人教初中數(shù)學(xué)《三角形的基本性質(zhì)》中考復(fù)習(xí)課件

《三角形的基本性質(zhì)》中考復(fù)習(xí)人教初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課件數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理1數(shù)據(jù)剖析題型突破2數(shù)據(jù)鏈接真題試做3欄目導(dǎo)航

教材鏈接人教：八上第十一章P1-P29.冀教：七下第九章P99-P114，八下第二十二章P130-P133.北師：七下第四章P81-P91，八上第七章P176-P185，八下第六章P150-152.數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理1內(nèi)角和定理三角形的基本性質(zhì)三角形的定義及分類三角形的三邊關(guān)系三角形分類三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系與三角形有關(guān)的重要線段三角形的穩(wěn)定性內(nèi)外角關(guān)系按邊分

2.三角形分類1.三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形按角分“底≠腰”的等腰三角形考點(diǎn)

1三角形的定義及分類銳角三角形等邊三角形直角三角形鈍角三角形三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.如圖,a+b①

c,|a-b|②

c,即|a-b|<c<a+b.

考點(diǎn)

2三角形的三邊關(guān)系><考點(diǎn)

3三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系1.內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于③

.2.內(nèi)外角關(guān)系:三角形的一個(gè)外角④

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.三角形的一個(gè)外角⑤

任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

180°等于大于考點(diǎn)

4與三角形有關(guān)的重要線段五線定義圖形性質(zhì)中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段(三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心)

1.BD=DC2.S△ABD=S△ACD五線定義圖形性質(zhì)高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段(三條高所在直線的交點(diǎn)為三角形的垂心)

AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°續(xù)表五線定義圖形性質(zhì)角平分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段(三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心)

1.∠1=∠22.內(nèi)心到三角形三邊的距離相等續(xù)表五線定義圖形性質(zhì)中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

∥續(xù)表五線定義圖形性質(zhì)垂直平分線過一邊的中點(diǎn)作垂線(三邊垂直平分線的交點(diǎn)為三角形的外心)

1.BD=DC,BE=EC,ED⊥BC

2.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等續(xù)表知識(shí)拓展三角形的雙角平分線模型及結(jié)論:模型圖形結(jié)論模型1:雙內(nèi)型

模型圖形結(jié)論模型2:雙外型

續(xù)表模型圖形結(jié)論模型3:內(nèi)外型

續(xù)表數(shù)據(jù)剖析題型突破2題型

1

三角形的三邊關(guān)系題型

2

三角形角的關(guān)系題型

3

與三角形有關(guān)的重要線段231.(2022·河北模擬)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和11,且第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),該三角形的周長(zhǎng)的最大值是(

)A.25

B.27

C.28

D.332.(原創(chuàng)題)若a,b,c是△ABC的三邊,且滿足|a+b-7|+|a-b-3|=0,則c的取值范圍是

.

1題型

1

三角形的三邊關(guān)系D3<c<72313.核心素養(yǎng)·空間觀念

等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(

)

A.3cm或5cm B.3cm或7cmC.3cm D.5cm思路分析分類討論,3cm是腰長(zhǎng)時(shí)求出底邊,3cm是底邊時(shí)求出腰長(zhǎng),再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能夠組成三角形,從而得解.C拔高追問231若其中一邊長(zhǎng)為5

cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

.

滿分指導(dǎo)(1)判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形:兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可.(2)等腰三角形的腰和底指代不明時(shí),注意分類討論.3cm或5cm題型

2

三角形角的關(guān)系1.(2022·邯鄲武安一模)定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.已知:△ABC的三個(gè)內(nèi)角為∠A,∠B,∠C.求證:∠A+∠B+∠C=180°.231證法1證法2

123如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,則∠ACD=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).∵∠ACD+∠ACB=180(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).如圖2,過點(diǎn)C作DE∥AB,∵DE∥AB,∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1+∠ACB+∠2=180°(平角的定義),∴∠A+∠ACB+∠B=180(等量代換).231下列說法正確的是(

)A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B.證法1用合理的推理證明了該定理C.證法2還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明過程才完整D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理2.(2022·邯鄲武安一模)如圖是工人正在加工的一個(gè)工藝品的一個(gè)面,經(jīng)過測(cè)量不符合標(biāo)準(zhǔn).標(biāo)準(zhǔn)要求:∠EFD=120°,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),工人可以將圖中∠D

