2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

3.（3分）計(jì)算小加2的結(jié)果是（）

A.m3B.m4C.m8D.機(jī)12

4.（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

5.（3分）如圖，在△ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以

點(diǎn)C為位似中心，在無(wú)軸的下方作△ABC的位似圖形△A3C,使得△A8C的邊長(zhǎng)是4

ABC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)2的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是（）

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則4?=近-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

7.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊A3,BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)

稱.若A8=7,AC=9,BC=\2,則△Z）8E的周長(zhǎng)為（）

8.（3分）如圖，是。。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上的動(dòng)點(diǎn)（＜?不與人、B重合），CH±AB,

垂足為H,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC以\cmls的速度沿直線I向右移動(dòng)，直到AB與EF

重合時(shí)停止.設(shè)尤s時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為則下列各圖中，能大致

表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

AD_____E

2cm2cm

10.（3分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把△P2C沿直線PC折

疊，得到△PGC,邊CG交AD于點(diǎn)E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點(diǎn)、F,那

么下列選項(xiàng)正確的有（）

①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，貝l|△A班g△。EC；③當(dāng)4。=25,且時(shí),

則Z）E=16；④當(dāng)AD=25,可得sin/PC8=-3C^；⑤當(dāng)即=9時(shí)，B￡?EF=108.

10

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若、匚三ZI+ltanB-日|=0,那么△ABC的形狀是______.

cu3n2

12.（3分）已知二次函數(shù)yuZf+bx+d頂點(diǎn)在x軸上，貝!]b=.

13.（3分）如圖，在矩形A2CD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點(diǎn)8向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，

以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和

是.

DC\------------------

A5①②③

14.（3分）如圖，已知，在矩形AO8C中，。8=4,。4=3,分別以08、OA所在直線為x

軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，尸是邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、C重合），

過(guò)廠點(diǎn)的反比例函數(shù)>=區(qū)（4>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)￡,將沿所對(duì)折后，

x

C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為.

15.（3分）如圖，在△ABC中，NB=45°,AB=6&,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連

接。E,在直線。E和直線8c上分別取點(diǎn)尺G,連接8尸、DG.若BF=3DG,且直線

BF與直線DG互相垂直，則BG的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：|1--.[2-（―）-1+（2020-TT）°-2cos45°.

3

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：—遮_+（2+—）,其中。=2.

a2-2a+la-1

18.（8分）深圳某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答

下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生.

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。

等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)

員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

19.（8分）如圖，。。是△ABC的外接圓，弦AE交于點(diǎn)。，且膽望

AEAB

（1）求證：AB=AC；

（2）連接80并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)尸，若A尸=4,CF=5,求。0的半徑.

A

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：

某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每

提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式;每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定

位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

21.（10分）如圖1,點(diǎn)8在線段CE上，RtAABC^RtACEF,ZABC=ZCEF=9Q°,Z

BAC=3Q°,BC=\.

（1）求點(diǎn)E到直線C4的距離；

（2）固定△ABC,將△（7即繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,使得C尸與C4重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段跖經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF與AB交于點(diǎn)O,當(dāng)OE=OB時(shí)，求。尸的

長(zhǎng).（圖D（圖2）

22.（10分）如圖，拋物線y=af+%+cQW0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)8,與

4

（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)￡>,使NDCB=2NABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,工），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線8C上.當(dāng)

2

以。，F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：D.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為3700000人,將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

【解答】解：3700000=3.7X106,

故選：C.

3.（3分）計(jì)算〃尹小m2的結(jié)果是（）

A.m3B.m4C.m8D.m12

【解答】解：祖6+m2=加6-2=相4.

故選：B.

