電機學交流繞組共同問題

第四章溝通繞組的共同問題一、填空一臺50Hz的三相電機通以60Hz的三相對稱電流并保持電流有效值不變此時三相基波合成旋轉磁勢的幅值大小 轉速 ，極數(shù) 。答：不變，變大，不變。★單相繞組的基波磁勢是 ，它可以分解成大小 ，轉向 ，轉速 的兩個旋轉磁勢。答：脈振磁勢，相等，相反，相等。有一個三相雙層疊繞組，2p=4,Q=36,支路數(shù)a=1，那么極距= 槽，每極每相槽數(shù)q= ，槽距角α= ，分布kd1

=

8k

= kp1

= 。答：9，3，20°，0.96，0.98，0.941★假設消退相電勢中次諧波，在承受短距方法中，節(jié)距y1= 。答：11★三相對稱繞組通過三相對稱電流，順時針相序〔a-b-c-a〕,其中i 10sint，當Ia=10A時，三相基波合成磁勢的幅a值應位于 ；當Ia=-5A時，其幅值位于 。答：A相繞組軸線處，B相繞組軸線處?！飳⒁慌_三相溝通電機的三相繞組串聯(lián)起來，通溝通電，則合成磁勢為 。答：脈振磁勢。n★對稱溝通繞組通以正弦溝通電時，υ次諧波磁勢的轉速為 。答：s三相合成磁動勢中的五次空間磁勢諧波，在氣隙空間以 基波旋轉磁動勢的轉速旋轉，轉向與基波轉向 ，4在定子繞組中，感應電勢的頻率為 ，要消退它定子繞組節(jié)距y= 。答：1/5,相反，f, 1 15★★設基波極距為τ，基波電勢頻率為f，則同步電機轉子磁極磁場的3次諧波極距為 ；在電樞繞組中所感應的電勢頻率為 ；如3次諧波相電勢有效值為E，則線電勢有效值為 ；同步電機三相電樞繞組中一相單獨流3過電流時，所產生的3次諧波磁勢表達式為 。三相繞組流過對稱三相電流時3次諧波磁勢幅值為 。答：3，3f,0,

F cos3xcost3 ,0★某三相兩極電機中，有一個表達式為δ=FCOS〔5ωt+7θ〕的氣隙磁勢波，這說明：產生該磁勢波的電流頻率為基波電流S頻率的 倍；該磁勢的極對數(shù)為 ；在空間的轉速為 ；在電樞繞組中所感應的電勢的頻5率為 。答：5，7p,7

n 5fs， 1f二、選擇填空當承受繞組短距的方式同時減弱定子繞組中五次和七次諧波磁勢時，應選繞組節(jié)距為 。A： B：4/5C：6/7 D：5/6：D★三相對稱溝通繞組的合成基波空間磁勢幅值為F,繞組系數(shù)為k，3次諧波繞組系數(shù)為k

，則3次空間磁勢波的合成幅值1 w1 w3為 。1Ａ：０；

Fk1 w3

/k ； Ｃ：Fk1w1 1

/k答：Akw1三相四極36槽溝通繞組，假設期望盡可能減弱5次空間磁勢諧波，繞組節(jié)距取 。1 1 Ay=7 By=8 Cy=91 1 溝通繞組的繞組系數(shù)通常為 。Ａ：<1； Ｂ：>0； ★三相對稱溝通繞組的基波電勢幅值為E,繞組系數(shù)為k

