專題2.3 勾股定理中的經(jīng)典題型（十大題型）（原卷版）

專題2.3勾股定理中的經(jīng)典題型（十大題型）重難點(diǎn)題型歸納1.最短路徑問(wèn)題與翻折問(wèn)題【題型1與長(zhǎng)方形有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【題型2與圓柱有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【題型3與臺(tái)階有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【題型4將軍飲馬與最短路徑問(wèn)題】【題型5幾何圖形中翻折、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】實(shí)際應(yīng)用【題型1梯子滑落問(wèn)題】【題型2樹枝旗子折斷問(wèn)題】【題型3航海是否有影響問(wèn)題】【題型4風(fēng)吹荷花問(wèn)題】【題型5垂美四邊形問(wèn)題】【方法技巧】長(zhǎng)方體最短路徑基本模型如下：幾何體中最短路徑基本模型如下：基本思路：將立體圖形展開成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解垂美四邊形（1）構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題；（2）垂美四邊形【定義】對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.【結(jié)論】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則①AB2＋CD2＝AD2＋BC2.②S四ABCD＝AC·BD【題型1與長(zhǎng)方體有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【典例1】（2023?丹江口市模擬）如圖，地面上有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，一只螞蟻在這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處，盒子的頂點(diǎn)C′處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個(gè)盒子的表面A處爬到C′處吃這塊糖粒，已知盒子的長(zhǎng)和寬為均為20cm，高為30cm，則螞蟻爬行的最短距離為（）cm．A．10 B．50 C．10 D．70【變式1-1】（2022秋?新都區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為15cm，10cm，20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到點(diǎn)B，螞蟻爬行的最短路程是（）A．10cm B．25cm C．5cm D．5cm【變式1-2】（2023春?光澤縣期中）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．5 B．25 C． D．35【變式1-3】（2023春?靈丘縣月考）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3cm，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1cm，一只螞蟻沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，需要爬行的最短距離為（）?A． B．5cm C．4cm D．【變式1-4】（2022秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，M為EH的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于點(diǎn)B處，它想沿正方體的表面爬行到點(diǎn)M處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為（）A． B． C． D．【變式1-5】（2022秋?汝陽(yáng)縣期末）如圖，在長(zhǎng)為3，寬為2，高為1的長(zhǎng)方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的表面爬行到頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程是（）A． B． C． D．【變式1-7】（2022秋?平昌縣期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其長(zhǎng)，寬、高分別為4，2，9，用一根細(xì)線繞側(cè)面綁在點(diǎn)A，B處，不計(jì)線頭，細(xì)線的最短長(zhǎng)度為（）A．12 B．15 C．18 D．21【變式1-8】（2023?隴縣三模）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2厘米和4厘米，高為5厘米．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）厘米．A．8 B．10 C．12 D．13【變式1-10】（2022春?五華區(qū)期末）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)．螞蟻在正方體表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（）A．cm B．4cm C．cm D．5cm【題型2與圓柱有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【典例2】（2023春?防城區(qū)期中）如圖，一圓柱高BC＝12πcm，底面周長(zhǎng)是16πcm，P為BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)P處吃食，要爬行的最短路程是（）A．12πcm B．11πcm C．10πcm D．9πcm【變式2-1】（2023春?德州期中）如圖，圓柱形玻璃容器高18cm，底面圓的周長(zhǎng)為48cm，在外側(cè)底部點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)頂端的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長(zhǎng)度（）A．52cm B．30cm C． D．60cm【變式2-2】（2023春?夏津縣期中）葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽(yáng)光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是50cm，當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋2圈升高為2.4m時(shí)，這段葛藤的長(zhǎng)是（）m．A．3 B．2.6 C．2.8 D．2.5【變式2-3】（2023春?東港區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為36，高AB＝5，P點(diǎn)位于圓周頂面處，小蟲在圓柱側(cè)面爬行，從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)，然后再爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（）A．26 B．13+ C．13 D．2【變式2-4】（2023春?富順縣校級(jí)月考）如圖，一個(gè)底面圓周長(zhǎng)為24cm，高為9cm的圓柱體，一只螞蟻從距離上邊緣4cm的點(diǎn)A沿側(cè)面爬行到相對(duì)的底面上的點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)為（）A．cm B．15cm C．14cm D．13cm【變式3-5】（2022秋?