2024年初中升學(xué)考試模擬測試卷湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.1．（3分）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃2．（3分）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）2021年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×1064．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．（3分）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形8．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×9．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）化簡分式：+＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是．14．（3分）在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為m時，豎直高度達到最大值．15．（3分）已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于．16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長為．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17．（6分）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．18．（6分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計表中，x＝，y＝；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．19．（6分）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．21．（7分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|＝5的解；②寫出不等式﹣|x|≤1的解集．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DE∥BC，交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，CG＝2，求陰影部分的面積．23．（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．24．（10分）矩形ABCD中，＝（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．【特例證明】（1）如圖（1），當(dāng)k＝2時，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當(dāng)k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C．（1）如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點．①求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；②當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，①求m的取值范圍；②求線段BC長度的最大值．

2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.1．（3分）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃【分析】根據(jù)上升與下降表示的是一對意義相反的量進行表示即可．【解答】解：∵氣溫上升2℃記作+2℃，∴氣溫下降3℃記作﹣3℃．故選：C．【點評】此題考查了利用正負(fù)數(shù)表示一對意義相反的量的能力，關(guān)鍵是能明確意義相反的量及正負(fù)數(shù)的定義．2．（3分）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該立體圖形所得到的圖形進行判斷即可．【解答】解：從正面看，是一個矩形，故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．3．（3分）2021年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為1×105．故選：B．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．5．（3分）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法正確的是（）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【解答】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%，故C不符合題意；D、若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．8．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時間與規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時間為（x+1）天，快馬送到所需時間為（x﹣3）天，再利用速度＝路程÷時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵規(guī)定時間為x天，∴慢馬送到所需時間為（x+1）天，快馬送到所需時間為（x﹣3）天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴＝2×．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求解．【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項圖象符合．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）化簡分式：+＝m．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案為：m．【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）不等式組的解集是x＞2．【分析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求不等式公共解集的方法．13．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為，故答案為：．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達到最大值．【分析】把拋物線解析式化為頂點式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：y＝x2+x+2＝﹣（x﹣8）2+4，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝8時，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達到最大值．故答案為：8．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于45°或135°．【分析】首先利用勾股定理逆定理得∠AOC＝90°，再根據(jù)一條弦對著兩種圓周角可得答案．【解答】解：如圖，∵OA＝OC＝1，AC＝，∴OA2+OC2＝AC2，∴∠AOC＝90°，∴∠ADC＝45°，∴∠AD'C＝135°，故答案為：45°或135°．【點評】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理逆定理等知識，明確一條弦對著兩種圓周角是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長為5．【分析】如圖，過點F作FM⊥AB于點M，F(xiàn)N⊥AC于點N，過點D作DT∥AE交BC于點T．證明AB＝3AD，設(shè)AD＝CD＝a，證明ET＝CT，設(shè)ET＝CT＝b，則BE＝3b，求出a+b，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點F作FM⊥AB于點M，F(xiàn)N⊥AC于點N，過點D作DT∥AE交BC于點T．∵AE平分∠BAC，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥AC，∴FM＝FN，∴＝＝＝3，∴AB＝3AD，設(shè)AD＝DC＝a，則AB＝3a，∵AD＝DC，DT∥AE，∴ET＝CT，∴＝＝3，設(shè)ET＝CT＝b，則BE＝3b，∵AB+BE＝3，∴3a+3b＝3，∴a+b＝，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝5a+5b＝5，故答案為：5．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17．（6分）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．18．（6分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是抽樣調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計表中，x＝18，y＝74.5；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有920人．【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x，利用求中位數(shù)的方法求y；（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)分布直方圖；（4）根據(jù)方差即可判斷；（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣．