河南省平頂山市汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題

汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校12月學(xué)習(xí)成果展示試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1有下列說(shuō)法：①點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC＝2AB；②1.25°等于125分鐘；③時(shí)鐘五點(diǎn)整時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成角120°；④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；⑤利用圓規(guī)配合刻度尺可以進(jìn)行線段的度量，也能比較它們的大?。虎尬暹呅蔚膶?duì)角線總條數(shù)有10條；⑦用放大鏡看角，角的度數(shù)會(huì)增大．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、線段、直線、角的概念逐項(xiàng)分析即可.【詳解】①點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，此項(xiàng)不符合題意②根據(jù)等于60分可得，等于75分，此項(xiàng)不符合題意③時(shí)鐘五點(diǎn)整時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角是，此項(xiàng)不符合題意④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，此項(xiàng)符合題意⑤利用圓規(guī)配合刻度尺可以進(jìn)行線段的度量，也能比較它們的大?。淮隧?xiàng)符合題意⑥五邊形的對(duì)角線總條數(shù)有條，此項(xiàng)不符合題意⑦用放大鏡看角，角的度數(shù)不變，此項(xiàng)不符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線段、直線、角的概念，熟記各個(gè)概念是解題關(guān)鍵.2.以下等式的變形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．正確的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次分析即可得到答案．【詳解】∵，∴x=y，∴，故①正確；等式兩邊同時(shí)減去b得到ax=ay，不確定a是否等于0，故等式兩邊不能除以a，故②錯(cuò)誤；等式同時(shí)減去1后再乘以a得到，故③正確；∵>0，∴等式兩邊同時(shí)除以得到，故④正確，正確的有①、③、④，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵，特別注意在等式的兩邊除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，除以的數(shù)或式子不能等于零．3.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是()A.160元 B.180元 C.200元 D.220元【答案】C【解析】【分析】設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4.已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為()A.60° B.15°或55° C.30°或60° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算．根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OC在∠AOB內(nèi)部，另一種是OC∠AOB外部．【詳解】分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°，又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝15°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；②如圖2，射線OC在∠AOB的外部，∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°+40°＝110°，又∵0D平分∠BOC，∴∠COD＝55°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°，綜上所述，∠AOD＝55°或15°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．由于射線OC的位置沒有給出，因此要進(jìn)行分類討論，分別求出∠AOD的度數(shù)．解決此類無(wú)圖的題目時(shí)一定要分情況進(jìn)行.5.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查【答案】D【解析】【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯(cuò)誤；D、了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故D正確．故選D．考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的可靠性．6.“某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述語(yǔ)句中的相等關(guān)系的有（）①；②；③；④；⑤．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】先分析題意、找出等量關(guān)系、然后列出方程即可解答【詳解】解：由題意可得：男生人數(shù)為，，，∴∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意、找出相等關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．7.一艘輪船從港出發(fā)，沿著北偏東的方向航行，行駛至處時(shí)發(fā)現(xiàn)前方有暗礁，所以轉(zhuǎn)向北偏西方向航行，到達(dá)后需要把航向恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的航向，此時(shí)輪船航行的航向向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】即求圖中∠DCN的度數(shù)．根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠DCN=∠DBM．即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．【詳解】根據(jù)題意，得，如圖，AE∥BF，AM∥CN；∠A=63°，∠FBC=27°．∵AE∥BF，∴∠1=∠A=63°．∵AM∥CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及方向角的定義，正確理解方向角是關(guān)鍵．8.如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B. C.- D.-【答案】B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【詳解】對(duì)方程3x+5=11移項(xiàng)，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【點(diǎn)睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.9.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，再將沿折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若剛好平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義可得，，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，，，∵平分，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴．故選：A．10.如圖，在已知一個(gè)角內(nèi)部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫3條射線，圖中共有10個(gè)角；求畫9條射線得的角的個(gè)數(shù)是（）A.10個(gè) B.18個(gè) C.45個(gè) D.55個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的個(gè)數(shù)，推導(dǎo)出一般性規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意知畫1條射線，圖中共有個(gè)角；畫2條射線，圖中共有個(gè)角；畫3條射線，圖中共有個(gè)角；由此推導(dǎo)出一般性規(guī)律：畫條射線，圖中共有個(gè)角；∴當(dāng)時(shí)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念和規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)得出一般性規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若是關(guān)于x方程的解，則a的值是______．【答案】1【解析】【分析】將代入方程中求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的關(guān)鍵．12.明代大數(shù)學(xué)家程大名著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)郡多少能完成?”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套?設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則可列方程為：___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為（83000-x）根，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為（83000-x）根，根據(jù)題意可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列方程．13.若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝4，AB：AC＝3：2，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，若MN＝5，則線段AD的長(zhǎng)為________．【答案】8或12【解析】【分析】分點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線和在線段BA延長(zhǎng)線上兩種情況分類討論即可；【詳解】當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴，，又，∴，又N為CD的中點(diǎn)，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴，，又，∴，又N為CD的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為8或12．【點(diǎn)睛】不要主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確分類討論是解題的關(guān)鍵．14.若從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引6條對(duì)?線，則它的邊數(shù)為________．【答案】9