蒲城縣期末）今年9月23日是第五個(gè)中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm，高為20cm的圓柱糧倉(cāng)模型．如圖BC是底面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為（）A．20πcm B．40πcm C． D．【變式2-6】（2023春?宣化區(qū)期中）如圖，圓柱底面半徑為，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（）A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm【變式2-7】（2023春?隨縣期末）如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高4.5m．為迎接藝術(shù)節(jié)的到來(lái)，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止．若柱子的底面周長(zhǎng)是2m，則這條花帶至少需要m．【題型3與臺(tái)階有關(guān)的最短路徑問(wèn)題】【典例3】（2023春?連山區(qū)期末）如圖是樓梯的一部分，若AD＝2，BE＝1，AE＝3，一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）A． B．3 C． D．2【變式3-1】（2022春?郾城區(qū)期末）如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬30cm，長(zhǎng)50cm，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是（）cm．A．10 B．50 C．120 D．130【變式3-2】（2023春?西塞山區(qū)期中）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為20m，寬為16m的矩形草地上放著一根長(zhǎng)方體木塊，已知該木塊的較長(zhǎng)邊和場(chǎng)地寬AD平行，橫截面是邊長(zhǎng)為2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處爬過(guò)木塊到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是m．【變式3-3】（2022秋?敘州區(qū)期末）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別是4米、0.7米、0.3米，A、B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是米．【題型4將軍飲馬與最短路徑問(wèn)題】【典例4】（2022秋?輝縣市校級(jí)期末）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm．在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（）cm．A．15 B． C．12 D．18【變式4-1】（2022春?吳江區(qū)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則該螞蟻要吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)是（）A．13cm B．3cm C．cm D．2cm【變式4-2】（2023春?臨潼區(qū)期末）如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋），高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的內(nèi)壁，A的相對(duì)方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是厘米．【變式4-3】（2022秋?牡丹區(qū)月考）如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m．小明要在AB上選取一點(diǎn)E，能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再滑到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為（）（π取3）m．A．30 B．28 C．25 D．22【變式4-4】（2022秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的爬行最短路線長(zhǎng)為（杯壁厚度不計(jì)）（）A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm【變式4-5】（2022秋?郫都區(qū)期末）如圖，圓柱形玻璃杯高為22cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯上沿3cm的點(diǎn)B處粘有一粒面包渣，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯底5cm與面包渣相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）．【題型5幾何圖形中翻折、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】【典例5】（2022秋?大東區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-1】（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．若△AEC'為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為．【變式5-2】（2023春?長(zhǎng)沙期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為．【變式5-3】（2022秋?綏德縣期中）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米．（1）求BF與FC的長(zhǎng)．（2）求EC的長(zhǎng)．【變式5-4】（2020秋?海寧市期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D為BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊至△AB′D，AB′交線段CD于點(diǎn)E．當(dāng)△B′DE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)D到AB的距離等于．【變式5-5】（2020?浙江自主招生）將一直徑為25cm的圓形紙片（如圖①）剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體形狀的紙盒（如圖③），則這樣的紙盒體積最大為cm3．【變式5-6】（2022秋?和平區(qū)期中）一長(zhǎng)方體容器（如圖1），長(zhǎng)、寬均為2，高為8，里面盛有水，水面高為5，若沿底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜，傾斜后的長(zhǎng)方體容器的主視圖如圖2所示，若傾斜容器使水恰好倒出容器，則CD＝．【題型6梯子滑落問(wèn)題】【典例6】（2023春?隨縣期末）如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？【變式6-1】（2023春?鄖陽(yáng)區(qū)期末）如圖，某工人在兩墻AB，CD之間施工（兩墻與地面垂直），架了一架長(zhǎng)為2.5m的梯子DE，此時(shí)梯子底端E距離墻角C點(diǎn)0.7m，由于E點(diǎn)沒(méi)有固定好，向后滑動(dòng)到墻角B處，使梯子頂端D沿墻下滑了0.4m到F處，求梯子底端E向后滑動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)．