(填“增大”或“減小”)

°.D減小15

滿分指導(dǎo)要準(zhǔn)確理解三角形外角的概念,根據(jù)圖形,利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解決問題.2313.(2022·石家莊橋西區(qū)模擬)如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE⊥AB,若∠ADE=120°,則∠B的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.60° D.70°C題型

3

與三角形有關(guān)的重要線段231

C2.核心素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)(2022·石家莊橋西區(qū)模擬)圖①是三角形空地,計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物,如圖②,則柵欄AB的長(zhǎng)度是(

)A.2m B.3m C.4m D.1m231A

思路分析231A若D,E分別是邊BC,AD的中點(diǎn),EF=2FC,則S△BEF等于

.拔高追問231

滿分指導(dǎo)(1)三角形的中線平分三角形的面積.(2)如果不是中點(diǎn),如EF=2FC,可利用等高三角形的面積之比等于底之比進(jìn)行計(jì)算,即S△BCF

:S△BEF=CF:EF.

（2013~2022）數(shù)據(jù)鏈接真題試做3命題點(diǎn)1三角形的穩(wěn)定性命題點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系命題點(diǎn)3三角形角的關(guān)系

命題點(diǎn)4與三角形有關(guān)的重要線段（10年1考）命題點(diǎn)1三角形的穩(wěn)定性1返回命題點(diǎn)導(dǎo)航1.(2018·河北1題3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A（10年4考）命題點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

返回命題點(diǎn)導(dǎo)航A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整3452B3.(2022·河北13題2分)平面內(nèi),將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是(

)A.1

B.2

C.7

D.8返回命題點(diǎn)導(dǎo)航4.(2021·河北12題2分)如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn),且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是(

)A.0 B.5

C.6 D.73452CB5.(2013·河北15題3分)如圖1,M是鐵絲AD的中點(diǎn),將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如圖2.則下列說法正確的是(

)345返回命題點(diǎn)導(dǎo)航A.點(diǎn)M在AB上B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C.點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D.點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)C較近,距點(diǎn)B較遠(yuǎn)2C

提分要點(diǎn)本題考查了三角形的三邊關(guān)系,三角形任意兩邊之和大于第三邊;并且在三角形中,角越大,它的對(duì)邊就越大.345返回命題點(diǎn)導(dǎo)航2（10年5考）命題點(diǎn)3三角形角的關(guān)系678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航6.核心素養(yǎng)·推理能力(2021·河北13題2分)定理:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知:如圖,∠ACD是△ABC的外角.求證:∠ACD=∠A+∠B.9678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航9證法1:如圖,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定義),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代換).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性質(zhì)).證法2:如圖,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器測(cè)量所得),又∵135°=76°+59°(計(jì)算所得),∴∠ACD=∠A+∠B(等量代換).678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航下列說法正確的是(

)A.證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C.證法2用特殊到一般法證明了該定理D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證,就能證明該定理9B678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航7.(2014·河北4題2分)如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是(

)A.20° B.30° C.70° D.80°8.(2021·河北18題4分)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110°,則圖中∠D應(yīng)

(填“增加”或“減少”)

°.

9B減少10678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航9.

跨學(xué)科·物理(2016·河北19題4分)如圖,已知∠AOB=7°,一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向邊OB.若光線與邊OB垂直,則光線沿原路返回到點(diǎn)A,此時(shí)∠A=90°-7°=83°.當(dāng)∠A<83°時(shí),光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A,此時(shí)∠A=

°.若光線從A點(diǎn)出發(fā)后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A,則銳角∠A的最小值=

°.

9766678返回命題點(diǎn)導(dǎo)航

提分要點(diǎn)本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角等知識(shí),根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9（10年4考）命題點(diǎn)4與三角形有關(guān)的重要線段12返回命題點(diǎn)導(dǎo)航101110.(2022·河北2題3分)如圖,將△ABC折疊,使邊AC落在邊AB上,展開后得到折痕l,則l是△ABC的(

)A.中線 B.中位線C.高線 D.角平分線D返回命題點(diǎn)導(dǎo)航11.(2017·河北17題3分)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其距離.于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為

m.

121011100返回命題點(diǎn)導(dǎo)航12.(2015·河北15題2分)如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l∥AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)