（2）x＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18，中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)＝74.5，故答案為：18，74.5．（3）補全頻數(shù)分布直方圖：（4）因為A學(xué)校的方差為127.36，B學(xué)校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校，故答案為：A．（5）500×+500×＝920（人）．故答案為：920．【點評】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（6分）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）【分析】在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m，則BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝tan61°＝≈1.80，解得CD≈18，由BC＝BD+CD可得出答案．【解答】解：由題意得，∠BAD＝45°，∠DAC＝61°，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m，∴BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，tan61°＝≈1.80，解得CD≈18，∴BC＝BD+CD＝10+18＝28（m）．∴烈士塔的高度約為28m．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）證明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【點評】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝1．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|＝5的解x＝1或x＝﹣1；②寫出不等式﹣|x|≤1的解集x≤﹣2或x≥2．【分析】（1）①把x＝2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案．【解答】解：（1）①列表：當(dāng)x＝2時，a＝﹣|2|＝1，故答案為：1；②描點，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y＝5時，x＝1或x＝﹣1，∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，故答案為：x＝1或x＝﹣1；②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≤﹣2或x≥2時，y≤1，∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，故答案為：x≤﹣2或x≥2．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DE∥BC，交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，CG＝2，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OD，證明OD⊥DE即可；（2）根據(jù)＝相等，再由（1）中＝可得，，從而得到∠CAD＝∠BAD＝∠ABC＝30°，在Rt△ACG中，利用銳角三角函數(shù)求出AC、AG的長，從而求出△CAG的面積，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)求出AD的長，根據(jù)DE∥BC可得△ACG∽△AED，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵點D為的中點，∴OD⊥BC∵DE∥BC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接BD，如圖所示，∵＝，∴BD＝AC∵點D為的中點，∴，∴，∴的度數(shù)＝的度數(shù)＝的度數(shù)＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°．∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACG中，tan∠CAD＝，sin∴CA＝，AG＝∵CG＝2，∴CA＝2×＝6，AG＝4．∴BD＝CA＝6，∴S△ACG＝CG?AC＝6．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴AD＝＝＝6．∵DE∥BC，∴△CAG∽△EAD，∴，即，∴S△EAD＝．∴S陰影部分＝S△EAD﹣S△ACG＝．【點評】本題主要考查了切線的判定定理、垂徑定理、圓周角定理以及相似三角形的性質(zhì)，其中利用過圓心，平分弧然后根據(jù)垂徑定理證明半徑垂直于弦是解題的關(guān)鍵．23．（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．【分析】（1）分當(dāng)0≤x≤2000時，當(dāng)x＞2000時，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)1600≤x≤2000時，當(dāng)2000＜x≤4000時，分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤2000時，設(shè)y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當(dāng)x＞2000時，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，，解得，∴y＝13x+4000．∴y＝．（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當(dāng)1600≤x≤2000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1600時，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400（元）；當(dāng)2000＜x≤4000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴當(dāng)x＝4000時，w的最大值為4000+20000＝24000（元），綜上，w＝；當(dāng)購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，當(dāng)x＝4000時，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值為0.9．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）矩形ABCD中，＝（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．【特例證明】（1）如圖（1），當(dāng)k＝2時，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當(dāng)k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長．【分析】（1）證明△AHE≌△ECF（ASA）即可；（2）在BA上截取BH＝BE，連接EH．證明△AHE∽△ECF，即可求解；（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，△ADP繞A點旋轉(zhuǎn)90°到△AP'H，設(shè)AB＝3a，則BC＝2a，由tan∠BAE＝，∠EAP＝45°，可得tan∠DAP＝，從而判斷△APE是等腰直角三角形，過點F作FQ⊥EG交于Q，又可得∠FEQ＝∠BAE，則＝，可求FQ＝a，EQ＝a，EF＝a，能夠證明△PAE∽△FPE，從而得到∠APE＝∠PFE＝90°，則PF＝EF＝a＝，求出a＝，即可得BC＝2．【解答】（1）證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°，∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB＝90°，∵∠5+∠AEB＝90°，∴∠5＝∠6，∵AB＝BC，BH＝BE，∴AH＝EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠DCF＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴＝，∵＝，E是BC邊的中點，∴EC＝HB＝BC，∴AH＝AB﹣BC＝（﹣）BC，∴＝k﹣1；（3）如圖（2），引例：在正方形ABCD中，EG⊥AC，設(shè)AB＝3，BE＝1，則EC＝2，∵∠ACE＝45°，∴EG＝GC＝，∵AC＝3，∴AG＝2，∴tan∠EAG＝，tan∠BAE＝，以A為旋轉(zhuǎn)中心，△ADP繞A點旋轉(zhuǎn)90°到△AP'H，∵k＝3，∴＝，設(shè)AB＝3a，則BC＝2a，由旋轉(zhuǎn)可得∠P'AP＝90°，連接P'E，HE，延長P'H交CD于點G，連接EG，∵AH＝AD＝2a，∴BH＝a，∵E是BC的中點，∴BE＝a，∴tan∠BAE＝，∵∠EAP＝45°，∴∠BAE+∠DAP＝45°，∴tan∠DAP＝，∴DP＝a，∴PC＝2a，∴AP＝a，PE＝a，AE＝a，∴△APE是等腰直角三角形，∴∠APE＝90°，∵AE⊥EF，∴∠PEF＝∠PEA＝45°，過點F作FQ⊥EG交于Q，∵CF平分∠PCG，∴∠FCQ＝45°，∵∠FEQ+∠AEB＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∴＝，∴FQ＝a，∴EQ＝a，∴EF＝a，∴＝，∴△PAE∽△FPE，∴∠APE＝∠PFE＝90°，∴PF＝EF＝a，∵PF＝，∴a＝，∴a＝，∴BC＝2．解法2：設(shè)BE＝EC＝a，則AE＝a，延長AP、EF交于Q，∵∠PAE＝45°，AE⊥EF，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE＝EQ，作QM⊥BC交N，∵∠AEB+∠QEM＝90