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2023~2024學年度第二學期學業(yè)水平跟蹤(一)初三(數(shù)學)時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(本題包括10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.9的值為()A.3B.-3土3D.3如圖,有4個汽車標致圖案,其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()3.下列說法中正確的是()A.一個抽獎活動的中獎率是10%,則抽100次獎一定會中獎10次B.了解某批燈泡的使用壽命,采取普查方式C.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4的中位數(shù)是2.5D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是S甲2,乙組數(shù)據(jù)的方差是S乙2,若4.如圖所示的幾何體中,左視圖不是矩形的是()5.分解因式:2(a-1)2-8結(jié)果正確的是()A.2(a+3)(a-1)B.2(a+5)(a-3)C.2(a-5)(a+3)D.2(a+1)(a-3)6.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直7.如圖,在△ABC中,以點A為圓心,AC的長為半徑作弧,與BC交于點E,分別以點E,C為圓心,大于12EC的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線AP交BC于點D.若∠B=45°,∠C=2∠CAD,則∠BAC的度數(shù)為(A.80°B.75°C.65°D.30°8.反比例函數(shù)y=kx-4)兩點,則不等式mx+n>kx的解集是(A.-4<x<-2B.-2<x<0或x<-4C.x>0D.-4<x<-2或x>09.如圖為反比例函數(shù)y=2x與y=4x在第一象限中的圖象,點P為其中一個反比例函數(shù)圖象上點,過點P作y軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點A,過點P作x軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點B,則△ABP面積應是(A.1B.34C.1210.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,過點C作CD⊥AB于點D,過點B作BM⊥AC于點M,連接MD,過點D作DN⊥MD,交BM于點N.CD與BM相交于點E,若點E是CD的中點,則下列結(jié)論:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④NE=3ME.其中正確的有()個.A.4B.3C.2D.1第7題圖第9題圖第10題圖非選擇題(共90分)二、填空題(每小題3分,共15分)11.若mx3m-3n-nym+2n=1是關(guān)于x、y的二元一次方程組,則m:n=.12.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB≠AD,過點O作OE⊥BD交BC于點E,若△CDE的周長為13cm,則平行四邊形ABCD的周長為cm.13.一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個,它們除顏色外其他都相同.小明多次摸球后記錄并放回小球重復試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右.由此可以估計盒子中紅色小球的個數(shù)是個.14.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是邊BC的中點,連接AE,DE,將AE繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段FE,連接BF,當∠DEF=90°時,BF的長為.15.如圖,矩形ABCD,AD=5,AB=8,將矩形對折,折痕為MN,點E在DM上,將△ADE折疊,使得點D落在MN上的點G處,延長EG交AB于點F,則AF=.第12題圖第14題圖第15題圖三、解答題(共8個題,75分,解答題寫出文字說明,演算步驟或推理說明)16.(每題5分,共10分)(1)計算:5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.(2)化簡:217.(8分)為創(chuàng)建文明城市,促進生活垃圾分類工作的開展,某小區(qū)準備購買A、B兩種分類垃圾桶,通過市場調(diào)研得知:A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元,且用4000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買8種垃圾桶的組數(shù)量相等。(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價;(2)若該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組,則最多可以購買B種垃圾桶多少組?18.(9分)2023年9月21日下午,“天宮課堂”第四課在中國空間站開講,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空授課.為了調(diào)查學生對科技知識的了解程度,某實驗中學組織各年級學生開展科技知識競賽活動,學校隨機抽取20名學生的答卷成績(每題5分,滿分100分),并將他們的成績(單位:分)統(tǒng)計如下:85809510090958565758580809095758060809585根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖(如圖):根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:(1)m=__,n=_,并補全表格;(2)求這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù):(3)若已知九年級有2名男生和2名女生共4名學生得到滿分,學校打算從這4名學生中任選2人給全年級學生普及相關(guān)知識,求恰好選中“1男1女”的概率19.(8分)甲、乙兩車都從A地前往B地,如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離s(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系,已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā),甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地,最終甲、乙兩車同時到達B地,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題;(1)乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇?(2)甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘?20.(8分)如圖1所示是一種太陽能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成,如圖2,AB是燈桿,CD是燈管支架,燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度,他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得AE=3m,EF=9m(A,E,F(xiàn)在同一條直線上).求燈管支架CD的長度.21.(本題8分)如圖,AB為⊙0的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,連接CD,過點C做CE⊥DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點.(1)求證:CF是⊙0的切線;(2)當BD=185,sinF=322.(本題12分)一個凸四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個三角形,若其中有一個三角形是等腰直角三角形,則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角(1)【概念理解】如圖1,若BC=1,DC=3,∠C=90°,AB=2,∠ABC=150°,則四邊形ABCD(填“是”或“不是”)等腰直角四邊形;-(2)【分析應用】如圖2,四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形,且∠BDC=∠ADE=90°,BD>AD>AB,對角線BD,AD分別是這兩個四邊形的等腰直角線.判斷線段AC與線段BE數(shù)量關(guān)系并加以證明;(3)【拓展提高】如圖3,四邊形ABCD是等腰直角四邊形,對角線BD是這個四邊形的等腰直角線,∠BDC=90°且AD=4,AB=32,∠BAD=45°,求△ABC的面積.23.(12分))如圖,直線y=x+2與x軸,y
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