2016年高考理科數(shù)學全國3卷(附答案)

12B-SX-0000015-=page3*2-15--=page3*26-學校：___________________________年_______班姓名：____________________學號：________--------密封線---------密封線---------絕密★啟用前2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國III卷（全卷共10頁）(適用地區(qū)：廣西、云南、四川)注意事項：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答案卡一并交回。第I卷選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合，則ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）（2）若z=1+2i，則(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量,則ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖。圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于200C的月份有5個（5）若，則(A)(B)(C)1(D)（6）已知，，，則(A)(B)(C)(D)（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，，BC邊上的高等于,則（A）（B）（C）（D）(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）81(10)在封閉的直三棱柱內有一個體積為V的球，若，，，，則V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）(11)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）(12)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)若滿足約束條件QUOTE則的最大值為____________.(14)函數(shù)QUOTE的圖像可由函數(shù)QUOTE的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到．(15)已知為偶函數(shù)，當QUOTE時，QUOTE，則曲線在點處的切線方程是_______________。(16)已知直線：QUOTE與圓QUOTE交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若QUOTE，則QUOTE__________________.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列QUOTE的前n項和QUOTE，QUOTE其中．（Ⅰ）證明QUOTE是等比數(shù)列，并求其通項公式；（Ⅱ）若QUOTE，求．（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN∥平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．（Ⅰ）若在線段上，是的中點，證明；（Ⅱ）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中，記QUOTE的最大值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明．請考生在(22)、(23)、(24)題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大?。唬↖I）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明OG⊥CD.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）當a=2時，求不等式的解集；（Ⅱ）設函數(shù)當時，，求的取值范圍.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國III卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）A（12）C二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）（14）（15）（16）4三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，，，.因為與的相關系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關于的回歸方程為：.將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點，連結，由得，從而，且.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知，，，，，，，.設為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）（本小題滿分12分）解：由題設.設，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為.3分（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以.5分（Ⅱ）設與軸的交點為，則.由題設可得，所以（舍去），.設滿足條件的的中點為.當與軸不垂直時，由可得.而，所以.當與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為.12分（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）當時，因此，．………4分當時，將變形為．令，則是在上的最大值，，，且當時，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．（?。┊敃r，在內無極值點，，，，所以．（ⅱ）當時，由，知．又，所以．綜上，．………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當時，.當時，，所以.當時，，所以.請考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）連結，則.因為，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與