，3次諧波繞組系數(shù)為k

，則3次諧波電勢幅值為 。1Ａ：０； Ｂ：3

Ek1w3

1 w1kk/ Ekk； Ｃ：w1 1w3

w3k/k答：Aw1★一臺50Hz的三相電機通以60Hz的三相對稱電流，并保持電流有效值不變，此時三相基波合成旋轉磁勢的幅值大小 ，轉速 ，極數(shù) 。A：變大； B：減??； C：不變。答：C，A，C單相繞組的基波磁勢是 。A：恒定磁勢； B：脈振磁勢； C：旋轉磁勢。答：B溝通電機定、轉子的極對數(shù)要求 。A：不等； B：相等； C：不行確定。答：B★溝通繞組承受短距與分布后，基波電勢與諧波電勢 。A：都減??； B：不變； C：基波電勢不變，諧波電勢減小。答：A三相合成磁動勢中的五次空間磁勢諧波，在氣隙空間以 基波旋轉磁動勢的轉速旋轉。A：5倍； B：相等； C：1/5倍。答：C三、推斷1. ★承受分布短距的方法，可以減弱溝通繞組中的υ次諧波電勢?！病炒穑簩?. 三相對稱溝通繞組中無三及三的倍數(shù)次諧波電勢?！病炒穑哄e3. 溝通繞組的繞組系數(shù)均小于1?！病炒穑簩?. ★五次諧波旋轉磁勢的轉向與基波旋轉磁勢轉向一樣?！病炒穑哄e5. 單相繞組的脈振磁勢不行分解?！病炒穑哄e11. ★溝通電機與變壓器一樣通以溝通電，所以他們的感應電勢計算公式一樣。〔 〕答：錯12. 要想得到最抱負的電勢，溝通繞組應承受整距繞組?！病炒穑哄e13. 極相組A的電動勢與極相組X〔〕答：對14. 溝通電機勵磁繞組中的電流為溝通量?！病炒穑哄e15. 溝通繞組承受短距與分布后，基波電勢與諧波電勢都減小了?！病炒穑簩?6. 溝通繞組連接時，應使它所形成的定、轉子磁場極數(shù)相等。〔〕答：對17. 電角度為p〔〕答：對18.溝通繞組常用整距繞組?！病乘?、簡答1. ★★有一臺溝通電機，Q=36，2p=4，y7，2a=2，試會出：1槽電勢星形圖，并標出600相帶分相狀況；三相雙層迭繞組開放圖。答〔〕槽距角

p36036

20每極每相槽數(shù)

Q

36 43由α=20畫出槽電動勢星形圖，然后由q=3標出按60相帶的分相狀況〔見圖A-Z-B-X-C-Y..〔a〕.y=72a=2〔見圖b〕〔b〕★凸極同步發(fā)電機和隱極同步發(fā)電機空載時，氣隙磁場沿圓周分布波形與哪些因素有關？ F答：由磁路的歐姆定律

知,電機氣隙磁通沿圓周的分布狀況取決于勵磁磁勢F在氣隙空間的分布和磁路的磁阻R。由于凸R mm極發(fā)電機的勵磁繞組是集中繞組，極弧的外形〔即磁路的磁阻阻R〕影響氣隙磁場沿圓周分布波形。隱極發(fā)電機，由于氣隙均勻，沿m氣隙圓周各點磁阻一樣，每極范圍內安放勵磁繞組局部，即勵磁磁勢F影響氣隙磁場沿圓周分布波形。試述短距系數(shù)和分布系數(shù)的物理意義，為什么這兩系數(shù)總是小于或等于1？t(y<t) y)t(y<t) y)Ek c(y)p Ec(y)分布系數(shù)物理意義是：線圈組各線圈分布在假設干個槽時電動勢相量和E

和對各線圈都集中在同一槽時電動勢代數(shù)和E 的比值，即kd

E q(q1);E

q(q>1)

q(q=1)q(q1)由數(shù)學知：相量和總是小〔或等于〕其代數(shù)和，即E E 及E E ,故其比值即K 及Kt(y) t(y) q(q1) q(q1) y q1.★在溝通發(fā)電機定子槽的導體中感應電動勢的頻率、波形、大小與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造打算的，哪些是由運行條件打算的？pn答：(1)頻率f60

