多邊形的鑲嵌公開課

關(guān)于多邊形的鑲嵌公開課知識回顧1.n邊形的內(nèi)角和公式為________________(n為大于或等于3的整數(shù)）。2.正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為______________(n為大于或等于3的整數(shù)）。3.周角的度數(shù)為_______________。（n-2）×180°360°第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天請你欣賞第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天請你欣賞第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天看一看，這些圖形拼成的平面圖案的共同特征是什么？不重疊，無縫隙看一看，這些圖案是由哪些熟悉的圖形拼成的？我們把這種覆蓋平面區(qū)域就叫做平面鑲嵌第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天19.4綜合與實踐

—多邊形的鑲嵌第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例如:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全面覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。給出定義第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?在一個頂點處的幾個內(nèi)角恰巧拼成一個周角?？偨Y(jié)：第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認為哪些可以供他選擇?拼一拼，選一選合作&

學(xué)習(xí)?第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探究：正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進行鑲嵌，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；為什么呢？使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一個點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角和為360°時即可鑲嵌。即這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)能被360°整除。規(guī)律總結(jié)第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多邊形的鑲嵌第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天3、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探究：正多邊形的鑲嵌4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天因為正五邊形的內(nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？探究：正多邊形的鑲嵌第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考：第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時,則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,

所以因為K,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360°,這說明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.探究：第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天6

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實驗結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°

時,這種正多邊形就能鑲嵌.規(guī)律再現(xiàn):第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能，三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌動手拼一拼？第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天看一看第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天如圖,四邊形ABCD中,因為∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請看!探究：普通多邊形的鑲嵌第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論呈現(xiàn)：第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探究：兩種正多邊形的混合鑲嵌下列正多邊形組合，能夠鑲嵌的是：（1）正三角形與正六邊形；（2）正三角形與正方形；（3）正六邊形與正八邊形；第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正方形的角。①②注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌第29