河南省漯河市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）一、單選題（每小題3分，共30分）1.下面各項(xiàng)都是由三條線(xiàn)段組成的圖形，其中是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即：由同一平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，B，C，中的三條線(xiàn)段沒(méi)有首尾順次連接，故不是三角形，C中的三條線(xiàn)段首尾順次連接，且不在同一條直線(xiàn)上，故C滿(mǎn)足題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的定義與判定，能夠深刻理解三角形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為6cm，則腰長(zhǎng)為（）A.6cm B.10cm C.10cm或6cm D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒(méi)有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．【詳解】解：①當(dāng)6cm為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為6cm，底邊=26-6-6=14cm，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)6cm為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（26-6）÷2=10cm，因?yàn)?-6＜10＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；故腰長(zhǎng)為10cm．故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．3.下列關(guān)于三角形的說(shuō)法：①中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段；②三條高必交于一點(diǎn)；③三條角平分線(xiàn)必交于一點(diǎn)；④三條高必在三角形內(nèi)；⑤三條中線(xiàn)的交點(diǎn)可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外其中正確的是（）A.①②⑤ B.①③ C.②④⑤ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的定義對(duì)五個(gè)說(shuō)法分析判斷后利用排除法求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：①三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段，說(shuō)法正確，符合題意；②三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故三條高必交于一點(diǎn)的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③三條角平分線(xiàn)必交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，符合題意；④銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故三條高必在三角形內(nèi)的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤三條中線(xiàn)的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，不可能在三角形外，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了1個(gè)內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個(gè)角的度數(shù)是（）A.60 B.70 C.80 D.90【答案】C【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和是，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1180°．則內(nèi)角和是與1180°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多邊形的邊數(shù)一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是．依題意有，解得：，則多邊形的邊數(shù)；多邊形的內(nèi)角和是；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算內(nèi)角的取值范圍．5.一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是、，，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm．則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長(zhǎng)不超過(guò)39cm可列出不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和解不等式組，根據(jù)條件列出不等式組求解是解題的關(guān)鍵．6.如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫(huà)出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A.ASA B.AAS C.SAS D.HL【答案】A【解析】【分析】根據(jù)ASA證明全等解答即可．【詳解】解：由圖可得，三角形已知一個(gè)銳角和一個(gè)直角，以及兩角的夾邊，所以根據(jù)ASA證明三角形全等，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的全等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．7.如圖，在中，，平分交于D，，點(diǎn)D到的距離是6，則的長(zhǎng)是（）A.10 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離是6，，∵在中，，平分，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中線(xiàn)與面積，熟練掌握三角形中線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，從而可得，再根據(jù)三角形的中線(xiàn)性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：B．9.如圖，已知，，則圖中全等的三角形有（）A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)ASA推出，求出，，根據(jù)全等三角形的判定推出，，即可．【詳解】解：在和中，，（ASA），，，，，，即，在和中，，（AAS），，在和中，，（SAS），，在和中，，（SAS），即全等三角形有4對(duì)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．10.如圖，在三角形ABC中，，平分，，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得AH⊥EF，判斷①，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得∠ABF＝∠EFB，判斷②，根據(jù)等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判斷③，由AC與BF不一定垂直，判斷④，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理不能判斷，即可判斷⑤．【詳解】解：∵AH⊥BC，EFBC，∴AH⊥EF，故①正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EFBC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BEAC不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正確．由③可知BEAC不一定成立，∵∠ADF=∠BDH又∴∠BDH+∠DBH=90°∴∠ADF+∠DBH=90°又∵∠BAF不一定等于90°∴∠ADF=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義以及余角的性質(zhì)，垂直的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（每小題3分，共15分）11.花樓提花機(jī)是我國(guó)古代織造技術(shù)最高成就的代表，明代《天工開(kāi)物》中詳細(xì)記載了花樓提花機(jī)的構(gòu)造．如圖所示，提花機(jī)上的一個(gè)三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形狀固定不變．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的________．【答案】穩(wěn)定性【解析】分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性填空即可．【詳解】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形狀固定不變．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性．當(dāng)三角形的三條邊固定下來(lái)后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)_____個(gè)三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，根據(jù)三角形的定義，我們?cè)谄矫嬷幸来芜x取三個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)10個(gè)三角形，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形的個(gè)數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫(huà)圖的時(shí)候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠ADE＝_____°．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B＝65°，再由折疊可得∠CED的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EDA的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，根據(jù)折疊可得∠CED＝65°，∴∠EDA＝65°﹣25°＝40°，故答案為40．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°.14.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線(xiàn)截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是___．【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質(zhì)，分三種截下的方式分析，即可得到答案．【詳解】把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線(xiàn)截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，有三種截下的方式：下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線(xiàn)截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形如按下圖所示沿虛線(xiàn)截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形如按下圖所示沿虛線(xiàn)截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形∴原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的性質(zhì)，從而完成求解．15.如圖△ABO的邊OB在x軸上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________【答案】（5,0）【解析】【分析】根據(jù)SAS判定△AOC≌△DOC，再結(jié)合其他條件求出OB的長(zhǎng)度【詳解】如圖，過(guò)O作OA=OD=3，并連接CD，由OC為公共邊，OC平分∠AOD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根據(jù)等角對(duì)等邊，可得DC=DB=2，所以O(shè)B=2+3=5，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）.故答案為（5，0）.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等.結(jié)合圖形，求出OB的長(zhǎng)度，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共75分）16.已知，，是三邊的長(zhǎng)．（1）若，，滿(mǎn)足，試判斷的形狀；（2）化簡(jiǎn)．【答案】（1）等邊三角形（2）【解析】【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系和三角形分類(lèi)；（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】，且，，為等邊三角形；【小問(wèn)2詳解】，，是的三邊長(zhǎng)，，，，，，，．17.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．（1）求證：AG=CE；（2）求證：AG⊥CE．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，從而得到△ABG≌△CBE，即可得到結(jié)論；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對(duì)頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．18.如圖，已知是的邊上的中線(xiàn)．（1）作出的邊上的高；（2）若的面積為，且邊上的高為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的高；（1）根據(jù)三角形中高的定義來(lái)作高線(xiàn)；（2）先求出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：為的邊上的高．【小問(wèn)2詳解】是的邊上的中線(xiàn)，的面積為，的面積為，邊上的高為，．．19.如圖，在中，，，為的中線(xiàn)，且將的周長(zhǎng)分為6與15兩部分，求三角形各邊長(zhǎng)．【答案】三角形各邊長(zhǎng)分別為10，10，1【解析】【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)定義可得，從而可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：為的中線(xiàn)，，，，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，解得：，，不能組成三角形；當(dāng)時(shí)，解得：，，能組成三角形，三角形各邊長(zhǎng)分別為10，10，1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線(xiàn)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)得出，，然后利用等量代換求解即可．【詳解】解：是的外角，．，．是的外角，，，即．又，，．21.如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：平分．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）延長(zhǎng)到，使，連接．先說(shuō)明，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件證得，最后再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段的和差即可解答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，，即可得出，即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：延長(zhǎng)到，使，連接．，，．，．．．又，．．．；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，即平分．22.中，內(nèi)