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文檔簡介

關于平面的法向量為了用向量的方法研究空間的線面位置關系，我們首先要知道如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？1、直線的方向向量直線上的非零向量以及與共線的非零向量叫做直線的方向向量第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習:設分別是的方向向量，判斷的位置關系第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如何用一個向量來刻畫平面的“方向”呢？第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天由于垂直于同一平面的直線是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.Al

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則有第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題探討1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），則直線ＡＢ的一個方向向量是

；變形：直線ＡＢ的模為1的方向向量是

。2、已知非零向量、及平面，若向量是平面的法向量，則是向量所在直線平行于或在內的（）Ａ．充分必要條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．必要不充分條件Ｄ．既不充分也不必要條件

A第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2、在正方體中，求證：是平面的法向量．B1

C1CABED1D

A1Ｚxy證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習:第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例3在空間直角坐標系內，設平面經過點，平面的法向量為，是平面內任意一點，求滿足的關系式。解：由題意得因為是平面的法向量，所以從而即所以滿足條件的關系式為：得到平面可以用關于x,y,z的三元一次方程來表示第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例題：xyz第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天四、教學過程的設計與實施直線的方向向量為，平面的法向量為

空間向量的應用----求直線與平面所成的角設直線與平面所成的角為,直線的方向向量與平面的法向量的夾角為第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天向量法：PA如圖，已知點P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一個法向量。，其

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