九年級數(shù)學切線的判定

關于九年級數(shù)學切線的判定復習1.直線和圓有哪些位置關系？2.什么叫相切？3.我們學習過哪些切線的判斷方法？第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天想一想

過圓0內一點作直線，這條直線與圓有什么位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關系作判斷:當d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習OABCEP第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習OABCEP第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l