2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.二次函數(shù)y=（x-2）?+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.如果x:y=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

Ax+y30y-x1y2nx+12

y2y2x1y+13

3.若函數(shù)丫坦上的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則機的取值范圍是（）

X

A.m>-2B.m<.-2C.m>2D.m<2

4.將y=-（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值

為（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

5.下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

6.如圖，在口43。中，AB：BC=4:3,AE平分ZDAB交于點E,則4DEF的面積

與△民!尸的面積之比為（）

A.3:4B.9:16C.4:3D.16:9

7.如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點，O是血上的點，若NO=110°,

則NAOC的度數(shù)為（）

D

135°C.140°

若邁=工，

8.如圖，在aABC中，,45=18,BC=15,cosB=—,DE//AB,EF±AB,

5AF2

則BE長為（）

二

AF

A.7.5B?9C.10D.5

9.如圖，反比例函數(shù)y=--(**0)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過△△5c的頂點A,C,AB=AC,

且BC_Ly軸，點A、C的橫坐標(biāo)分別為11、3,若N3AC=120°,則左的值為（）

1

-qx

A.1B.72C.73D.2

10.如圖，矩形A5C。中，AB=4,AD=8,E為3c的中點，尸為OE上一動點，尸為A尸

中點，連接PC,則PC的最小值是（）

“J

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

o

11.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（a+1,4）,則a

x

12.某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這

個坡面的坡度為

13.如圖，正方形A5C。中，尸為AO上一點，5尸_LPE交3C的延長線于點E,若45=6,

14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=a#+（a2-l）x-a的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（nz,0）.若

2<m<5,則a的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：|2-tan60°|-（n-3.14）°+（-當(dāng)-2+-1712-

16.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，A5C為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）把A3C沿及1方向平移后，點A移到點4,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A/iG；

（2）把△AiBiG繞點兒按逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△432C2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知在△ABC中，AB=BC,以A5為直徑的。。分別交AC于O,3c于E,連接ED.

(1)求證：ED=DC;

(2)若C0=6,EC=4?,求A5的長.

B

[/O

觀察下列各式：=—1111_11

18.-IX[-—X-->v<-4

2223萬句■?4-34

（1）猜想：-士x/—=（寫成和的形式）

100101---------

（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：-工義二一=；（〃為正整數(shù)）

nn+1

（3）用規(guī)律計算：（-ixl）+（_《x5）++-+（-—^-X—

2233420172018

+（-----X---）.

20182019

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在一筆直的海岸線上有A,3兩觀景臺，A在3的正東方向，BP=5y[2（單位：

km）,有一艘小船停在點尸處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從5測得小船在

北偏東45°的方向.

（1）求A、3兩觀景臺之間的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距

離.（結(jié)果保留根號）

20.如圖一^函數(shù)y=fcr+方的圖象與反比例函數(shù)）=處（x>0）的圖象交于A（〃，-1）,

x

B（p-4）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若點C坐標(biāo)為（0,2）,求△A3C的面積.

21.已知：如圖，在△A5C中，AO_L5C于點O,E是AO的中點，連接CE并延長交邊

A5于點尸，AC=13,BC=8,cosZACB=-^

13

(1)求tanNOCE的值;

(2)求名的值.

BF

七、(本題滿分12分)

22.公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù).已知該產(chǎn)品的銷售價為62

元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=

(8x(0<x<5)

[5x+10(5<x<15)

(1)小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

(2)設(shè)第X天銷售的產(chǎn)品成本為機元/件，機與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的

利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

八、(本題滿分14分)

A

23.如圖1,在△ABC中，AB=BC=20,cosA=M，點。為AC邊上的動點（點O不與點

5

A,C重合），以。為頂點作N5OF=NA,射線OE交5c邊于點E,過點5作5尸_L

BD交射線DE于點、F,連接CF.