4.（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意;

選項(xiàng)B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C中的幾何體的左視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)。中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

5.（3分）如圖，在△ABC中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以

點(diǎn)C為位似中心，在無(wú)軸的下方作△ABC的位似圖形△ABC,使得△ABC的邊長(zhǎng)是4

ABC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是（）

【解答】解：作BDLx軸于。，B'軸于E,

則BD//B'E,

由題意得CQ=2,B'C=2BC,

'：BD//B'E,

:.叢BDCS^B'EC,

?.?CD—BC,P明>p”.2一——1J

CEB'CCE2

解得，CE=4,

則OE=CE-0C=3,

...點(diǎn)2'的橫坐標(biāo)是3,

故選：B.

A.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則AC=JQ-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

【解答】解：A、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，A8=2,

當(dāng)AOBC時(shí)，AC=V5-1-當(dāng)AC<BC時(shí)，AC=3-立，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

8、平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、兩個(gè)正六邊形不一定位似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

。、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B.

7.（3分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)

稱.若A8=7,AC=9,BC=12,則的周長(zhǎng)為（）

【解答】解：.??點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線對(duì)稱，

：.AD=DE,AC=CE=9,

VAB=7,AC=9,BC=12,

：.ADBE的周長(zhǎng)=B￡)+￡)E+8E=BZ)+AD+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故選：B.

8.（3分）如圖，A8是。。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、8重合），CHLAB,

垂足為點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：垂足為

；.NCHB=90°,

:點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

:.MH=LBC,

2

???BC的最大值是直徑的長(zhǎng)，。。的半徑是3,

的最大值為3,

故選：A.

9.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直線I向右移動(dòng)，直到AB與EF

重合時(shí)停止.設(shè)鄧時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為yc12,則下列各圖中，能大致

表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

AD_____E

2cm2cm

52cmC尸I

VA

2ZX

A.。124xB.°\24x

4^VA

C.O\24XD.024x

2

【解答】解：如圖1,當(dāng)xW2時(shí),重疊部分為三角形，面積>=工?尤?x=L,

-22

如圖2,當(dāng)2WxW4時(shí)，重疊部分為梯形,面積y=_lX2X2-。(x-2)2=-A(x-2)

222

2+2,

所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選：A.

ADED4E

\\

2cm\2cm\

-------\-----1—

BCFBFC

圖1圖2

10.（3分）如圖，在矩形A3CZ）中，AB=12,尸是邊AB上一點(diǎn)，把△P8C沿直線PC折

疊，得到△PGC,邊CG交于點(diǎn)E,連接BE,N8EC=90°,BE交PC于點(diǎn)F,那

么下列選項(xiàng)正確的有(

①BP=BF；②若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，貝!會(huì)③當(dāng)&。=25,且時(shí),

則OE=16；④當(dāng)AZ)=25,可得sin/PCB=&百工；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，B￡?￡F=108.

10

備用圖

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【解答】解：①在矩形ABC。，ZABC=90°,

'：ABPC沿PC折疊得到△GPC,

：.ZPGC^ZPBC^9Q°,ZBPC=ZGPC,

'：BE±CG,

：.BE//PG,

：.ZGPF^ZPFB,

：.NBPF=ZBFP,

:.BP=BF；

故①正確；

②在矩形48。中，ZA=ZZ)=90°,AB=DC,

是中點(diǎn)，

；.AE=DE,

在AABE和△OCE中，

'AB=DC

<ZA=ZD=90°，

AE=DE

/.AABE^ADCECSAS)；

故②正確；

③當(dāng)AD=25時(shí)，

VZB￡C=90°,

：?NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

:?/CED=NABE,

VZA=ZD=90°,

???LABEsLDEC,

?ABDE

**AE

設(shè)AE=x,

:.DE=25-x,

?.?1—2=_-2--5----x--,

x12

.*.x=9或x=16,

?：AE<DE,

：.AE=9,DE=16；

故③正確；

④由③知：CE={DE24al2=4256+144=2。，

杷2+AB2="8]+]_44=15,

由折疊得，BP=PG,

:.BP=BF=PG,

,JBE//PG,

:.△ECFsAGCP,

?EF_EC

，，PG"CG，

設(shè)BP=BF=PG=y,

?.1?-5----y--=--2--0-,

y25

?v=25

'T

.?.3尸=生，

3_

在RSBC中，花=在匹充=情+625=名匝

25

3

故④不正確；

⑤如圖，連接尸G,

由①知BF//PG,

?：BF=PG=PB,

.”BPG尸是菱形，

：.BP//GF,FG=PB=9,

：.ZGFE=/ABE,

:.AGEFsAEAB,

???E--F=---G-F,

ABBE

：.BE-EF=AB'GF=12X9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，

故選:B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若、/“/4」+加8-?|=0,那么△ABC的形狀是銳角三角形