f與磁極對數(shù)p和發(fā)電機的轉速npn波形與電機氣隙磁通密度沿氣隙圓周分布的波形有關，它由電機構造打算。E1

2.22f1導體電動勢E大小與頻率fΦ有關，fΦ由電機的運行條件打算。1 1 1運行條件打算的？(1f

pn頻率f與磁極對數(shù)p和發(fā)電機的轉速npn60波形：波形與電機氣隙磁通密度沿氣隙圓周分布的波形有關，它由電機構造打算。大小：E4.44fNkw1與繞組構造〔是短距還是整距繞組，是分布還是集中繞組、繞組串聯(lián)匝數(shù)有關，由構造決定；與頻率、每極下磁通量有關，由運行條件打算?！铩镌噺奈锢砗蛿?shù)學意義上分析，為什么短距和分布繞組能減弱或消退高次諧波電動勢？E4.44fNkpkd，欲要消退或減弱某次諧波電動勢，只需使某次諧波的短距系數(shù)kp或分布kd為零〔或很小〕即可。如短距繞組，欲消退υ次諧波，可令kp

0y1

1 ,即其節(jié)距只需縮短υ次諧波的一個節(jié)距。4欲消退5次諧波電動勢，取節(jié)距y 41 5

.由圖(a)知，此時線圈的兩個有效邊在5次諧波磁場中，正處于同一極性的一樣磁場位置下，因此，兩有效邊的5次諧波電動勢恰好抵消。kp1

0.951,kp3

0.588, kp5

0,kp7

0.588等，可知承受短距繞組后基波電動勢也有所減弱，但諧波電動勢減弱程度遠遠超過基波電動勢。又如分布繞組，可取q=2kd1

0.966, kd3

0.707,kd5

0.259, kd7

0.259等，可知：承受分布繞組，基波電動勢也有所減弱，但諧波電動勢減弱程度遠遠超過基波電動勢。從波形圖(b)可看出，原來相鄰兩線圈電動勢波形為不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。(a) (b)★同步發(fā)電機電樞繞組為什么一般不接成△形，而變壓器卻期望有一側接成△接線呢？答：同步發(fā)電機無論承受Y3次及3的奇次倍諧波環(huán)流，引起附加損耗，使電機效率降低，溫升上升，所以同步發(fā)電機一般不承受△接來改善電動勢波形。而變壓器無論在哪一側接成△接，都可供給3次諧波勵磁電流通路，使主磁通波形為正弦波，感應的相電動勢為正弦波，改善變壓器相電動勢的波形。哪些是由運行條件打算的？答：幅值 F1

Nk0.9 w1Ip 單相繞組基波磁動勢幅值大?。号c一條支路匝數(shù)N、繞組系數(shù)kw1、磁極對數(shù)pI有關，其中N、kw1p由構造打算，I由運行條件打算。幅值位置：恒于繞組軸線上，由繞組構造打算?！铩锟偨Y溝通電機三相合成基波圓形旋轉磁動勢的性質、它的幅值大小、幅值空間位置、轉向和轉速各與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造打算的，哪些是由運行條件打算的？Nk答：幅值 F1

1.35

w1Ip 三相合成基波圓形旋轉磁動勢幅值大小，其打算因素與單相基波磁動勢同?？臻g位置：沿氣隙圓周旋轉。當哪相電流最大，三相合成基波圓形旋轉磁動勢就轉至哪相繞組軸線上，繞組由構造打算，電流由運行條件打算。轉速： n 1

60fp轉速與電流頻率f及磁極對數(shù)p有關，pf轉向：與電流相序有關〔與電流相序全都，由運行條件打算?！镆慌_50Hz的溝通電機，今通入60Hz的三相對稱溝通電流，設電流大小不變，問此時基波合成磁動勢的幅值大小、轉速和轉向將如何變化？60答：此題題意為頻率增加〔增加50Nk

