山東省日照市獻(xiàn)塘中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題()

九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次階段性測(cè)試題（滿分120分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．B．C．D．3．如圖，以為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（）A．B．點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上C．D．4．如圖，若，則（）A．10B．5C．15D．7.55．下列給出的四對(duì)三角形中，根據(jù)條件不能判斷與相似的是（）A．B．C．D．6．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．如圖，已知是圓的直徑，在圓上有一點(diǎn)，求圓的半徑（）A．6B．8C．4D．58．在Rt中，是斜邊上的中線，若，則的值為（）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖像是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．如圖，是的邊上一點(diǎn)，，如果的面積為14，則的面積為（）A．21B．18C．24D．1611．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的表與軸的正半軸重合，，軸，對(duì)角線交于點(diǎn)。已知的面積為4。若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．D．1212．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，給出以下結(jié)論：①；②；③；④其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．若則_______。14．如圖，三角形的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格上，則的值為_______。15．如圖，已知點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，若，則_______。16．如圖，中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖圖形，使它與的相似比為2，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______。三、解答題（共6小題，滿分72分）17．（第（1）題6分，第（2）題6分，共12分）（1）計(jì)算：已知是銳角，且，計(jì)算（2）《墨經(jīng)》最早述及的小孔成像，是世界上最早的關(guān)于光學(xué)問題的論述，如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離。18．（9分）如圖，小華和同伴春游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)處有一棵小桃樹，他們想利用皮尺測(cè)傾器和平面鏡測(cè)量小桃樹到山腳下的距離（即的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)，且測(cè)得米，米，。已知小華的身高米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）。19．（8分）如圖點(diǎn)在一條直線上，交于點(diǎn)，且。（1）求證：；（4分）（2）求證：。（4分）20．（12分）如圖所示，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，直線與軸交于點(diǎn)。（1）求直線的解析式和反比例函數(shù)解析式（4分）；（2）直接寫出不等式的解集（3分）；（3）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（5分）21．（12分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），在上取一點(diǎn)，使。（1）求證：；（4分）（2）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（4分）（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．（4分）22．（15分）弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和元相切的角叫做弦切角?！鞠仪薪嵌ɡ怼肯仪薪堑亩葦?shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。下面我們只證明：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。按照?qǐng)A心與弦切角的位置關(guān)系，分三種情況證明：（1）圓心在弦切角的一邊上時(shí)，如圖1：為直徑，顯然有弦切角；（2）當(dāng)圓心在弦切角的外部時(shí)，如圖2：連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，由（1）可知，，又根據(jù)等弧所對(duì)等角可知，。；（3）當(dāng)圓心在弦切角的內(nèi)部時(shí)，如圖3過作圓的直徑，交圓于點(diǎn)，連接，由（1）可知，，又根據(jù)等弧對(duì)等角可知，，綜上所述，弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)?！?/p>