內(nèi)力分析基本法截面法

1關(guān)于內(nèi)力分析基本法截面法21、拉、壓桿的內(nèi)力-軸力

定義：通過截面形心，沿著桿件軸線的內(nèi)力稱為軸力。用N表示。

軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：使桿件產(chǎn)生拉伸變形為正；產(chǎn)生壓縮變形為負(fù)?；蜉S力離開截面為正；指向截面為負(fù)。PNPNPNPN拉力壓力軸力的單位：N或kN三種主要內(nèi)力第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3結(jié)構(gòu)內(nèi)力1：平面桁架內(nèi)力計(jì)算一、桁架的特點(diǎn)（1）結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，且通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上；（4）各桿只有軸力；二、桁架的幾何組成分類

（1）簡單桁架；（2）聯(lián)合桁架；（3）復(fù)雜桁架。第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4三、桁架桿件軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定

桁架桿件的軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。計(jì)算時(shí)通常假設(shè)桿件的未知軸力為拉力，若計(jì)算結(jié)果為正，說明桿件受拉，反之受壓。桁架斜桿軸力的表示：ABLABNNLXLYNXYNLXYLXLY==存在以下比例關(guān)系：第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天5

計(jì)算桁架桿件軸力的方法一、結(jié)點(diǎn)法

截取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，列出平面匯交力系的兩個(gè)平衡方程：∑X=0；∑Y=0計(jì)算桿件的未知軸力。

結(jié)點(diǎn)法宜應(yīng)用于解簡單桁架的全部桿件的軸力，以及和截面法聯(lián)合應(yīng)用求解桁架部分桿件的軸力。結(jié)點(diǎn)法的特殊情形—零桿的判別1、無外力作用的不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，兩桿軸力都為零。N1N2N2=0N1=－PN1=N2=02、不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，外力沿一桿作用，則另一桿軸力為零。PN2N1第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天6二、截面法

用截面截取兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)作為對(duì)象，列出平面一般力系的三個(gè)平衡方程：∑X=0，∑Y=0，∑M0=0計(jì)算三個(gè)桿件的未知軸力。

截面法適合于計(jì)算桁架中指定桿件的軸力。在計(jì)算中為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)注意對(duì)平衡方程的選擇。

一般情況下，用截面法計(jì)算時(shí)未知力不超過三個(gè)，但在某些特殊情形下，當(dāng)截?cái)鄺U數(shù)超過三根是時(shí)，可以求出其中一根桿的軸力。3、無外力作用的三桿結(jié)點(diǎn)N2=0N1=N3N2N1N3第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天7例1：求圖示桁架各桿的軸力。AB10kNCDEFG30o2m2m2m

解：利用各結(jié)點(diǎn)的平衡條件計(jì)算各桿軸力由結(jié)點(diǎn)B、C、D、E可知：NBC=NCD=NDE=NEF=00000且：NAB=NBD=NDFNAC=NCE=NEG取A結(jié)點(diǎn)為對(duì)象：10kNNABNAC30oA∑Y=0－10－NACSin30o=0NAC=－20kN（壓桿）∑X=0－NAB

－NACCos30o=0NAB=10√3=17.3kN（拉桿）－20－20－2017.317.317.3第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天8例2：求圖示指定桿的軸力ABCDE4kN4kN8kN4m4m3m3m1234解：取n-n截面以上為對(duì)象nnCD4kN4kN8kNN1N4∑MD=0N1×6＋8×3＋4×4=0得：N1=－6.67kN由∑MC=0得N4=－1.33kNmm由結(jié)點(diǎn)E可知：N2=-N3取m-m截面以上為對(duì)象N1

CDE4kN4kN8kNN2N3N4由∑x=0得N2=－6.67kN所以：

N3=6.67kN第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天9P例：求圖示1、2桿的軸力。12mm解：取m-m面以上為對(duì)象，由∑X=0得N1=0nn取n-n面以右為對(duì)象，由∑Y=0得N2第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1010kN20kN30kN12432m2m2m2mABCED題型1、求靜定桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力——軸力第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天11解：求支座反力由=0

