河南省駐馬店市驛城區(qū)第四中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)限時作業(yè)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.1.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則求解即可．【詳解】A.，錯誤，不符合題意；B.，正確，符合題意；C.，錯誤，不符合題意；D.，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，五線譜是由等距離，等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）A. B.1 C. D.3【答案】C【解析】分析】如圖所示作輔助線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，計算即可得解．【詳解】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在平行橫線于E，，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，，，解得，故選：C．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用該定理、找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解答此題的關(guān)鍵．3.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C.任意寫一個正整數(shù)，它能被5整除的概率D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得，實驗結(jié)果在0.33附近波動，故概率，計算四個選項概率即可得出答案．【詳解】A.拋一枚硬幣兩次，出現(xiàn)得結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四種，所以連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率，故A排除；B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故B正確；C.任意寫一個正整數(shù)，它能被5整除的概率為，故C排除；D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故D排除．故選：B【點睛】本題考查用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，在解答過程中掌握概率公式是解決本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.菱形的四個內(nèi)角都是直角 B.矩形的對角線互相垂直C.正方形的每一條對角線平分一組對角 D.平行四邊形是軸對稱圖形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A．菱形的四個內(nèi)角不一定都是直角，不符合題意；B．矩形的對角線不一定互相垂直，不符合題意；C．正方形的每一條對角線平分一組對角，正確，符合題意；D．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．5.根據(jù)下表：…456135…513確定方程的解的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】此題考查了估算一元二次方程的近似解．觀察已知表格，根據(jù)代數(shù)式的值的變化確定出方程解的范圍即可．【詳解】解：由表格得：時，，時，；時，；時，，可得方程的解取值范圍是或．故選：A．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時>0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．7.若將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標(biāo)為，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點，即可求解【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點，∴拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性．根據(jù)函數(shù)解析式的特點得出對稱軸為直線，圖象開口向上，利用二次函數(shù)的增減性進行判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)關(guān)系式為，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，圖象開口向上，∵∴當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，∵，∴，故選：B．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再有圓周角圓心角的關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】解：，，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10.如圖，在中，，頂點A的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出點B、D的坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作軸于點E，軸于點F，連接，∴是等腰直角三角形，∴∵是等腰直角三角形，，∴∴∴四邊形是矩形，∴∵，∴∴∴，∵∴每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，∵由題意可得，最后的位置是,如圖，∴點的坐標(biāo)故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分.）11.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______．【答案】(1，0)【解析】【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴頂點坐標(biāo)為（1，0），故答案為（1，0）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．12.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數(shù)分別為、，則的大小為___________【答案】【解析】【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．13.如圖，某圓弧形拱橋的跨度，拱高，則該拱橋的半徑為______m.【答案】8.9【解析】【分析】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在所在的直線上，設(shè)圓心是，半徑為，連接．根據(jù)垂徑定理得，再由勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在所在的直線上，設(shè)圓心是，半徑是，連接．根據(jù)垂徑定理，得：，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得：，即該拱橋的半徑為，故答案為：8.914.如圖，矩形的邊與y軸平行，且，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點B與點D，則k的值為_________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)四邊形為矩形，結(jié)合，得出點B、D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，列出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值，最后求出k的值即可．【詳解】解：∵矩形的邊與y軸平行，，∴點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，∵點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴點B的坐標(biāo)為，∴．故答案為：9【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．15.如圖，在矩形中，，，是延長線上的一點，且，是邊上的一個動點（點不與點，重合），將沿折疊，當(dāng)點的對應(yīng)點落在矩形任意一邊所在的直線上時，的長為________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊問題，用勾股定理解三角形，先根據(jù)矩形的性質(zhì)找到邊長之間的關(guān)系，設(shè)出邊長的值，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的長，然后再根據(jù)勾股定理可得到有關(guān)的一元二次方程，求解即可，作輔助線，根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系得到等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，∵，∴,設(shè)，∵沿折疊得到，∴，，①當(dāng)點F落在上時，過點F作的平行線交于一點M，如圖所示：，此時，∵，∴在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，在中，，即，解得：；②當(dāng)點F落在直線上時，延長邊,過點F作的平行線交的延長線于一點N，如圖所示：，在中，，即，∴，在中，，即，解得：，綜上的長為或，故答案為：或．