福建省泉州市石獅第一中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題

石獅一中2023-2024學年八年級第一次月考數(shù)學命題人：洪詩詩審核人：楊明清滿分：150分考試時間：120分鐘一、單選題（每小題4分，共40分）1．16的平方根是（）A． B．4 C． D．22．在2，0，，，，0.3030030003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．若一個正數(shù)有兩個不同的平方根為和，則m的值是（）A．1 B．2 C．1或 D．5．的值為（）A． B． C． D．6．已知單項式與的積為，那么（）A． B．5 C．1 D．7．若是一個完全平方式，則a值為（）A． B．或11 C．9或 D．118．已知a，b，c為的三邊長，且，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．《九章算術》中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關于27“面”的值，下列說法正確的是（）A．是4和5之間的實數(shù) B．是5和6之間的實數(shù)C．是6和7之間的實數(shù) D．是7和8之間的實數(shù)10．若規(guī)定，表示最接近x的整數(shù)（，n整數(shù)）例如：，，，則的值（）A．108 B．109 C．110 D．111二、填空題（每小題4分，共24分）11．的相反數(shù)是______．12．比較大?。篲_____13．若，則的值是______．14．若，則______．15．若的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數(shù)是______．16．我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（按a的次數(shù)由大到小的順序）：……請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是______．三、解答題（共86分）17．（8分）計算：（1）（2）18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）（1）已知，，求的值．（2）已知，，求的值．20．（8分）已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．21．（8分）（1）若，，求的值，（2）若，求x的值．22．（10分）從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述過程所揭示的乘法公式是______．（2）若，，求的值．（3）計算：．23．（10分）分解因式解：令，則，故．上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）分解因式：______；（2）分解因式：；（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個整數(shù)的平方．24．（13分）把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應用．如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因為不論a取何值，總是非負數(shù)，即．所以，所以當時，有最小值．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：＿＿＿＿＿＿；（2）將變形為的形式，并求出的最小值；（3）若，，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．25．（13分）任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（p、q是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是正整數(shù)的最佳分解，并規(guī)定：．例如24可以分解成，，或，因為，所以是24的最佳分解，所以．（1）求的值；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，x、y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為m，交換其個位上的