1.2倍〕60f由F 1.35由1

w1I n 和p 1和

知，基波合成磁動勢幅值大小及轉向與頻率無關。而轉速np 1

與頻率成正比，故1.2一個整距線圈的兩個邊，在空間上相距的電角度是多少?假設電機有p對極，那么它們在空間上相距的機械角度是多少?180答：整距線圈兩個邊在空間上相距的電角度為180；電機為p對極時，在空間上相距的機械角度為 。p★定子外表在空間相距電角度的兩根導體，它們的感應電動勢大小與相位有何關系?答；定子外表在空間相距電角度的兩根導體，它們的感應電動勢的波形一樣，其基波和各次諧波電動勢的大小分別相等。基波電動勢的相位差為電角度，且空間上超前(沿轉子轉向空間位置在前)的導體，其基波電動勢的相位是滯后的。為了得到三相對稱的基波感應電動勢，對三相繞組安排有什么要求?答：三相繞組的構成(包括串聯(lián)匝數(shù)、節(jié)距、分布等)應一樣，且三相繞組軸線在空間應分別相差120電角度．★繞組分布與短距為什么能改善電動勢波形?假設期望完全消退電動勢中的第次諧波，在承受短距方法時，y應取多少?

次諧波電動勢的相位差分別是

電角度(

1差較大，因此，總的來說，一相繞組的諧波電動勢所減小的幅度要大于基波電動勢減小的幅度，諧波電動勢相對削減，使電動勢波形得到改善。繞組短距時，—個線圈的兩個線圈邊中的基波和諧波(奇數(shù)次)電動勢都不再相差180，因此，基波電動勢和諧波電動勢也都次諧波，短距減小的則是一個較大的角度(是基波的倍)，因此，總體而言，兩個線圈邊中諧波電動勢相量和的大小就比整距時的要小得多，由于諧波電動勢減小的幅度大于基波電動勢減小的幅度，所以可使電動勢波形得到改善。假設要完全消退第

次諧波，y應取為1

(11) (

為極距)。動勢波形并沒有改善。試述雙層繞組的優(yōu)點，為什么現(xiàn)代溝通電機大多承受雙層繞組(小型電機除外)？同時承受分布和短距來改善繞組電動勢和磁動勢的波形。因此，現(xiàn)代溝通電機大多承受雙層繞組。★試說明一個脈振磁場可以分解成兩個大小相等、轉速一樣、轉向相反的旋轉磁場。f F1

cossint答：由于 F 1

sin(t)12

F sin(t)1等式右邊為兩個大小相等、轉向相反的旋轉磁動勢，且轉速一樣。試說明一個圓形磁場可以用兩個在時間上和在空間上相差90度的等幅脈振磁場來表示。fF1

sin(t)答：由于 F1 F

sintcosF1cossintF

costsin2cos()sint21 1 2 明顯上式第一項和其次項均為脈振磁動勢，且在空間上和時間上均相差900。五、計算額定轉速為每分鐘3000轉的同步發(fā)電機，假設將轉速調整到3060轉/分運行，其它狀況不變，問定子繞組三相電動勢大小、波形、頻率及各相電動勢相位差有何轉變？答：此題題意為轉速上升(上升pn

30603000

1.02倍)頻率 f60fnpc)1.02(2)大小E4.44fNkW1Ef

w1(N、kΦ=C)1.02w1〔3〕 波形和各相電動勢相位差不變，因它們與轉速無關。★一臺4極，Q=362a=1，通=7.5×10-3Wb，試求每相繞組的感應電動勢。1

1 9

N=20，每極氣隙磁C解：極距Q369 節(jié)距 y 7797每極每相槽數(shù)q

2p 4Q 36 3

1槽距角

9 9p360 2360

202pm 43

36 36基波短距系數(shù)

y 140

基波分布系數(shù)

sinq

sin

320k sin 190sin 0.94 2 2P1 2 k d1

qsin2

0.96203sin2每條支路匝數(shù) 2pqN

4320

基波相電動勢E

4.44fNk k p1d1 1N c 2402a 1

4.44502400.940.967.5103360.6V★有一臺三相異步電動機，2p=2，n=3000/分，Q=60，每相串聯(lián)總匝數(shù)N=20，f=50=1.505Wb，N 1求：基波電動勢頻率、整距時基波的繞組系數(shù)和相電動勢；如要消退5次諧波，節(jié)距y應選多大，此時的基波電動勢為多大？解：(1) 基波電動勢頻率 pn 13000 f 60 60