Qu3n2

【解答】解：由題意得：COS2A-A=0,tanB-^3=0,

2

則NA=45°,ZB=60°,

AZC=180°-60°-45°=75°,

：.AABC的形狀是銳角三角形.

故答案為：銳角三角形.

12.（3分）已知二次函數(shù)y=2/+bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b=±4后.

【解答】解：???二次函數(shù)＞=2冗2+加；+4頂點(diǎn)在x軸上，

2

?4X2X4-b=Q

"4X2，

解得b=±472'

故答案為：士4血.

13.（3分）如圖，在矩形ABC。中，已知4B=4,8C=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，

以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是

30321T

45①②③

【解答】解：旋轉(zhuǎn)1次，A旋轉(zhuǎn)到左上角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：2n?4X里=2m

360

旋轉(zhuǎn)2次，A旋轉(zhuǎn)到右上角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：2TT+2TT?5X96=?n,

3602

旋轉(zhuǎn)3次，A旋轉(zhuǎn)到右下角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：當(dāng)t+2n?3X里=6it,

2360

旋轉(zhuǎn)4次，A旋轉(zhuǎn)到左下角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：6TT+2TT?0X」UL=6TT,

360

即旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，故每旋轉(zhuǎn)4次，A經(jīng)過(guò)的路徑為6m而2021=4X505+1,

.?.連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是6nx505+2TT=

3032m

故答案為：30321T.

14.（3分）如圖，已知，在矩形AOBC中，。8=4,。4=3,分別以08、0A所在直線為x

軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，歹是邊5C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、。重合），

過(guò)廠點(diǎn)的反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將△CEP沿E尸對(duì)折后，

X

C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為_21_.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作出_1_無(wú)軸于點(diǎn)

：.ZEDF=ZC=90a,EC=ED,CF=DF,

:./MDE+/FDB=90°,

而EMLOB,

：.ZMDE+ZMED=9Q°,

ZMED=ZFDB,

：.RtAMED^RtABDF；

XV￡C=AC-A￡=4-2L,CF=BC-BF=3-2L,

34

；?=4-K,=3』

34

4/—k

..?ED一_3—_一4;

DFnjL3

3

,：EM：DB=ED：DF=4：3,而￡Af=3,

：.DB=^-,

4

在RtZYDBF中，DF2^DB-+BF2,即（3-K）2=（9）2+（區(qū)）2,

444

解得左=9，

8

故答案為21.

8

15.（3分）如圖，在△ABC中，/B=45°,AB=6五,D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，連

接。E,在直線。E和直線8c上分別取點(diǎn)尺G,連接BRDG.若BF=3DG,且直線

8尸與直線。G互相垂直，則BG的長(zhǎng)為4或2

D,E

BC

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)5作尸交即的延長(zhǎng)線于T,過(guò)點(diǎn)3作于〃.

'：DG±BF,BT±BF,

:.DG〃BT,

9：AD=DB,AE=EC,

：.DE//BC,

???四邊形OG5T是平行四邊形，

:.BG=DT,DG=BT,NBDH=NABC=45°,

。：AD=DB=3近,

:?BH=DH=3,

?：NTBF=/BHF=9S,

；?/TBH+NFBH=9U°,/FBH+/F=90°,

：.ZTBH=ZF,

.'.tanZF=tanZTBH=^l=^-=A,

BFBF3

?TH=_1,

.?麗39

：.717=1,

：.DT=TH+DH=1+3=4,

：.BG=4.

