2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）（2019?金華）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）

A.-LB.-4C.工D.4

44

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：???符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，，4的相反數(shù)是-4；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.（3分）（2019?金華）計(jì)算正確的結(jié)果是（）

A.2B.3aC.a2D.cz3

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法.

【專題】512：整式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕除法法則可解.

【解答】解：由同底數(shù)哥除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，/+/=小-3=/.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題是整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則.本題屬于簡(jiǎn)單題.

3.（3分）（2019?金華）若長(zhǎng)度分別為a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。的值可

以是（）

A.1B.2C.3D.8

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5-3<a<5+3,求出即可.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<。<5+3,

即2<a<8,

即符合的只有3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-3<a<5+3是解此題的關(guān)

鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

4.（3分）（2019?金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差

最大的是（）

星期一二三四

最高氣溫10°C12°C11°C9°C

最低氣溫3°C0°C-2°C-3°C

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；

【解答】解：星期一溫差10-3=7℃；

星期二溫差12-0=12℃；

星期三溫差11-（-2）=13℃；

星期四溫差9-（-3）=12℃；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?金華）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都

相同.攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）

A.工B.2C.1D.-Z-

210510

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.

【解答】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是

白球的概率是旦』.

102

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件

的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=2.

n

6.（3分）（2019?金華）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位

置表述正確的是（)

90°長(zhǎng)度單位：km

270°

A.在南偏東75°方向處B.在5物處

C.在南偏東15°方向56處D.在南偏東75°方向5加1處

【考點(diǎn)】IH：方向角.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5加2處，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?金華）用配方法解方程7-6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（X-3）2=17B.（X-3）2=14C.Cx-6）2=44D.（x-3）2=1

【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程-配方法.

【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果.

【解答】解：用配方法解方程--6尤-8=0時(shí)，配方結(jié)果為（x-3）2=17,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?金華）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)。.己知AB=7〃，NBAC=Nct,

A.ZBDC=ZaB.tanaC.AO=—2—D.BD=——

2sinQcosa

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=/OCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

AB^DC,再解直角三角形求出即可.

【解答】解：A、：四邊形A8C。是矩形，

AZABC^ZDCB=90°,AC=BD,49=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:./DBC=NACB,

由三角形內(nèi)角和定理得：/BAC=/BDC=/CL,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在RtZkABC中，tana=納，

ID

即BC=m*tana,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、在Rt^ABC中，AC=——,即AO=—2—,故本選項(xiàng)符合題意；

cosa2cosCl

。、;四邊形A8C0是矩形，

.\DC=AB=m,

9：ZBAC=ZBDC=a,

???在RtZ^DCB中，BD=——,故本選項(xiàng)不符合題意;

cosa

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，ZA=90°,ZABC=105°,

若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為（）

A.2B.>/3C.上D.J2

2

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】先證明△42。為等腰直角三角形得到NABD=45°,揚(yáng)2,再證明△CBO

為等邊三角形得到BC=BD=yf2AB,利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面

積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB,從而得到下面圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：???NA=90°,AB=AD,

:.AABD為等腰直角三角形，

AZABD=45°,BD=y/2AB,

VZABC=105°,

：.ZCBD=60°,

而CB=CD,

AACBD為等邊三角形，

：.BC^BD=-.f2AB,

:上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于A3：CB,

...下面圓錐的側(cè)面積=加義1=&.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了等腰直角三角形和等邊三角形

的性質(zhì).

10.（3分）（2019?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪

去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH與五邊形MCNGF

的面積相等，則里的值是（）

GF

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；P9：剪紙問題.

【專題】28：操作型；556：矩形菱形正方形.

【分析】連接HR設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為尸，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得

/且正方形斯G8的面積=Lx正方形ABCD的面積，從而用。分別表示出線段

5

GF和線段MF的長(zhǎng)即可求解.

【解答】解：連接HF,設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為P,如圖：

由折疊可知點(diǎn)P、H、F、M四點(diǎn)共線，MPH=MF,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,

則正方形ABCD的面積為4a2,

,/若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等

由折疊可知正方形EFG8的面積=Lx正方形A3C。的面積=&a2,

55

正方形EFGH的邊長(zhǎng)GF=^Aa2=2^5_a

；?HF=MGF=^J^-a

5

2技

/.MF=PH=———~：=5~VT^q

25

.FM=5~VI^-2旄_^V5-V2

"GF-5-I-5-a-2-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過程得到

圖形中邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2019?金華）不等式3x-6W9的解是xW5.

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解答即可.

【解答】解：3x-6W9,

3xW9+6

3xW15

%W5,

故答案為：x<5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此

題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2019?金華）數(shù)據(jù)3,4,10,7,6的中位數(shù)是6.

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,

然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求,

如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

13.（4分）（2019?金華）當(dāng)x=l,■時(shí)，代數(shù)式/+2盯+/的值是.

-3""一旦一

【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用.

【專題】512：整式.

【分析】首先把/+2盯+/化為（尤+y）2,然后把x=L產(chǎn)-L弋入，求出算式的值是

3

多少即可.