三、解答題（8小題，共計75分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的混合運算以及二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的運算法則進行計算得出答案．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式17.解方程：（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用解一元二次方程—因式分解法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程—公式法，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：，，，，或，，；【小問2詳解】，，，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能B．必然C．隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率．【答案】（1）C（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義即可解決問題；（2）從甲、乙、丙、丁名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題．【小問1詳解】解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件；故答案為：C；【小問2詳解】從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6種，則，則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，已知中，，以AB為直徑的交BC于點D，交AC于點E，連接AD，BE相交于點F.（1）求證：；（2）若，，求BF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可得，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，進而在中，利用勾股定理可得，再證明，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得的長．【小問1詳解】證明：是的直徑，，，，，∴，；【小問2詳解】解：是的直徑，，，，在中，，，，，，，，，．20.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，每月可多銷售5條，設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得利潤為w元，當(dāng)售價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤為4175元，且讓消費者得到最大的實惠，休閑褲的銷售單價應(yīng)定為多少？【答案】（1）（2）售價為70元；獲利最大，最大利潤為4500元（3）65元【解析】【分析】（1）由每月的銷量等于100條加上增加的銷量條即可得到答案；（2）由每條的售價減去成本乘以每月的銷售量列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）由每月的銷售利潤等于（4175+200）元，再列方程，解方程并檢驗即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意得：y=100+5（80-x）=-5x+500（2）解：由題意得W=（x-40）（-5x+500）=-5（x-70）2+4500.∵-5＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=70時，W最大值為4500.答：當(dāng)售價為70元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為4500元.（3）解：由題意得：-5（x-70）2+4500=4175+200整理得：解之：x1=65，x2=75.為了讓消費者得到最大的實惠，∴x=65，舍去∴當(dāng)售價定為65元時，符合網(wǎng)店要求，又讓消費者得到最大的實惠.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，理解總的利潤等于每條休閑褲的利潤乘以銷售數(shù)量，并利用這個等量關(guān)系列方程，列二次函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）（1）在圖1中，以C為位似中心，位似比為；請畫出放大后的．（2）在圖2中，線段上作點M，利用格點作圖使得．（3）在圖3中，利用格點在邊上作－個點D，使得．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】【分析】本題考查了作位似圖形，平行線分線段成比例定理在作圖中的應(yīng)用，相似三角形在作圖中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似圖形的定義，延長到點，使得，延長到點，使得，連結(jié)，可證明與位似，位似比為，所以即為所求；（2）在點C的左側(cè)作水平線段個單位長度，連結(jié)，在上取點N，使個單位長度，過點N沿格點線作，交于點M，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，所以點M就是所求的點；（3）過點A作，使得，點E恰為格點，過點B作，使得，點F恰為格點，與交于點D，則，同時可證得，由此即可證明，所以點D就是所求的點．【小問1詳解】如圖，即為所求作的三角形；【小問2詳解】如圖，點M就是所求的點；【小問3詳解】如圖，點D就是所求的點．22.原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一.受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績.實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系.小明使用內(nèi)置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時，智能實心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離01234567豎直高度1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標(biāo)是______，頂點坐標(biāo)的實際意義是______；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績.（2）第二次訓(xùn)練時，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系，則第二次訓(xùn)練成績與第一次相比是否有提高？為什么？（3）實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡.小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績應(yīng)使的值增大還是減?。俊敬鸢浮浚?）①，實心球拋出后在距拋出點水平距離為3米時到達的最大垂直高度為2.7米；②本次成績?yōu)槊祝?）第二次訓(xùn)練成績比第一次訓(xùn)練成績有提高，理由見解析（3）要提高成績，應(yīng)使的值增大．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．（1）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到頂點坐標(biāo)，再根據(jù)實心球的軌跡寫出頂點的實際意義；②設(shè)出拋物線的解析式為，再把代入解析式求出即可；再令，求出即可；（2）令中的，解方程求出的值與②中的比較即可；（3）根據(jù)的值不變，越大，著陸點越遠(yuǎn)，得出結(jié)論．【小問1詳解】①由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)和時，的值相同，是拋物線對稱軸，頂點坐標(biāo)為，頂點是拋物線的最高點，頂點實際意義為：實心球拋出后在距拋出點水平距離為3米時到達的最大垂直高度為2.7米；故答案為：，實心球拋出后在距拋出點水平距離為3米時到達的最大垂直高度為2.7米；②設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得：，解得，與近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為，令，則，解得，（舍去），，本次成績?yōu)槊?；【小?詳解】令，則，解得或（舍去），，第二次訓(xùn)練成績比第一次訓(xùn)練成績有提高；【小問3詳解】著陸點越遠(yuǎn)，成績越好，越大，著陸點越遠(yuǎn)，要提高成績，應(yīng)使的值增大．23.在中，，，點是邊上一動點（不與點，重合），作射線，將沿折疊得到