當(dāng)點(diǎn)尸在ED的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得QT=5G=3-1=2.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：|1--,/2I-）-1+（2020-TT）°-2cos45°.

3

【解答】解：原式=血-1-3+1-2乂1

2

=V2-1-3+1-72

=-3.

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：一工一4-（2+旦二生），其中a=2.

a2-2a+la-1

【解答】解：原式=a+142a-2+3-a

（a-1）2a-1

=a+1qa+1

（a-1）2a-1

=a+1.&-1

（a-1）2a+1

=1

17r

當(dāng)a=2時(shí)，原式=——=1.

2-1

18.（8分）深圳某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答

下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。

等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)

員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，

故答案為：50；

（2）測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：50-10-20-4=16（名）,

50

即估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名;

（4）畫樹狀圖如圖：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個(gè)，

抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=1.

126

19.（8分）如圖，是△ABC的外接圓，弦AE交于點(diǎn)且金殳望

AEAB

（1）求證：AB=AC；

（2）連接5。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)R若A尸=4,CF=5,求。0的半徑.

【解答】(1)證明：如圖，連接BE,

?.?空?，NBAD=/EAB,

AEAB

???LABDsAAEB,

：.ZABD=ZAEB,

又NC=NAEB,

：./ABD=NC,

：.AB=AC.

(2)如圖，連接OC,連接AO并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)H,

VAF=4,CF=5,

AB=AC=AF+CF=4+5=9.

VAB=AC,OB=OC,

???A、。在BC的垂直平分線上，

：.AH±BC.

又A8=AC,

二?A”平分NA4C,

：.ZBAH=ZCAH.

?：OA=OB,

???NBAH=ZABF.

：.ZCAH=/ABF.

ZAFB=ZOFAf

：./\AFB^/\OFA.

.AFABFB

??—2—=，

OFOAFA

Bp4=9=r-HJF

OFr4

.4

,*OF^r-r-

y

4

r4

,.,.-1-神----

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：

某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每

提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式y(tǒng)=-10x+500；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

w=-10x2+700x-10000.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定

位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y=250-10（%-25）=-lOx+500；

貝ij卬=（%-20）（-10x+500）=-10?+700x-10000,

故答案為：y=-lOx+500；w=-IOAVOOX-10000；

(2)：w=2000,

A-10X2+700X-10000=2000,

解得：xi=30,*2=40,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元；

（3）根據(jù)題意得，「1°'+500>100,

lx-20>17

的取值范圍為：37WxW40,

:函數(shù)卬=-10（%-35）2+2250,對(duì)稱軸為尤=35,

當(dāng)尤=37時(shí)，w最大值=2210.

答：銷售單價(jià)定位37元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2210元.

21.（10分）如圖1,點(diǎn)B在線段CE上，RtAABC^RtACEF,NABC=/CEF=90°,Z

BAC=30°,BC=\.

（1）求點(diǎn)E到直線CA的距離；

（2）固定△ABC,將尸繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,使得CF與CA重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段E尸經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF與AB交于點(diǎn)O,當(dāng)OE=OB時(shí)，求。尸的

【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)p作FHLAC于H.

（F"）

（圖。

在RtZkFCH中，ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,

；.FH=XCF=I.

(2)①旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形，如圖所示,

②如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EH_LCP于X,設(shè)。石=。2=尤.

BC

(圖2)

:EF=8C=1,ZCEF=90°,NEC尸=30°,

：.CF=2EF=2,ZF=60°,

：.FH=EF-cos60°=A,EH=EF-sin600=*

2

:/B=90°,OB=x,BC=1,

?'-0C=V1+x2,

■:EO^uOlf+H修,

2

.?.（返）+2=/,

22V1*

解得了=工，

；?"=房"’

J.OF^CF-OC^2-匹=2.

33

22.（10分）如圖，拋物線y=o?+旦什0QWO）與x軸相交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)8,與

4

（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)。，使/Z）C2=2/ABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)M在拋物線上，