（1）求證：AABDsACDE;

（2）當(dāng)。E〃A3時（如圖2）,求AO的長；

（3）點。在AC邊上運動的過程中，^DF=CF,則C0=.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.二次函數(shù)7=（x-2）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【分析】根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo).

解：?.?拋物線解析式為y=（x-2）2+3,

二二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2,3）.

故選：A.

2.如果x:j=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

y-x1x+12

B.

c?臺不T3

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)得出x,y的關(guān)系，分別代入四個選項即可得出答案，也可用

特殊值法求出.

解：Vx:j=l:2,

?三="1

,?V2'

a.史上=上2=3,故本選項正確；

y22

B,-^^=1--=1--=—,故本選項正確;

yy22

y_—_y-_2

-----x-1--故本選項正確;

x—-771

y2

Y4-1x+1_2+1_3

D,二^當(dāng)x=2,y=4時,

y+1y+14+15'

故此選項錯誤,

故選：D.

若函數(shù)丫坦里的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則機的取值范圍是（

3.yx)

X

A.m>-2B.m<.-2C.m>2D.m<.2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得機+2V0,從而得出機的取值范圍.

解：?.?函數(shù)了=衛(wèi)乜的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

X

.\zw+2<0,

解得m<-2.

故選：B.

4.將y=-(x+4)2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值

為()

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減，可得答案.

【解答】解；將y=-(x+4)2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所

得圖象的函數(shù)表達式是7=-(x+4-2)2+1-3,即7=-(x+2)2-2.

所以其頂點坐標(biāo)是(-2,-2).

由于該函數(shù)圖象開口方向向下，

所以，所得函數(shù)的最大值是-2.

故選：A.

5.下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是()

【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可.

解：設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為、歷，2、歷，5/10.

A、三角形三邊2,A/IQ,3啦,與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤;

B、三角形三邊2,4,2娓,與給出的三角形的各邊成正比例，故8選項正確；

C、三角形三邊2,3,丘，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；

。、三角形三邊收，4,713，與給出的三角形的各邊不成比例，故。選項錯誤.

故選：B.

6.如圖，在口A3。中，AB:BC=4:3,AE平分NZM3交于點E,則△OEF的面積

與△BAF的面積之比為（）

A.3:4B.9:16C.4:3D.16:9

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CDfAB//CD,

：.NDEA=NEAB,

TAE平分NDA5,

:.NDAE=NEAB,

：.NDAE=NDEA,

：.AE=DE,

TAB:BC=4:3,

：.DEzAB=3:4,

■:ADEFSABAF,

9：DEz￡C=3:1,

：.DE+DC=DE:AB=3:4,

.SADEF（DE）29

^AABF杷*

故選：B.

7.如圖，A3是半圓的直徑，。為圓心，。是半圓上的點，。是部上的點，若ND=110°,

則NAOC的度數(shù)為（）

A.130°B.135°C.140°D.145°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出Nb的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

解:?.?/￡>=110°,

AZB=180°-110°=70°,

：.ZAOC=2ZB=14Q°,

故選：C.

8.如圖，在△ABC中，AB=18,BC=15,cosB=—,DE//AB,EF±AB,若邁=工,

5AF2

則BE長為（）

【分析】設(shè)OE=x,則AF=2x,BF=18-2x,利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程

即可解決問題.

解：設(shè)OE=x,則A歹=2x,BF=lS-2x,

'：EF±AB,

：.ZEFB=9Q°,

：.BE=—(18-2x),

3

9：DE//AB,

.DE=EC

**AB-CB，

5

?x_15^7(18~2X)

.下一f一,

6,

R

：.BE=—(18-12)=10,

3

故選：c.

9.如圖，反比例函數(shù)7=三(左手0)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過△A3C的頂點A,C,AB=AC,

且BCJ-y軸，點A、C的橫坐標(biāo)分別為1、3,若NBAC=120°,則左的值為（）

B.V2C.V3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及NBAC=120°得到三角形ACD的兩邊之間的關(guān)系，

再結(jié)合反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于左的方程，解出發(fā)即可得出答案.

