伏阻法、安阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻的原理、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析方法_第1頁
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精品文檔-下載后可編輯伏阻法、安阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻的原理、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析方法伏阻法、安阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中通常采用公式法進行數(shù)據(jù)處理和誤差分析,顯得煩瑣,計算量很大,且不能彰顯物理意義,本文探討用圖象法解決這一問題。

一、安阻法

11電原理圖:如圖1所示。

圖1

1.2原理:E=IR+Ir①

①式中I、R分別為電流表、變阻器的讀數(shù)。實驗時改變R的阻值,多讀幾組I、R的值,代入上述原理公式,可通過解聯(lián)立方程組求得幾個E和r的值,分別求其平均值E、r即為E和r的測量值。

1.3數(shù)據(jù)處理方法:

1.3.1公式法:(見1.2.原理部分)

1.3.2圖象法:由①式得:

R=1IE-r②

可見,以R為縱坐標,1I為橫坐標,用描點法做出R~1I圖象,即可求出E和r的測量值。E為圖象的斜率,r為圖象在縱軸上截距的絕對值。即E=tanα,rOA,如圖2所示。

圖2

1.4誤差分析方法

1.4.1公式法:令圖1中電流表的內(nèi)阻為RA,則E0=IR+Ir0+IRA③

③式中E0、r0分別為電源電動勢和內(nèi)阻的真實值,I、R分別為電流表、變阻器的讀數(shù)。實驗時改變R的阻值,多讀幾組I、R的值,代入③式,可通過解聯(lián)立方程組求得幾個E0和r0的值,分別求其平均值E0、r0即為E0和r0的真實值。將E與E0、r與r0比較,便知測量誤差,這一計算過程非常繁瑣、冗長,實際上對比①、③兩式,易得:E=E0,r=r0+RA。即安阻法測得的電源電動勢無因為實驗原理而引入的系統(tǒng)誤差,而內(nèi)阻偏大,其絕對誤差為Δr=RA。

1.4.2圖象法:圖1所示為本實驗電原理圖,①式E=IR+Ir為本實驗原理,由全電路的歐姆定律可知,I應(yīng)為通過電源的電流強度,與圖1中電流表讀數(shù)相等;R為外電路的總電阻,比圖1中變阻器的讀數(shù)大RA,可見圖2中橫坐標準確,縱坐標偏小RA,所以將其向y軸正方向平移RA可得到求真實值的圖象,如圖3虛線所示。顯然,E=tanα,E0=tanβ,且α=β。故E=E0;r=OA,r0=OB,故r=r0+RA。分析結(jié)果與1.4.1相同,但這種方法與1.4.1比較,省去了繁瑣的計算,顯得更加簡便、直觀。

圖3

二、伏阻法

2.1電原理圖:如圖4所示。

圖4

22原理:E=U+URr④

④式中U、R分別為電壓表、變阻器的讀數(shù)。實驗時改變R的阻值,多讀幾組U、R的值,代入上述原理公式,可通過解聯(lián)立方程組求得幾個E和r的值,分別求其平均值E、r即為E和r的測量值。

2.3數(shù)據(jù)處理方法:

2.3.1公式法:(見2.2原理部分)

2.3.2圖象法:由④式得:

1U=1E+rE×1R⑤

可見,以1U為縱坐標,1R為橫坐標,用描點法做出1U~1R圖象,即可求出E和r的測量值。E為圖象在縱軸上截距的倒數(shù),r為圖象在橫軸上截距的絕對值的倒數(shù)。即:

E=1縱截距=

1OB,r=1|縱截距|=

1OA,如圖5所示。

圖5

2.4誤差分析方法

2.4.1公式法:令圖5中電壓表的內(nèi)阻為RV,則:

1U=

1E+

rE×

1R+1R-r

⑥式中E0、r0分別為電源電動勢和內(nèi)阻的真實值,U、R分別為電壓表、變阻器的讀數(shù)。實驗時改變R的阻值,多讀幾組U、R的值,代入⑥式,可通過解聯(lián)立方程組求得幾個E0和r0的值,分別求其平均值E0、r0即為E0和r0的真實值。將E與E0、r與r0比較,便知測量誤差.這一計算過程很繁瑣,這里不再贅述。

2.4.2圖象法:圖4所示為本實驗電原理圖,④式E=URr為本實驗原理,由全電路的歐姆定律可知,U應(yīng)為通過電源的路端電壓,與圖4中電壓表讀數(shù)相等;1R應(yīng)為外電路的總電阻的倒數(shù),比圖4中變阻器的讀數(shù)的倒數(shù)1R大1RV,可見圖5所示圖象各點的縱坐標準確,橫坐標偏小1RV,所以將其向x軸正方向平移1RV可得到求真實值的圖象,如圖5虛線所示。E=1OB,E0=1OA,r=

1OA,r0=1OA。顯然,E<E0,r<r0。分析結(jié)果與2.4.1相同,但這種方法比較簡便、直觀。

三、結(jié)束語

3.1比較1.3.2與1.3.1;1.4.2與1.4.1;2.3.2與2.3.1;2.4.2與2.4.1均能顯示兩方面的優(yōu)點:一是大大減小了運算量,二是彰顯被測量的物理意義。

3.2普通高等學校招生考試《考試說明》中關(guān)于實驗?zāi)芰Φ恼f明中指出:“要求考生掌握實驗原理,……會處理實驗數(shù)據(jù),并得出實驗結(jié)論,了解誤差知識”。相信本文內(nèi)容對學生和青年教師準確理解實驗原理,提高實驗創(chuàng)新能力和數(shù)學應(yīng)用能力會有較大的幫助與啟發(fā)。

【附錄】:r=

1|縱截距|=1OA的推導:

將文中⑤式與圖5對照,易知

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