伏阻法、安阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析方法

精品文檔-下載后可編輯伏阻法、安阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析方法伏阻法、安阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中通常采用公式法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和誤差分析，顯得煩瑣，計(jì)算量很大，且不能彰顯物理意義，本文探討用圖象法解決這一問題。

一、安阻法

11電原理圖：如圖1所示。

圖1

1.2原理：E＝IR+Ir①

①式中Ｉ、R分別為電流表、變阻器的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變R的阻值，多讀幾組Ｉ、Ｒ的值，代入上述原理公式，可通過解聯(lián)立方程組求得幾個(gè)E和r的值，分別求其平均值E、r即為E和r的測(cè)量值。

1.3數(shù)據(jù)處理方法：

1.3.1公式法：（見1.2.原理部分）

1.3.2圖象法：由①式得：

R=1IE-r②

可見，以R為縱坐標(biāo)，1I為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法做出R～1I圖象，即可求出E和ｒ的測(cè)量值。E為圖象的斜率，r為圖象在縱軸上截距的絕對(duì)值。即E=tanα,rOA,如圖2所示。

圖2

1.4誤差分析方法

1.4.1公式法：令圖1中電流表的內(nèi)阻為RA，則E0=IR+Ir0+IRA③

③式中E0、r0分別為電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值，Ｉ、R分別為電流表、變阻器的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變R的阻值，多讀幾組Ｉ、R的值，代入③式，可通過解聯(lián)立方程組求得幾個(gè)E0和r0的值，分別求其平均值E0、r0即為E0和r0的真實(shí)值。將E與E0、r與r0比較，便知測(cè)量誤差，這一計(jì)算過程非常繁瑣、冗長(zhǎng)，實(shí)際上對(duì)比①、③兩式，易得:E=E0，r=r0+RA。即安阻法測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)無因?yàn)閷?shí)驗(yàn)原理而引入的系統(tǒng)誤差，而內(nèi)阻偏大，其絕對(duì)誤差為Δr=RA。

1.4.2圖象法：圖1所示為本實(shí)驗(yàn)電原理圖，①式E＝IR+Ir為本實(shí)驗(yàn)原理，由全電路的歐姆定律可知，I應(yīng)為通過電源的電流強(qiáng)度，與圖1中電流表讀數(shù)相等；R為外電路的總電阻，比圖1中變阻器的讀數(shù)大RA，可見圖2中橫坐標(biāo)準(zhǔn)確，縱坐標(biāo)偏小RA，所以將其向y軸正方向平移RA可得到求真實(shí)值的圖象，如圖3虛線所示。顯然，E=tanα，E0=tanβ，且α=β。故E=E0；r=OA，r0=OB，故r=r0＋RA。分析結(jié)果與1.4.1相同，但這種方法與1.4.1比較，省去了繁瑣的計(jì)算，顯得更加簡(jiǎn)便、直觀。

圖3

二、伏阻法

2.1電原理圖：如圖4所示。

圖4

22原理：E＝U+URr④

④式中U、R分別為電壓表、變阻器的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變R的阻值，多讀幾組U、Ｒ的值，代入上述原理公式，可通過解聯(lián)立方程組求得幾個(gè)E和r的值，分別求其平均值E、r即為E和r的測(cè)量值。

2.3數(shù)據(jù)處理方法：

2.3.1公式法：（見2.2原理部分）

2.3.2圖象法：由④式得：

1U=1E+rE×1R⑤

可見，以1U為縱坐標(biāo)，1R為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法做出1U～1R圖象，即可求出E和r的測(cè)量值。E為圖象在縱軸上截距的倒數(shù)，r為圖象在橫軸上截距的絕對(duì)值的倒數(shù)。即：

E=1縱截距=

1OB，r=1|縱截距|=

1OA,如圖5所示。

圖5

2.4誤差分析方法

2.4.1公式法：令圖5中電壓表的內(nèi)阻為RＶ，則：

1U=

1E+

rE×

1R+1R-r

⑥

⑥式中E0、r0分別為電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值，U、R分別為電壓表、變阻器的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變R的阻值，多讀幾組U、R的值，代入⑥式，可通過解聯(lián)立方程組求得幾個(gè)E0和r0的值，分別求其平均值E0、r0即為E0和r0的真實(shí)值。將E與E0、r與r0比較，便知測(cè)量誤差.這一計(jì)算過程很繁瑣,這里不再贅述。

2.4.2圖象法：圖4所示為本實(shí)驗(yàn)電原理圖，④式E=URr為本實(shí)驗(yàn)原理，由全電路的歐姆定律可知，U應(yīng)為通過電源的路端電壓，與圖4中電壓表讀數(shù)相等；1R應(yīng)為外電路的總電阻的倒數(shù)，比圖4中變阻器的讀數(shù)的倒數(shù)1R大1RV，可見圖5所示圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)準(zhǔn)確，橫坐標(biāo)偏小1RV，所以將其向x軸正方向平移1RV可得到求真實(shí)值的圖象，如圖5虛線所示。E=1OB,E0=1OA,r=

1OA,r0=1OA。顯然，E＜E0，r＜r0。分析結(jié)果與2.4.1相同，但這種方法比較簡(jiǎn)便、直觀。

三、結(jié)束語

3.1比較1.3.2與1.3.1；1.4.2與1.4.1；2.3.2與2.3.1;2.4.2與2.4.1均能顯示兩方面的優(yōu)點(diǎn):一是大大減小了運(yùn)算量,二是彰顯被測(cè)量的物理意義。

3.2普通高等學(xué)校招生考試《考試說明》中關(guān)于實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ恼f明中指出：“要求考生掌握實(shí)驗(yàn)原理，……會(huì)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，了解誤差知識(shí)”。相信本文內(nèi)容對(duì)學(xué)生和青年教師準(zhǔn)確理解實(shí)驗(yàn)原理，提高實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力會(huì)有較大的幫助與啟發(fā)。

【附錄】:r=

1|縱截距|=1OA的推導(dǎo):

將文中⑤式與圖5對(duì)照,易知