50Hz極距 Q 60

每極每相槽數(shù)30

Q 602p 2

q 2pm

1023槽距角

p360

1360

6

整距繞組基波短距系數(shù)k 1Q 60 p1基波分布系數(shù)k d1

qsin 12

106sin 26

kw1

k kp1 d1

10.9553 0.9553qsin 12

10sin2基波相電動勢E14.44 fNkw114.4450200.9553 1.5056383 .5V取

y 151 4241 5 5

基波短距系數(shù)

y 144 k ”sin 190sin 0.951P1 2E”E基波相電動勢 1

4.44

”k p1 d1 14.4450200.9510.9553 1.5056070 .7★★假設在對稱的兩相繞組中通入對稱的兩相溝通電流iA解法分析其合成磁動勢的性質？答：由數(shù)學分析〔以基波合成磁動勢為例〕

I cost，im

I sint，試用數(shù)學分析法和物理圖m Nkf FA1 1

cos

xF1

0.9

w1Ip

知：由于兩相繞組匝數(shù)一樣，兩相電流大小相等，故兩相繞組磁動勢幅值相等，其表達式分別為：fA1

F costcosx1 f F

sintcos(x)F sintsinxB1 1所以：

2 1 ff f1 A1

F costcos1

xF1

sintsinxF [costcos

cos(tx)1故為旋轉磁動勢。

1 由圖分析：假設電流由首端流入為正⊕可見，合成磁動勢為旋轉磁動勢〔轉向由電流超前相i轉到滯后相i。5A B5y ★一臺三相異步電動機，2p=6，Q=36，定子雙層迭繞組，

，每相串聯(lián)匝數(shù)N=72，當通入三相對稱電流，每6相電流有效值為20A時，試求基波三相合成磁動勢的幅值和轉速？解：每極每相槽數(shù) q

Q 36 2槽距角

2pm p360Q

63336036

30基波短距系數(shù) kP1基波分布系數(shù)kd1基波繞組系數(shù)

y 5 sin 190 6q 230sin sin 2 2 0.96630qsin 2sin2 2kw1三相基波合成磁動勢幅值

k kp1 d1

0.966 0.966 0.933旋轉磁場轉速

F

Nk

3

6

安匝/極n1

60f p

6050 1000 r/min3★★有一三相對稱溝通繞組，通入以下三相溝通電流：〔1〕

i 141sin314t ia 〔2〕

141sin314t

i 141sin314tai 141sin(314t120)b

i 141sin314tb

i 70.4sin(314t60)bi 141sin(314t120)c定性分析其合成磁動勢的性質〔包括轉向。

i 0c

i 122sin(314t30)c答：〔〕i、i、i為三相對稱電流，則三相對稱繞組通入三相對稱電流產生圓形旋轉磁動勢，轉向與相序全都A-B-。A B C〔a〕原三相電流正方向如圖〔a〕所設：〔a〕〔b〕〔b〕i=0,CA、Bi-iA、B〔b〕所示。它相當于一相繞組通入C A B一相正弦溝通電流，故其合成磁動勢為脈動磁動勢。iii為三相不對稱電流，故合成磁動勢為橢圓形旋轉磁動勢。轉向為A--C--B---A。A B C7★三相雙層繞組，Q=362p

