2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

5.（4分）解方程-2（2JC+1）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-l=xD.-4x-2=x

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2：3,點A,8的

對應(yīng)點分別為點4',".若A8=6,則A'B1的長為（）

A.8B.9C.10D.15

7.（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米〃元；超

過部分每立方米（4+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20。元B.（20〃+24）元

C.（176f+3.6）元D.（20674-3.6）元

8.（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（/CME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形0A8C.若A8=8C=1,NA08=a,

則od的值為（）

■L-JX

A.......-+1B.sirra+1C.------+1D.cos~a+l

sin^acos乙a

9.（4分）如圖，點4,B在反比例函數(shù)y=（儀>0,%>0）的圖象上，軸于點C,

2

BD_Lx軸于點O,BE_Ly軸于點E,連結(jié)4E.若OE=1,OC=^OD,AC=AE,則k的

值為（）

3V2八9「

A.2B.---C.—D.2v2

24

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。F的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長BE交CG于

CG

點H.若AE=2BE,則二二的值為（）

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

II.（5分）分解因式：2層-]8=.

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為.

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為.

（x-3<4

14.（5分）不等式組卜x+2>]的解集為.

15.（5分）如圖，。。與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點8按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△0'A'8,使點0'落在OO上，邊A'B交線段AO于點C.若=25°,

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標注的d的值為；記圖1

中小正方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',,C'.以大正方形的

中心O為圓心作圓，則當點A',B',C在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積

為

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)⑴計算：4X(-3)+|-8I-V9+(V7)0.

(2)化簡:(a-5)~+(2a+8).

18.(8分)如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點。，使。8=力￡

(1)求證：DE//BC;

(2)若/A=65°，NAE￡>=45°，求NE8C的度數(shù).

19.(8分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為4,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

位數(shù)和眾數(shù).

20.（8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的百倍，畫在圖3

/

/

//

/

中.圖1圖2圖3

21.（10分）已知拋物線-2ax-8（aWO）經(jīng)過點（-2,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標.

（2）直線/交拋物線于點A（-4,機），B（m7）,〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方（不與點A,B重合），分別求出點尸橫坐標與縱坐標的取值范圍.

22.（10分）如圖，在nABCZ）中，E,尸是對角線80上的兩點（點E在點尸左側(cè)），且N

AEB=NCFD=90°.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當48=5,tan/A8E=1,/C8E=NEAF時，求8。的長.

A

23.（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，。例經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸于點A（2,

0）,B（0,8）,連結(jié)A8.直線CM分別交于點￡>,E（點。在左側(cè)），交x軸于點C

（17,0）,連結(jié)AE.

（1）求的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；

（2）求點D,E的坐標；

（3）點P在線段AC上，連結(jié)PE.當NAEP與△08。的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足

條件的OP的長.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【解答】解：（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故選：A.

【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形

符合題意，

故選：C.

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X108.

故選：C.

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

C.120人D.300人

【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60?20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故選：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4JV+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括號得：-4x-2=x,

故選：D.

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點A,B的

對應(yīng)點分別為點A',B'.若A8=6,則A'B'的長為（）

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3,AB=6,

AB2??62

----=一,即-----=一，

A'Bi3A'B'3

解得，A'夕=9,

故選：B.

7.（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米”元；超

過部分每立方米（“+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費為（)

A.20a元B.(200+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元

【解答】解：根據(jù)題意知：17〃+（20-17）（a+1.2）=（20a+3.6）（元）。

故選：D.

8.（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形0ABe若AB=BC=l,ZAOB=a,

則0?的值為（）

2

D.cosa+1

【解答】解：：AB=BC=1,

AD

在Rtz^OAB中，sina=備，

在RtZ\OBC中，

OB2+BC2=OC2,

：.OC2=(」一)2+12=--+1.

sinasin^a

故選：A.

b

9.（4分）如圖，點4,B在反比例函數(shù)（）t>0,x>0）的圖象上，4cLr軸于點C,

B￡>_Lr軸于點Q,BE_Ly軸于點E,連結(jié)AE.若0E=1,0C=^OD,AC=AE,則左的

值為（）

3V29

A.2B.C.一D.2^2

4

【解答】解：?.?3Q_LX軸于點。，軸于點

???四邊形BDOE是矩形,

：.BD=OE=\,

把y=1代入＞'=p求得x=k,

：.B(h1),

.?.OD=k,

2

Voc=件＞,

:.oc=為

???ACJ_x軸于點C,

把x=永代入y=［得，y=|，

.,.4E=AC=I，

VOC=EF=1k,AF=|-1=1,

在RtZ\A￡F中，AE2=EF2+AF2,

3,2,1,3V2

/.(-)2=(-k)2+(-)2,解得Z=±-----,

2322

???在第一象限，

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作力尸的垂線交小正方形對角線E尸的延長線于點G,連結(jié)CG,延長8E交CG于

點H.若AE=2BE,則二二的值為（）

［解答］解：如圖，過點G作GT±CF交CF的延長線于7,設(shè)BH交CF于M,AE交DF

于M設(shè)BE=AN=CH=DF=a，則AE=BM=CF=DN=2a,

BH=7—■

夫7

故選：c.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2，/-18=2（"7+3）（。-3）.

【解答】解：原式=2（病-9）

=2（m+3）（/n-3）.

故答案為：2（m+3）（.m-3）.

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為1.

【解答】解：???一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，

，從中任意摸出1個球是紅球的概率為三，

21

故答案為：三.

21

17

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為一IT.

6

【解答】解：根據(jù)弧長公式可得：

,mtr30-7T-1717

,17

故答案為：々TT.

x—3<4

I3%+2>］的解集為&<7.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<7,

3x+2

解不等式一y-21,得:x2l,

則不等式組的解集為1?7,

故答案為：lWx<7.

