第三章-函數(shù)的概念與性質(zhì)單元檢測(cè)試卷(基礎(chǔ)過關(guān))(解析版)

7/7第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元檢測(cè)試卷（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案為B.2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)y＝4x2﹣kx﹣8的對(duì)稱軸為：x∵函數(shù)在上單調(diào)遞增∴5∴k≤40故選B.3.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.4.已知是定義在，上的偶函數(shù)，且在，上為增函數(shù)，則的解集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是定義在，上的偶函數(shù)，，，在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由可得，且，且，解得，故不等式的解集為.故選：.5.函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函數(shù)f（x），∴f（3）＝9﹣3﹣3＝3，∴f（）＝f（）＝1﹣（）2＝.故選：C.6.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以，因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)且，函數(shù)的圖象如圖:由圖可知:當(dāng)，即時(shí)，，即，所以，當(dāng)即時(shí)，即，所以，綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.8.若滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有且，則（）A.1008 B.2018 C.2014 D.1009【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)、，都有，且，所以，即，同理，即；，即；，即；故，則，故選：B.二、多選題9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】，則，，，又，，.故選：AC.10.函數(shù)的圖像可能是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】由題可知，函數(shù)，若，則，選項(xiàng)C可能；若，則函數(shù)定義域?yàn)?，且，選項(xiàng)B可能；若，則，選項(xiàng)A可能，故不可能是選項(xiàng)D，故選：ABC.11.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則B.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)C.若對(duì)任意，有，則是上的減函數(shù)D.若函數(shù)滿足，則是上的增函數(shù)【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，圖像向左平移一個(gè)單位得到的圖像，而關(guān)于直線對(duì)稱，故關(guān)于對(duì)稱，也即為偶函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)減函數(shù)的定義可知，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，只是函數(shù)的部分函數(shù)值，無法確定函數(shù)是遞增函數(shù)遞減，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC.12.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值可能為（）A. B. C.5 D.8【答案】BD【解析】當(dāng)，即時(shí)，有易得，當(dāng)時(shí)，，可得.當(dāng)，即時(shí)，有易得，當(dāng)時(shí)，，可得.綜上可得，所求a的值為或8.故選：BD三、填空題13.若，則____________.【答案】【解析】根據(jù)所給集合都是無限數(shù)集，利用數(shù)軸表示出集合，找出并集14.在冪函數(shù)的圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，若是定值，則______.【答案】1或0【解析】表示兩點(diǎn)，之間的斜率是定值，故冪函數(shù)的圖象是直線，故或0，故答案為1或0.15.函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意.當(dāng)，恒有.則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個(gè)函數(shù)中：（1），（2），（3）.稱為“理想函數(shù)”的有（填序號(hào)）【答案】（3）【解析】∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f(x)+f(?x)=0；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故(1)不是“理想函數(shù)”；在(2)中，，是偶函數(shù)，且在(?∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，故(2)不是“理想函數(shù)”；在(3)中，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故(3)能被稱為“理想函數(shù)”.故答案為(3).16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則_____，值域?yàn)開_______.【答案】2【解析】，定義域?yàn)?.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.所以，即.，因?yàn)?，所?即值域?yàn)?故答案為：；四、解答題17.函數(shù)，(1)證明函數(shù)的奇偶性（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并證明.【答案】（1）證明見解析；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】（1）函數(shù)為偶函數(shù).的的定義域?yàn)榧春瘮?shù)為偶函數(shù)（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增證明如下：任取，且，故，即則函數(shù)在上單調(diào)遞增18.已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】(1)當(dāng)且時(shí)，由得，即函數(shù)的定義域是.(2)當(dāng)即時(shí)，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且且，解得；當(dāng)即時(shí)，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即并且，解得綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】（1），；（2）上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，.又，∴，解得，即實(shí)數(shù)和的值分別是2和0.（2）函數(shù)在上為增函數(shù).證明如下：由（1）知，設(shè)，則，，，，∴，∴，即函數(shù)在上為增函數(shù).20.設(shè)函數(shù)，Ⅰ證明函數(shù)是奇函數(shù)；Ⅱ證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)；Ⅲ求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）見解析（2）見解析(3).【解析】(1)首先確定定義域?yàn)镽，然后由即可證得結(jié)論；(2)利用增函數(shù)的定義證明函數(shù)的增函數(shù)即可；(3)利用(2)中函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)在上的值域?yàn)?（1）由題意，得，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）設(shè)，是內(nèi)任意兩實(shí)數(shù)，且，則因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在內(nèi)是增函數(shù).（3）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?21.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試營(yíng)銷量得知，這種服裝每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）之間可看成一次函數(shù)關(guān)系：.（1）寫出商場(chǎng)每天賣這種服裝的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤(rùn)是指所賣出服裝的總銷售額與購(gòu)進(jìn)這些服裝所花費(fèi)金額的差）.（2）商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？【答案】（1）；（2）每件的銷售價(jià)定為55元時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為507元【解析】（1）由題意得，每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由（1）得，則當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)每件的銷售價(jià)定為55元時(shí)，每天可獲得最大的銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為507元.22.已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）若，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；（3）對(duì)于任意的，總有，求的取值范圍.【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】（