山東省東營(yíng)市廣饒縣丁莊街道中心初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試題一、選擇題1.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積形式，不是因式分解；C.分解時(shí)右邊括號(hào)中少了一項(xiàng)，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是（）A.a2﹣8a+16 B.a2+a+ C.﹣a2﹣9 D.a2﹣4【答案】C【解析】【分析】A、B選項(xiàng)考慮利用完全平方公式分解，C、D選項(xiàng)考慮利用平方差公式分解．【詳解】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，a2+a+＝（a+）2，a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），∴選項(xiàng)A、B、D能用公式法因式分解．﹣a2﹣9是平方和的形式，不能運(yùn)用公式法因式分解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關(guān)鍵．3.在式子中，分式個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的定義；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：所給式子中，是分式，有3個(gè)，故選：C．4.把多項(xiàng)式a3b4﹣abnc因式分解時(shí)，提取的公因式是ab4，則n的值可能為（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】因公因式為多項(xiàng)式中各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，得n≥4，故A正確．【詳解】解：∵多項(xiàng)式公因式是各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，∴n≥4．又∵5＞4，∴A符合題意，B、C、D不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法中公因式的找法，熟練掌握多項(xiàng)式公因式的找法是解題關(guān)鍵．5.下列等式中，從左向右的變形正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式變號(hào)法則，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A，，選項(xiàng)不正確，不符合題意；B，，，選項(xiàng)不正確，不符合題意；C，，選項(xiàng)正確，符合題意；D，，選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．無(wú)論x取何值，，分式都有意義，故本選項(xiàng)符合題意；B．時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；C．時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D．時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下兩個(gè)方面理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零，（2）分式有意義?分母不為零，是解題的關(guān)鍵.7.下列各式從左到右變形不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A.，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B.，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；C.，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；D.，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子分母同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，分式的值不變；分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．8.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)分式；根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)分式；B.，是最簡(jiǎn)分式；C.，不是最簡(jiǎn)分式；D.，不是最簡(jiǎn)分式；故選：B．9.如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為()A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：=x2+（b-1）x-b，

∵二次三項(xiàng)式可分解為，∴a=b-1，-b=2，∴a=-3,b=-2.∴=-5.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵．10.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，2，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.愛(ài)我中華 B.我游中華 C.中華美 D.我愛(ài)美【答案】A【解析】【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：，2，，，對(duì)應(yīng)的漢字分別為：愛(ài)、我、中、華，呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我中華”，故選A．11.計(jì)算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A.-2 B. C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12.當(dāng)x是多少時(shí)，多項(xiàng)式的最小值是（）A.，4 B.，5 C.0，5 D.0，4【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用；先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：，∵，∴，即，且當(dāng)，即時(shí)，，∴當(dāng)x是時(shí)，多項(xiàng)式的最小值是4，故選：A．13.如果把分式（、均不為且）中的和都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，那么分式的值（）A.變?yōu)樵瓉?lái)的倍 B.不變C.變?yōu)樵瓉?lái)的 D.變?yōu)樵瓉?lái)的倍【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)；根據(jù)題意列出算式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，再和原式比較即可．【詳解】解：把分式中的和都變?yōu)樵瓉?lái)的倍為：，即分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故選：A．14.已知x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為()A.-8 B.±4 C.8 D.±8【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和4的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和4的乘積的2倍．【詳解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k=±8，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.若，則我們把稱(chēng)為的“和負(fù)倒數(shù)”，如：的“和負(fù)倒數(shù)”為，的“和負(fù)倒數(shù)”為，若，是的“和負(fù)倒數(shù)”，是的“和負(fù)倒數(shù)”，，依次類(lèi)推，的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式運(yùn)算的規(guī)律問(wèn)題；分別計(jì)算出，，，得出，，，...，以，，為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后可得答案．【詳解】解：∵，∴，，，...，∴，，，...，以，，為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴的值是，故選：A．二、填空題16.與的公因式是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了公因式；根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)6，相同因式的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【詳解】解：∵和的最大公約數(shù)是6，∴與的公因式是，故答案為：．17.把多項(xiàng)式9m2﹣36n2分解因式的結(jié)果是_____．【答案】9（m﹣2n）（m+2n）．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案為：9（m﹣2n）（m+2n）．【點(diǎn)睛】本題考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解．一般來(lái)說(shuō)，因式分解時(shí)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．18.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則_______．【答案】18【解析】【分析】把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形，代入a+b的值即可得答案．【詳解】∵a+b=6，∴=（a2+2ab+b2）=(a+b)2=×62=18．故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．19.當(dāng)_________時(shí)，分式的值為0.【答案】＝5【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子＝0且分母≠0，即可求出x的值.【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故答案為：＝5.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子＝0且分母≠0，是解決此題的關(guān)鍵.20.已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝____．【答案】6【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)時(shí)，分式為：，又分式無(wú)意義，故a-6=0所以，a=6.考點(diǎn)：分式無(wú)意義滿(mǎn)足的條件.21.當(dāng)__________時(shí)，分式的值為正數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，因?yàn)榉肿邮秦?fù)數(shù)，所以主要分母的值也是負(fù)數(shù)則可，從而列出不等式．【詳解】根據(jù)題意，1?3x＜0，移項(xiàng)得，?3x＜?1，系數(shù)化1得，；所以當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時(shí)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號(hào)的方向．22.將分式和進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是__________【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的通分；先對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解，然后即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：∵，，∴最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．23.已知x－y＝4xy，則的值為_(kāi)___．【答案】．【解析】【分析】先將變形為，再將x－y＝4xy代入即可求解．【詳解】解：∵x－y＝4xy，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題24.分解因式．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（用簡(jiǎn)便方法做）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本題考查了因式分解；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解；（3）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再分別利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式繼續(xù)分解；（5）先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式繼續(xù)分解；（6）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式；【小問(wèn)5詳解】解：原式；【小問(wèn)6詳解】解：原式．25.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了分式混合運(yùn)算；（1）先算分式的乘方，再進(jìn)行約分即可；（2）將除法變成乘法，同時(shí)能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（3）將分子相加減，分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（4）將第一個(gè)分式化簡(jiǎn)后，根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式．26.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算；（1）將除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，約分后根據(jù)同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先根據(jù)異分母分式的減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，約分后計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．27.化簡(jiǎn)：，并代入一個(gè)你喜歡的值求值.【答案】，．【解析】【分析】首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后選擇a的值時(shí)，不能取和．【詳解】解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)因式分解是解決分式問(wèn)題的基本要求．28.如圖①是由邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后余下的圖形．我們把紙片剪開(kāi)后，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式的序號(hào)是．①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2③a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）應(yīng)用：利用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；②計(jì)算【答案】（1）③；（2）①3；②【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把利用（1）中的結(jié)論寫(xiě)成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把代入即可求解；②利用（1）中的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個(gè)陰影部分的面積是，第二個(gè)圖形的面積是則故選：③（2）又故答案為：3②原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差的實(shí)際證明與運(yùn)用，通過(guò)面積相等構(gòu)造等量關(guān)系得出平方差公式，再運(yùn)用平方差公式求解，屬于找規(guī)律一般題型．29.【閱讀材料】對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2可以直接分解為（a+b）2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab－8b2，就不能直接用公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式a2+2ab－8b2中先加上一項(xiàng)b2，使其成為完全平方式，再減去b2這項(xiàng)，（這里也可把－8b2拆成+b2與－9b2的和），使整個(gè)式子的值不變．于是有：a2+2a