15.（5分）如圖，。0與△OAB的邊AB相切，切點為股將4。48繞點3按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△<?'A'8,使點0'落在。。上，邊A'B交線段AO于點C.若乙4'=25°,

則NOCB=85度.

【解答】解：：。。與△0A8的邊A8相切，

：.OB±AB,

AZOBA=90°,

連接O。'，如圖，

?..△OA8繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△(?'4'B,

.,.NA=/A'=25°,AABA'=NOBO',BO=BO',

'：OB=OO',

：./\OO'B為等邊三角形，

：.ZOBO'=60°,

AZABA'=60°,

；./OCB=/A+乙4BC=25°+60°=85°.

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標注的d的值為6-2V3；記圖1中小正

方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',B',C’.以大正方形的中心O

為圓心作圓，則當點4',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為（16-8百）n.

圖1圖2

【解答】解：如圖，連接尸”,由題意可知點A',0,C'在線段FW上，連接0夕，B'C',

過點。作OHL"C于H.

圖1圖2

:大正方形的面積=12,

.\FG=GW=2V3,

'：EF=WK=2,

：.在RtAEFG中，tanZEGF=需=奈=字，

：.ZEGF=30Q,

'：JK//FG,

:.NKJG=NEGF=30°,

：.d=JK=6GK=V3(2V3-2)=6-2心

VOF=OW=^FW=V6,c(W=&,

OC'-V6—y/2,

\"B'C//QW,B'C=2,

AZOCH=/FW2=45°,

AOH=HC'=V3-1,

：.HB'=2-(V3-l)=3-V3,

：.OB'2=0伴+B'//2=(V3-l)2+(3-V3)2=16-8>/3,

"：OA'=OC<OB',

當點A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為(16-8b)n.

故答案為：6-2V3,(16-8V3)n.

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)(1)計算：4X(-3)+|-8|-V9+(V7)0.

(2)化簡：(〃-5)2+，(2〃+8).

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

(2)原式=t？-10o+25+a2+4a

=2a2-6a+25.

18.(8分)如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點。，使

(1)求證：DE//BC-,

(2)若乙4=65°,ZA￡D=45°,求NE8C的度數(shù).

【解答】解：(1)是AABC的角平分線，

:.NDBE=NEBC,

"：DB=DE,

,/4DEB=ZDBE,

:.NDEB=NEBC,

：.DE//BC-,

(2)'：DE//BC,

.?./C=NAED=45°,

在△ABC中，/A+/ABC+NC=180°,

：.NABC=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

?:BE是△ABC的角平分線，

1

/DBE=NEBC=/ABC=35°.

19.(8分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

位數(shù)和眾數(shù).

【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調(diào)查，小紅的方案

考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒

有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性;

4X30+3X45+2X30+1X15

（2）平均數(shù)為=2.75（分）,

30+45+30+15

抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分,

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分,

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分.

20.（8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點尸為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求;

（2）如圖3所示，即為所求.

圖2圖3

21.（10分）已知拋物線y=o?-2依-8（aWO）經(jīng)過點（-2,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標.

（2）直線/交拋物線于點4（-4,%），8（”，7）,"為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方（不與點A,8重合），分別求出點尸橫坐標與縱坐標的取值范圍.

【解答】解：（1）把（-2,0）代入2"-8得0=4a+4a-8,

解得a—\,

...拋物線的函數(shù)表達式為y=/-2x-8,

：y=/-2x-8=（x-1）2-9,

二拋物線頂點坐標為（1,-9）.

（2）JEx=-4代入尸/-%-8得尸（-4）2-2X（-4）-8=16,

??加=16,

把y=7代入函數(shù)解析式得7=7-2x-8,

解得〃=5或〃=-3,

???〃為正數(shù),

??，7=5,

???點A坐標為（-4,16）,點8坐標為（5,7）.

??,拋物線開口向上，頂點坐標為（1,-9）,

??.拋物線頂點在48下方，

???-4<xpV5,-9Wyp<16.

22.（10分）如圖，在口48。。中，E,r是對角線8。上的兩點（點E1在點尸左側(cè)），且N

AEB=ZCFD=90°.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當A8=5,tanZABE=7>時，求8。的長.

q

A

【解答】(1)證明：???N4E8=NCU)=9(r,

：.AE±BD,CFLBD,

J.AE//CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CDfAB〃CD,

；?/ABE=NCDF,

在△ABE和△CD尸中，

(ZAEB=NCFD

]Z.ABE=￡.CDF，

VAB=CD

:?△ABEQXCDF(A4S),

：.AE=CF,

???四邊形AECr是平行四邊形；

(2)解：在RtzMBE中，tanZABE==

設(shè)AE=3〃，則BE=4”，

由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=52,

解得：4=1或。=-1(舍去)，

???AE=3,BE=4,

由(1)得：四邊形AEb是平行四邊形，

AZEAF=ZECF,CF=AE=3f

■:/CBE=/EAF,

：.NECF=ZCBE,

AtanZCBE=tanZECF,

.CFEF

??—,

BFCF

：.CF2=EFXBF,

設(shè)EF=x,則BF=x+4,

.".32—X（X+4）,

解得：x=舊一2或x=-舊一2,（舍去）,

即EF=V13-2,

由（1）得：

：.BE=DF^4,

：.BD=BE+EF+DF=-4+V13-2+4=6+V13.

23.（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元?

（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

【解答】解：（1）設(shè)乙食材每千克進價為。元，則甲食材每千克進價為24元，

8020

由題意得一--=1,

2aa

解得a=20,

經(jīng)檢驗，。=20是所列方程的根，且符合題意,

.,.2a=40（元），

答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克