解：過點A作

?.?點A、點C的橫坐標(biāo)分別為1,3,且A,C均在反比例函數(shù)y=K(k豐0)第一象限

X

內(nèi)的圖象上，

：.A(1,k),C(3,.,

,：AB=AC,ZBAC=120a,ADJ-BC,

：.ZACD=30°,ZA￡)C=90°,

：.DC=-^D,

即2=(4-第，

解得《=

故選：C.

10.如圖，矩形ABC。中，45=4,AD=8,E為5c的中點，歹為OE上一動點，尸為A尸

中點，連接PC,則PC的最小值是()

C.2加D.4M

【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段尸1尸2,再根據(jù)垂線段最短可得

當(dāng)CPJ-P1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CR_LP1P2,故

CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可.

解：如圖：

當(dāng)點廠與點O重合時，點尸在P1處，APi=DPlt

當(dāng)點F與點E重合時，點尸在P2處，EP2=AP2,

J.PrPz/ZDE且PIP2=^DE

當(dāng)點尸在上除點。、E的位置處時，有AP=fT

由中位線定理可知：BP〃。尸且尸1尸=［。尸

.?.點P的運動軌跡是線段PiP2,

.?.當(dāng)CP_LP1P2時，PC取得最小值

；矩形ABCD中,45=4,40=8,E為5c的中點，

.\AABE,△C0E、△。。馬為等腰直角三角形，DPi=2

；.NBAE=NDAE=NDPiC=45°,ZAED=90°

：.NAP2Pl=90°

:.ZAP1P2=45°

二NP2Ple=90°,即CB_LPIP2,

.?.CP的最小值為CPi的長

在等腰直角C0P1中，DP!=CD=4,

.-.CPi=472

...P3的最小值是4%.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.反比例函數(shù)y=-豆的圖象經(jīng)過點尸（a+1,4）,則a=-3.

X

【分析】此題可以直接將PQ+1,4）代入y=-至即可求得”的值.

解：將點尸(a+1,4)代入y=-旦，解得“=-3.

x

故答案為：-3.

12.某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這

個坡面的坡度為Y2.

—4―

【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，再利用坡角的定義得出答案.

解：由題意可得：AB=6m,BC=2m,

則在直角44C8中，

AC=VAB2-BC2=V62-22=4V2⑺，

故這個坡面的坡度為：?冬=一==返.

AC4V24

故答案為：返.

4

13.如圖，正方形A5C。中，尸為AO上一點，5尸_LPE交5c的延長線于點E,若45=6,

【分析】利用同角的余角相等可得出NA8P=NDPF,結(jié)合NA=ZD可得出△APBs4

DFP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出。尸的長，進而可得出C尸的長，由NPR0=NE尸C,

NO=NECF可得出尸。S^E尸c,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.

解：?四邊形A5C。為正方形，

NA=N￡)=NECF=90°,AB=AD=CD=6,

：.DP=AD-AP=2.

'：BP±PE,

：.ZBPE=90°,

AZAPB+ZDPF=9Q°.

VZAPB+ZABP=90°,

:.ZABP=ZDPF.

又?:NA=ND,

MAPBs^DFP,

.?理=嗎即更=2.

APAB46-

4

：.DF=—,

■:NPFD=NEFC,ND=NECF,

:.△PFDS^EFC,

14

.CE=CF即CE_1~

“DPDF，2±9

~3

：.CE=7.

14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=a，+(〃2-l)x-a的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為(機，0).若

2<m<5,則“的取值范圍是-5VaV-2或上VaV工.

-------------5----2-

【分析】由解析式)=。工2+(^2-1)x-a=(ax-1)(x+a),可求拋物線與x軸的交

點為(-a,0),(―,0),結(jié)合已知當(dāng)a>0時，2<工<5,當(dāng)aVO時，2V-aV5,

aa

分別求出。的范圍即可.

