第八章 階段專題復習

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請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程①___________________________________________________叫做二元一次方程②________________________________方程組中有兩個未知數(shù),含有每個未_________________知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程,這樣的方程組____________________________________________________

叫做二元一次方程組___________________

代入消元法③___________

加減消元法④___________

含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,⑤__________________________________________________并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組____________________________________________________

考點1

二元一次方程(組)的有關(guān)概念

【知識點睛】1.二元一次方程的特點.(1)含有兩個未知數(shù).(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.(3)是整式方程.

2.二元一次方程(組)解的特點.(1)一個二元一次方程的解有很多個，而其整數(shù)解一般是有限的.(2)二元一次方程組的解可能有一個，也可能無解或有很多個解，假設(shè)二元一次方程組的解只有一個，那么它是兩個一次方程

的公共解.

【例1】假設(shè)3*2a+b+1+5ya-2b-1+5=0是關(guān)于*,y的二元一次方程，那么a=______,b=______.【思路點撥】依據(jù)二元一次方程的定義→確定2a+b+1和a-2b-1的值→列出關(guān)于a,b的二元一次方程組→解方程組求a,b的值2ab11,【自主解答】由題意知11,a-2b-2a,5解得b-4.52答案：5-45

【中考集訓】1.(2022安順中考)假如4*a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，

那么a-b=______.【解析】由于4*a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，

所以有答案：0

a2b-51,a2,解得所以ab0.3a-b-31,b2,

2.(2022咸寧中考)已知*2,y1

是二元一次方程組

m*ny7,的解，那么m+3n的立方根為______.n*my1

m*ny7,*2,【解析】把代入方程組n*my1,y113m,2mn7,5得解得2nm1,n9.5那么m3n13398,所以3m3n382.55

答案：2

3.(2022臺州中考)已知關(guān)于*,y的方程組m*ny7,*1,求m,n的值.的解為2m*3ny4y2,

【解析】把

*1,m*ny7,代入y22m*3ny4

m2n7,得

2m6n4,

解得:m=5,n=1.

考點2

解二元一次方程組

【知識點睛】1.解二元一次方程組的基本思想是“消元”,消元的方法有

代入消元法和加減消元法.2.代入消元法、加減消元法要依據(jù)方程組的特點敏捷選用，對于方程組中的非整系數(shù)方程應先整理成整系數(shù)方程再選擇合適的消元方法解方程組.

*3y1①,【例2】(2022南京中考)解方程組3*2y8②.

【思路點撥】方法一：由①用y表示*可用代入消元法；方法二：用加減消元法消去*.

【自主解答】方法一：由①,得*=-3y-1.③將③代入②,得3(-3y-1)-2y=8.解這個方程，得y=-1,將y=-1代入③,得*=2.*2,所以原方程組的解是y1.

方法二：①3,得3*+9y=-3.③③-②,得11y=-11.解這個方程，得y=-1.將y=-1代入①,得*=2,所以原方程組的解是*2,y1.

【中考集訓】*y3,①1.(2022泉州中考)方程組的解是__________.*y1②

【解析】①+②,得2*=4,*=2.①-②,得2y=2,y=1,所以原方程組的解為答案：*2,y1*2,y1.

2.(2022青島中考)解方程組：【解析】①+②,得3*=3,*=1.

2*y3,①*y0.②

*1,把*=1代入②,得y=1.原方程組的解為y1.

3.(2022邵陽中考)解方程組

*3y12,①

2*3y6.②

【解析】方程①+②,得3*=18,*=6,把*=6代入方程①,得6+3y=12,y=2,所以方程組的解是*6,y2.

3*y4,4.(2022廈門中考)解方程組：2*y1.3*y4,①【解析】方法一：2*y1.②

①+②,得5*=5,*=1.

*1,將*=1代入①,得3+y=4,y=1.∴

方法二：由①得y=4-3*③,

y1.

將③代入②,得2*-(4-3*)=1,得*=1.*1,將*=1代入③,得y=4-31=1.∴y1.

考點3

二元一次方程組的應用

【知識點睛】

列二元一次方程組解應用題的三點留意1.審題：精確找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系.2.設(shè)元：分為徑直設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，對于徑直設(shè)未知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較繁復時，要考慮采納間接設(shè)未知數(shù).3.檢驗：求出方程的解后，需要檢驗所求的解是否符合題目要求或客觀實際，不符合的解需要舍去.

【例3】(2022云南中考)某企業(yè)為嚴峻缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2000件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學校的礦泉水各多少件？【思路點撥】設(shè)兩個未知數(shù)→找兩個等量關(guān)系→列方程組→解方程組→寫答案