2,y1

14，Nc

1,f50Hz,1

2.63Wba1。試求：導體電動勢；2345解：極距

Q 36

18 槽距電角

p360 1360 2p 2

10Q 36每極每相槽數(shù)q

Q 2pm

36 623

短距系數(shù)kP1

sin

y190sin

14900.939718分布系數(shù)

sinq

sin

610

k

0.9397 0.9561 0.898k 2 2k d1 10qsin 6sin2 2

0.9561

w1 p1 d1〔1〕 E1

2.22f1

2.22502.63291.9V〔2〕

Ec1

2Ek 2291.90.9397548.6V1 p1〔3〕

Ec1

N Ec

1548 .6548 .6V〔4〕

線圈組電動勢Eq1

qE

kc1 1

6548.60.9561 3147V〔5〕

相繞組電動勢

E1

pE q1a

23147 1

6294 V★三相同步發(fā)電機，電樞內徑D 11cma

l11.5cm，p2，f50Hz，Q=36,Nc216，E1230V1197119

y，。1，。Bav

；假設y 時，E”等于多少？解；〔1〕Bav每極每相槽數(shù) Q 36

槽距角 p360

2360

20q2pm

343

Q 36sin q

sin

320基波分布系數(shù)k

2

2

基波短距系數(shù)k

sin

y1901d1 dqsin

3sin

20

P1 kw1

2 2k k 10.9598 0.9598p1 d1基波磁通1

E14.44fNkw1D

2304.4450216 11

0.5102WbA

al2p

11.5 104m24 0.994 102m2Bav

1A1

0.5102 0.994 102

T0.503 T71 假設y 短距系數(shù)k71 p1

y 7sin 190sin 9900.9397相電動勢E ”E1 1

” kp1230 0.9397 216 .1kkp1100假設通入5A的直流電流，其所產生的磁動勢波的外形如何？這時基波和3次諧波磁動勢的幅值各為多少？2假設通入正弦電流i 5sintA，試求出基波和3次諧波脈振磁動勢的幅值。2：〔1〕1

5A1Fc 2

N I c

100 5A/極250 A/極24 4基波磁動勢幅值為F c1

Fc

250A/極318.3 A/極3次諧波磁動勢幅值為F c3

1F c1

1318.1 A/極106.1 A/極32通入正弦電流i 5sintA時，磁動勢為一個隨時間脈動、在空間上仍為兩極分布的矩形波，其基波重量的幅值22 2 IN為F 2 2 INc1

pc

5100 2 212 2

A/極450.2 A/極3次諧波重量幅值為F

1F

1450.2 A/極150.1 A/極c3 3 c1 3 8一臺三一樣步發(fā)電機，f＝50Hz，n＝1500r/m，定子承受雙層短矩分布繞組：q＝3，y/ ＝ ，每相串聯(lián)匝數(shù)N＝108，Y連接，N 1 9每極磁通量 1.015102Wb， 0.66102Wb，0.24102Wb， 0.09102Wb。1 3 5 7，w1EEL。

kw3，

kw5，w7

；4E1

，E3

，E5

，E7

及合成相電〔〕依據(jù)＝60f/p得電機極對數(shù)＝2〔對極〕(2)定子槽數(shù)Q2pmq223336〔槽〕(3)繞組系數(shù)p360236020Q 36q 320y sin 2 8 sin 2k sin(

190)

sin( 90) 0.9452w1

qsin

9 3sin 202 2sinq

sin

3320y 2 8 2k sin( 190)w3

qsin

sin(3

90)9

3sin3

20

0.57742 2y2 8 sinqy2 8

sin

5320k sin(

190)

sin(5 90) 0.13985w5

qsin

9 3sin5

202 2y 2 y 2 2

sin

7320k sin(

190) sin(7 90) 0.06066w7

qsin

9 3sin 7

202 2相電勢E 4.44fNk E14.44f1Nk11

E3

4.44fNk 3 w3 3所以 4.44501080.94521.015102230.02V

4.44350108(0.5774)0.66102E5

4.44fNk 5 w5 54.445501080.139850.2410240.236V

E74.44f7Nkw774.447501080.060660.091029.163VE 1 3 5

.2V 線電勢中E相互抵消了，所以E 3E2E2EE2E2E2E2E2E2E2

404.8V汽輪發(fā)電機，兩極，50Hz54a＝1，y＝22，Y接法。空載線電壓U＝6300V，求每1 01極基波磁通量。1解：發(fā)電機極距 Q

每極每相槽數(shù)qQ

54

9 槽角度p