陜西省西安市周至縣第三中學高二數(shù)學文測試題含解析

陜西省西安市周至縣第三中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐底面半徑為2，高為，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，則△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的體積為=故選：B．2.下圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（

）A.2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大B.2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關(guān)C.2010年我國實際利用外資同比增速最大D.2008年我國實際利用外資同比增速最大參考答案：D【分析】根據(jù)柱狀圖和折線圖依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】由圖表可知：2012年我國實際利用外資規(guī)模較2011年下降，可知A錯誤；2000年以來，我國實際利用外資規(guī)?？傮w呈現(xiàn)上升趨勢，可知B錯誤；2008年我國實際利用外資同比增速最大，高于2010年，可知C錯誤，D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計圖表判斷命題的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結(jié)合函數(shù)思想求解當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求解，利用導數(shù)求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當x∈（0，e）時，g（x）單調(diào)遞增，當x＜1時，當g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A4.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時，方程等價于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．5.一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則[來源:高.考.資.源.網(wǎng)WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

參考答案：D7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點】Q7：極坐標系和平面直角坐標系的區(qū)別；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】曲線的極坐標方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．9.設(shè)集合A={}，集合B={}，則(

)A．B．C．D．參考答案：BA==，B=，故選B；10.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應用；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當且僅當a2=a2010=1時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當＞0時，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．14.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或515.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略16.過拋物線：焦點的直線與相交于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則

．參考答案：拋物線C：焦點是（2,0），準線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點，，根據(jù)題意，，．17.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(15分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求△ABC的面積．參考答案：19.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍。參考答案：解：當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.對某種電子元件的使用壽命進行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴補充頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù).參考答案：19、解:（1）

（2）

分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。略21.已知橢圓M:的一個焦點為F(-1,0),左右頂點分別為A,B.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點的個數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓的焦點為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當直線無斜率時，直線為x=-1，此時，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0

……7分當直線斜率存在時，顯然，設(shè)直線為（）聯(lián)立橢圓方程得顯然△>0,且

……8分此時

……10分

因為，上式時等號成立綜上的，|S1-S2|的最大值為

………………12分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定理