FC-10-20-30=0

得：FC=60kN（↑）用截面Ⅰ—Ⅰ將桁架截開，如下圖所示：10kN20kN30kN124ABCEDⅠⅠ

取右邊部分，作受力圖如下：CD20kN30kN60kNN1N2N3由=0N2sin45

+60-20-30=0由=0（60-30）×2+N1×2=0得：N2=-14.1kN（壓）得：N1=-30kN（壓）由=0-30×4-N3×2-20×2+60×4=0得：N3=40kN（拉）

再取截面Ⅱ-Ⅱ可分析ⅡⅡN4=0第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天122.彎曲梁內(nèi)力-彎矩、剪力一、彎曲變形和平面彎曲

外力特點(diǎn)：桿件受到垂直于軸線的外力或在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)受到力偶作用。變形特點(diǎn)：桿軸由直線變成曲線，并位于加載平面內(nèi)。二、單跨梁的類型第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天13三、梁的內(nèi)力剪力和彎矩RARBmmP1RAP2QM取截面m-m以左為對(duì)象:該相切于橫截面的集中力稱為剪力，用Q表示；位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶稱為彎矩，用M表示。由平衡方程:ΣΥ=0求得QΣmc=0求得MRBmmQM

取截面m-m以右為對(duì)象，同理可得。第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天14剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

剪力使隔離體產(chǎn)生順轉(zhuǎn)為正，逆轉(zhuǎn)為負(fù)；

彎矩使隔離體產(chǎn)生下凸為正，上凸為負(fù)。第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天15用截面法計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩計(jì)算步驟：1、用假想截面從指定截面處將梁截為兩段；2、以其中任一部分為對(duì)象，在截開的截面上按剪力、彎矩的正方向畫出未知剪力Q及彎矩M；3、應(yīng)用平衡方程ΣΥ=0和Σmc=0計(jì)算出Q和M，C點(diǎn)為所求截面形心。四、舉例說明第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天16例：試計(jì)算圖示外伸梁指定截面上的剪力和彎矩1、計(jì)算支座反力解得：RA=3qL/2（豎直向上）

RB=qL/2（豎直向上）2、取D--D截面左段為對(duì)象，畫出受力圖Σ?=0RA–QD–qL=0Σmc=0MD–RA×L+qL×L/2=0取E--E截面右段為對(duì)象Σ?=0得

QE=0Σmc=0得ME=qL2RARBRAQDDDqMD得:QD=qL/2得:MD=qL2EEqL2MEQE第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天17*剪力圖和彎矩圖繪制方法1：根據(jù)梁的剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖。注意：1、當(dāng)彎矩圖為曲線時(shí)，至少要三個(gè)控制面的值一般取兩端點(diǎn)和Q=0的截面彎矩值（若無Q=0的截面，則取中間截面的彎矩值）2、彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正、負(fù)第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天18繪制方法2：利用荷載與內(nèi)力間的微分關(guān)系運(yùn)用規(guī)律

2、突變：在集中力作用處，剪力圖有突變，彎矩圖有一尖角；在集中力偶作用處，彎矩圖有突變，剪力圖無變化。3、端值情況詳見教材p98表3-11、圖形：⑴在均布荷載作用區(qū)段：Q圖為斜直線；M圖為拋物線，拋物線的凸向與q的指向一致。

⑵在無荷載作用區(qū)段：Q圖為水平線；M圖為斜直線。第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天19規(guī)律作圖方法：1、水平線圖：段內(nèi)任取截面求內(nèi)力（一般取段端截面）2、斜直線圖：段內(nèi)任取兩截面求內(nèi)力（一般取段兩端截面）3、拋物線圖：段內(nèi)取兩端截面及中間截面求彎矩舉例第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天20例：作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。ABCD16kN4kN/m1m4m2m1mE1、求支座反力（如圖）22kN10kN2、分段，并求控制截面內(nèi)力AC段：QA=QC左=22kNMA=0MC=22×1=22kNm(下拉）