解：y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a),

當(dāng)J=0時，X=-Q或x=—,

一a

???拋物線與x軸的交點為(-a,0),(―,0),

a

?.?與x軸的一個交點坐標(biāo)為(機，0)且2V機V5,

當(dāng)a>0時，2V1V5,

a

當(dāng)a<Q時，2V-〃V5,

-5<a<-2;

故答案為工Va<1■或—5VaV-2.

52

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：|2-tan60°|-（n-3.14）°+（-當(dāng)百三

【分析】涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)指、負(fù)整數(shù)指數(shù)霹、二次根式的運

算等考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得

計算結(jié)果.

解：原式

=|2-/3I-1+4+V3，

=2-M-1+4+M，

=5.

16.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）把ABC沿8A方向平移后，點A移到點Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AmiG；

（2）把△4B1G繞點Ai按逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的52c2.

【分析】（1）把△A5C沿3A方向平移后，點4移到點4,相當(dāng)于把△ABC先向右平

移3個單位，再向上平移3個單位，利用此平移規(guī)律畫出5、C的對應(yīng)點即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的定義和網(wǎng)格的特點畫圖.

解：（1）如圖，△AIJBIG為所作;

（2）如圖，△A1&C2為所作.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知在△A8C中，AB=BC,以AB為直徑的分別交AC于，BC于E,連接EO.

（1）求證：ED=DC;

（2）若C￡>=6,EC=4?,求A3的長.

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NZ>EC=NA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

NA=NC,求出NOEC=NC,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接5。，根據(jù)圓周角定理求出NAOB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長,

再求出△OECS/^BAC,得出比例式，即可求出答案.

【解答】（D證明：；A、B、E、。四點共圓，

二NDEC=NA,

?：AB=BC,

二NA=NC,

：.ZDEC=ZC,

:.ED=DC;

B

（2）解：連接3Z）,

,：AB為。。的直徑,

/.ZADB=90°,

即BDJ.AC,

'；AB=BC,CD=6,

：.AD=DC=6,

：.AC=12,

'：ZA=ZDEC,NC=NC,

:.△DECSABAC,

.CD=EC

"BC-AC，

.6,W3

*'BC

解得：BC=6y/3,

'：AB=BC,

：.AB=6y[3,

1

18.觀察下列各式：-1X!=-1+!，-5X'11X

222323'343

猜想：———x——=—_—（寫成和的形式）

100101—100-101-

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：-Lx11

(2);（n為正整數(shù)）

nrr4R+i-

用規(guī)律計算：（-ixa）

(3)+—X—)+…+(20irX20lT)

2334

1x1)

20182019,

【分析】由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，即可求解.

解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和,

?，焉*焉=-擊擊

故答案為一擊焉；

故答案為

nn+1

（3）（-1X—）+（-—X—）+（-—X—）+???+（-------_x——）+（----------X

22334201720182018

----------）——-p--——+……-11,-------1-------_----14---------1-------_------2--0---1--8----.

2019223342018201920192019

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在一筆直的海岸線上有A,3兩觀景臺，A在3的正東方向，BP=5y[2（單位:

km）,有一艘小船停在點尸處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從5測得小船在

北偏東45°的方向.

（1）求4、8兩觀景臺之間的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距

離.（結(jié)果保留根號）

【分析】（1）過點尸作PD_LA3于點。，先解RtZkPB。，得到8。和尸。的長，再解

RtAPAD,得到AO和AP的長，然后根據(jù)50+40=45,即可求解;

（2）過點3作8歹_LAC于點尸，解直角三角形即可得到結(jié)論.

解：（1）如圖，過點尸作于點O.

在RtZkPB。中，ZBDP=90°,ZPBD=90°-45°=45°,

,BD=PD=^-BP=5km.

2

在RtAJMiO中，ZA￡>P=90°,ZPAD=90°-60°=30°,

二4。=J^PZ>=5代fem,PA=12.