【變式6-3】（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，一架13米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，剛好梯頂A與地面的距離AO為12米．如果梯子底部水平滑動(dòng)的距離BB′為3米，求梯頂下滑的距離AA′為多少米？【變式6-4】（2023春?淮南期末）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米．則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【變式6-5】（2023春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)BO為7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，則梯子AB的長(zhǎng)為（）A．24 B．25 C．15 D．20【變式6-6】（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m【題型7樹枝旗子折斷問(wèn)題】【典例7-1】（2023春?鶴山市校級(jí)期中）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子．一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘的A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處．距離以直線計(jì)算．如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等．則這棵樹高多少米？【典例7-2】（2023春?南寧期中）如圖1，同學(xué)們想測(cè)量旗桿的高度．他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．小明和小亮同學(xué)應(yīng)用勾股定理分別提出解決這個(gè)問(wèn)題的方案如下：小明：①測(cè)量出繩子垂直落地后還剩余1.5米，如圖1；②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部6米，如圖2．小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖3點(diǎn)D處．（1）請(qǐng)你按小明的方案求出旗桿的高度；（2）已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿6.75米遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面多高？?【變式7-1】（2023春?東港區(qū)校級(jí)期中）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從A點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離為12米，求這棵樹原來(lái)的高度．【變式7-2】（2021秋?臨渭區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【變式7-3】（2022秋?常州期末）數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子沿旗桿垂到地面時(shí)，測(cè)得多出部分BC的長(zhǎng)為2m（如圖1），再將繩子拉直（如圖2），測(cè)得繩子末端的位置D到旗桿底部B的距離為6m，求旗桿AB的長(zhǎng)．【變式7-4】（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了0.8m，當(dāng)他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來(lái)的嗎？【題型8航海是否有影響問(wèn)題】【典例8-1】（2023春?黃岡期中）如圖所示，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【典例8-2】（2023春?邢臺(tái)期中）如圖，經(jīng)過(guò)A村和B村（將A，B村看成直線l上的點(diǎn)）的筆直公路1旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為900米，C處與B村的距離為1200米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8-1】（2023春?千山區(qū)期中）如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C處將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?3°．（1）求甲巡邏艇的航行方向；（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時(shí)沿原方向返回且速度不變，3分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？【變式8-2】（2023?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，海中有一小島P，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由．【變式8-3】（2022春?天元區(qū)期中）某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測(cè)得該島在東偏南15°處，繼續(xù)航行10海里到達(dá)B處，又測(cè)得該島位于東偏南30°處，若該船不改變航向，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？【變式8-4】（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）南海諸島自古以來(lái)都是中國(guó)的領(lǐng)土，4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，軍委主席習(xí)近平登上長(zhǎng)沙艦檢閱海軍艦艇編隊(duì)，包括遼寧號(hào)航母在內(nèi)的48艘艦艇參加了閱兵儀式．如圖，A、B是兩處海港，其中A在B東偏南30?方向千米處，遼寧號(hào)航母從海港A出發(fā)，沿東偏北45?方向，以15千米/小時(shí)的速度勻速航行，兩小時(shí)后，長(zhǎng)沙艦從海港B出發(fā)，沿東偏北15?的方向勻速航行，兩艦恰好同時(shí)到達(dá)閱兵地點(diǎn)C．（1）長(zhǎng)沙艦從海港出發(fā)航行到達(dá)閱兵地點(diǎn)用了多少時(shí)間？（2）求長(zhǎng)沙艦的航行速度．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式8-5】（2023春?青陽(yáng)縣期末）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．【變式8-6】（2022春?大方縣期中）如圖第4號(hào)臺(tái)風(fēng)“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內(nèi)的B處，最大風(fēng)力有9級(jí)（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺(tái)風(fēng)中心沿大約東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動(dòng)在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？【題型9風(fēng)吹荷花問(wèn)題】【典例9】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)4米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是