CD段：QC右=QD=22－16=6kNMD=22×2－16×1=28kNm(下拉）DE段：QE=－10kNME=10×2=20kNm(下拉）

MDE中=10×4－4×2×1=32kNm(下拉）

EB段：QB=QE=－10kNMB=03、作內(nèi)力圖2261010Q圖（kN)M圖（kNm)22282032＋－第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天21例2：ABCD20kN10kN/m2m4m2m40kNm1、求支座反力（如圖）30kN30kN2、分段作內(nèi)力圖301030＋－Q圖（kN)10ACDBACDBM圖（kNm)608040MDB中=30×2－10×2×1=40kNm（下拉）40第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天22補(bǔ)例.外伸梁如圖(a)所示，已知q=5kN/m，F(xiàn)P=15kN，試作梁的剪力圖和彎矩圖。ABFP2mqC(a)D2m2m解：先求支座反力，由

MD=0，得：由

y=0，得：FD=q

2+FP

-FB=5

2+15–20=5kN(↑)作Q圖如下：

??10105Q圖(kN)(b)第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天23ABFP2mqC(a)D2m2m

??10105Q圖(kN)(b)求出各控制點(diǎn)的彎矩值：MC=FD

2=5

2=10kN·mMB=-q

2

1=-5

2

1=-10kN·mMA=0，MD=0可按作圖規(guī)律作M圖。1010(c)M圖(kN?m)第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天24繪制方法3：疊加法繪制直桿彎矩圖一、簡支梁彎矩圖的疊加方法ABqMAMBLABMAMBABq＋MAMB18qL2MAMBMAB中MAB中18qL2MAB中=（MA

＋MB）/2若MA、MB在桿的兩側(cè)，怎么畫？第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天25ABMAMBABPMAMBLabMAMB＋ABPPabLMAMBMPabLM怎么計(jì)算？當(dāng)P作用在AB段中點(diǎn)時(shí)，又是怎樣？第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天26二、分段疊加法ABDPqCa

梁上任意段都可用疊加法畫彎矩圖，具體做法如下：（以CD段為例）1、用截面法求出MC、MD，將其值畫在桿件受拉一側(cè)。2、將MC、MD連以虛線，以此為基線，從該基線的中點(diǎn)鉛垂向下qa2/8。3、將MC、MD和中點(diǎn)以曲線相連，即得該段的彎矩圖。MCMD思考：AC段和DB段怎么畫？第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天27例：作如圖所示梁的彎矩圖。ABD4kN1kN/mC2.5m2.5m2m3kNm

解：用分段疊加法，可以不求支座反力畫出彎矩圖。1、計(jì)算控制截面彎矩。MA=－3kNm（上拉）MB=－1×2×1=－2kNm（上拉）MD=02、用分段疊加法繪制彎矩圖。ABD32C(5)2.50.5第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天28結(jié)構(gòu)內(nèi)力2：靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算一、剛架定義

剛架是由梁、柱等直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，其中全部或部分結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)。如圖所示PABCD二、剛架的特點(diǎn)1、結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間較大，便于利用。2、剛架的內(nèi)力、變形峰值比用鉸結(jié)點(diǎn)連接時(shí)小。ABCDP3、剛結(jié)點(diǎn)能傳遞力和力矩；而鉸結(jié)點(diǎn)則只能傳遞力。第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天29三、剛架的類型1、懸臂剛架3、三鉸剛架2、簡支剛架4、多跨或多層剛架第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天30

例1：作圖示剛架的內(nèi)力圖。2kN/mABC4m5m計(jì)算桿端內(nèi)力作內(nèi)力圖MCB=0QCB=0NCB=NBC=0MBC=2×4×2=16kNm（上拉）QBC=－2×4=－8kNMBA=2×4×2=16kNm（右拉）QBA=QAB=0NBA=NAB

MAB=2×4×2=16kNm（右拉）M圖（kNm)ABC1641616ABC8－Q圖（kN)N圖（kN)ABC88－=－2×4=－8kN第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天31例2、作下圖(a)所示簡支剛架的內(nèi)力圖。ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kN解：求支座反力，由

MB=0，得：-FA

6-30

4+20

6

3=0故：FA=40kN（

）FA=40kN由

x

=0，得：30+FBx=0

故：FBx=-30kN（

）