【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有條列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則，解得：，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形對(duì)角線的條數(shù)問(wèn)題、解一元一次方程，熟知從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)公式是解答的關(guān)鍵．15.已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，則按由大到小的順序排列各角為________

．【答案】∠β＞∠α＞∠γ【解析】【分析】根據(jù)∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先統(tǒng)一變?yōu)槎确置氲男问?，即可比較角的大小.【詳解】解：∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，∴∠β＞∠α＞∠γ．故答案為∠β＞∠α＞∠γ.【點(diǎn)睛】本題考查角的大小的比較，解題的關(guān)鍵是將各個(gè)角統(tǒng)一單位.三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的”．（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，．18.先化簡(jiǎn)，再求值：a2b－[2a2－2（ab2－2a2b）－4]－2ab2，其中a＝－2，b＝.【答案】；-10【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===當(dāng)a＝－2，b＝時(shí)，原式===-10【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.（1）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)不在同一直線上，讀句畫圖①畫射線DA；②畫直線CD；③連結(jié)AB、BC；④延長(zhǎng)BC，交射線DA的反向延長(zhǎng)線于E．（2）如圖，在直線上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的和最小，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（保留作圖痕跡）【答案】（1）作圖略(2)作圖略．理由：兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【詳解】（1）（2）20.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB=12cm，(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)求線段MN的長(zhǎng)．【答案】（1）4cm；（2）8cm．【解析】【分析】根據(jù)AC：CD：DB=1：2：3，可設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的概念，表示出線段CD，DN的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出線段MN的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M(jìn)、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較線段的長(zhǎng)短，解題關(guān)鍵是利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系21.如圖，，平分，平分．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查角的和差關(guān)系，角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，進(jìn)而可得；（2）先根據(jù)角的和差關(guān)系求出，再利用角平分線的定義得出．【小問(wèn)1詳解】解：平分，平分，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，平分，．22.某工廠車間有28個(gè)工人，每人每天可生產(chǎn)A零件18個(gè)或B零件12個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套．設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件：（1）求車間每天生產(chǎn)A零件和B零件各多少個(gè)？（用含x的式子表示）（2）求該工廠有多少工人生產(chǎn)A零件？【答案】（1）每天生產(chǎn)A零件18x個(gè)，生產(chǎn)B零件12（28-x）個(gè)；（2）該工廠有7名工人生產(chǎn)A零件．【解析】【分析】（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件18x個(gè)，則有（28-x）名工人生產(chǎn)B零件，共生產(chǎn)B零件12（28-x）個(gè)；（2）根據(jù)一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件可知，每天生產(chǎn)的兩種零件恰好配套，則生產(chǎn)B零件的個(gè)數(shù)是A零件個(gè)數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出x的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件18x個(gè)，則有（28-x）名工人生產(chǎn)B零件，共生產(chǎn)B零件12（28-x）個(gè)；答：每天生產(chǎn)A零件18x個(gè)，生產(chǎn)B零件12（28-x）個(gè)；（2）根據(jù)題意得2×18x=12（28-x），解得x=7，答：該工廠有7名工人生產(chǎn)A零件．【點(diǎn)睛】本題考查解