.,.AB=BD+AD=（5+5^/§）km;

答：A、8兩觀景臺之間的距離為=（5+5?）km;

（2）如圖，過點5作5尸_LAC于點F,

則NBAP=30°,

,：AB=（5+5愿），

：.BF=—AB=(^4-^Zl)km.

222

答：觀測站5到射線AP的最短距離為(2+且③)km.

22

20.如圖一次函數(shù)7=丘+方的圖象與反比例函數(shù)丁=&(x>0)的圖象交于A(〃，-1),

X

B(士-4)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

【分析】(1)將5代入反比例函數(shù)》=典(x>0)利用待定系數(shù)法即可求得；

X

(2)求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；

(3)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-5圖象交y軸為點O,S^ABC=S^ACD-S^BCD9可求S

△ABC-

解：(1)?.?一次函數(shù)丁的圖象與反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖象交于A(%-

x

1),B(義，-4)兩點.

：.m=~-X(-4)=-2,

9

；?反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=--;

99

(2)把A(〃，-1)代入y=-4導(dǎo)-1=-二，

xn

n=2,

：.A(2,-1),

?.?次函數(shù)y=也+6的圖象經(jīng)過A(2,-1),B(p-4),

‘2k+b=-l

.,J1，

yk+b=-4

解得：(k=2

lb=-5

???一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-5;

(3)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-5圖象交y軸為點。

：.D(0,-5)

VC(0,2),

■:SAABC=SAACD-SABCD

：.S^ABC=~X7X2-4X7X4=-^.

2224

六、(本題滿分12分)

21.已知：如圖，在△A5C中，AO_L3C于點。，E是AO的中點，連接CE并延長交邊

5

AB于點入AC=13,BC=8,cosZACB=—.

13

(1)求tanNOCE的值；

(2)求”的值.

BF

【分析】(1)由三角函數(shù)定義求出C0=5,由勾股定理得出AO=12,求出

=6,由三角函數(shù)定義即可得出答案；

(2)過。作。G〃CF交A8于點G,求出3=3,由平行線分線段成比例

定理得出毀=巫=3,—=—=1,得出4尸=尸6,設(shè)3G=3x,>]AF=FG=5x,

CDFG5FGDE

BF=FG+BG=8x,即可得出答案.

解：⑴-：ADJ.BC,

：.ZADC=90°,

Rrv\

在RtZkADC中，AC=13,cosZACB=—=—,

13AC

：.CD=5,

由勾股定理得：AZ>=^132_52=12,

是AO的中點，

：.ED=—AD=6,

2

：.tanZDCE=—=—;

CD5

（2）過。作。G〃C歹交A3于點G,如圖所示：

；BC=8,CD=5,

：.BD=BC-CD=3>,

'：DG//CF,

.BD=BG=2AF=AE=1

**CD-FG-PFG-DE-，

：.AF=FG,

設(shè)BG=3x,則AF=<FG=5x,BF=JFG+3G=8X

?AF=A

22.公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù).已知該產(chǎn)品的銷售價為62

元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與X滿足如下關(guān)系：y=

[8x（0《x<5）

|5x+10（5<x<15）

（1）小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

（2）設(shè)第x天銷售的產(chǎn)品成本為m元/件，機與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的

利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

八▲元件）

60..............2

40——f

0515

【分析】（1）根據(jù)已知所給y與x的關(guān)系式即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象先求出機關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)銷售利潤=單件利潤X

銷售量即可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求解.

解：（1）若8x=70,得*=更>5,不符合題意；

4

則5x+10=70,解得x=12.

答：小李第12天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

（2）由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0WxW5,機=40,

當(dāng)5VxW15時，設(shè)m=kx+b,

將（5,40）（15,60）代入，得

儼+b=40,解得!k=2,

I15k+b=60lb=30

/.m=2x+30.

①當(dāng)0WxW5時，w=（62-40）?8x=176x,

隨x的增大而增大，...當(dāng)尤=5時，w最大為880;

②當(dāng)5VxW15時，w=（62-2x-30）（