【解答】解：當(dāng)x=l,y=-L時(shí)，

x+2xy+y

(x+y)

4

9

故答案為：—

9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式

分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入.

14.（4分）（2019?金華）如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀.量

角器的0刻度線42對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50。，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌?/p>

數(shù)是40。.

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】過A點(diǎn)作ACLOC于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求NOAC,再根據(jù)仰角的定

義即可求解.

【解答】解：過A點(diǎn)作ACLOC于C,

VZAOC=50°,

：.ZOAC=40°.

故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，仰角是向上看的視線與水平線的

夾角，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出/OAC的度數(shù).

15.（4分）（2019?金華）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里,

弩馬日行一百五十里.野馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路

程s關(guān)于行走時(shí)間f的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（32,4800）.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于，的方程，從而可以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，本題得以解決.

【解答】解：令150/=240（f-12）,

解得,t=32,

貝ij150f=150X32=4800,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（32,4800）,

故答案為:（32,4800）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

16.（4分）（2019?金華）圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是

門軸的滑動(dòng)軌道，NE=NP=90°,兩門A3、CD的門軸A、B、C、。都在滑動(dòng)軌道上，

兩門關(guān)閉時(shí)（圖2）,A、。分別在E、尸處，門縫忽略不計(jì)（即8、C重合）；兩門同時(shí)

開啟，A、。分別沿EfM,尸一N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、C滑動(dòng)：B到達(dá)￡時(shí)，C恰

好到達(dá)尸，此時(shí)兩門完全開啟，已知AB=50。"，CD=40cm.

（1）如圖3,當(dāng)NA8E=30°時(shí)，BC=90-45M_cm.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向也方向繼續(xù)滑動(dòng)15c相時(shí)，四邊形ABCD的面積為2256

cm2.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）先由己知可得8、C兩點(diǎn)的路程之比為5：4,再結(jié)合2運(yùn)動(dòng)的路程即可求

出C運(yùn)動(dòng)的路程，相加即可求出BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15。"時(shí)，由勾股定理和題目條件得出△AE?、

△。尸C和梯形AEFO邊長(zhǎng)，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形ABCD的面積.

【解答】解：。分別在￡、尸處，門縫忽略不計(jì)(即2、C重合)且AB=50cm,

CD=40cm.

EF—50+40=90cm

???8到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)凡此時(shí)兩門完全開啟,

；.B、C兩點(diǎn)的路程之比為5：4

(1)當(dāng)/4BE=30°時(shí)，在RtZkABE中，BE=^-AB=25Mcm,

2

運(yùn)動(dòng)的路程為(50-25^5)cm

；B、C兩點(diǎn)的路程之比為5：4

此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為(50-2573)xA=(40-20V5)cm

5

：.BC=(50-2573)+(40-20/3)=(90-45-./3)cm

故答案為：90-4573；

(2)當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15aw時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)4處，點(diǎn)8、C、。分別

運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B'、C、。處，連接AO,如圖:

則此時(shí)44'=

，AE=15+25=40CMI

由勾股定理得：EB,=30cm,

8運(yùn)動(dòng)的路程為50-30=20cm

；.C運(yùn)動(dòng)的路程為16c機(jī)

CF=40-16=24cm

由勾股定理得：DF=32cm,

四邊形ABC'D'的面積=梯形的面積-△AER的面積-△ZXFC的面積=

~X90X（40+32）-yX30X40-A-X24X32=2256cm2.

/.四邊形ABCD的面積為2256cm2.

故答案為：2256.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于中等題型.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）

17.（6分）（2019?金華）計(jì)算：|-3|-2tan60°+V12+（1）-1.

3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】按順序依次計(jì)算，先把絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算出2tan60°=然后根據(jù)二次根

式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)基化簡(jiǎn)即可求解.

【解答】解：原式=3-26+2?+3=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分式的加減法，設(shè)計(jì)到的知識(shí)點(diǎn)有零指數(shù)累、

特殊角的三角函數(shù)值，一定要牢記.

18.（6分）（2019?金華）解方程組儼Wx-2y）=5'

x-2y=l.

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元

法）求解；

f3x-4（x-2y）=5,①

【解答】解：I_，

[x-2y=l②.

將①化簡(jiǎn)得：-x+8y=5③，

②+③，得y=l,

將y=l代入②，得尤=3,

??.產(chǎn)

ly=l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組

是解題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2019?金華）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生

最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并

將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

抽取的學(xué)生最喜歡課程內(nèi)容的扇形統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生最喜歡型程內(nèi)容的條形統(tǒng)計(jì)圖

21

18

/趣味數(shù)學(xué)15

12

5.數(shù)學(xué)史活9

6

C實(shí)裝探究3

D生活應(yīng)用0

E思想方法

（1）求m,n的值.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】（1）先用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)

百分比=其所對(duì)應(yīng)的人數(shù)+總?cè)藬?shù)分別求出相、〃的值；

（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選。的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選A的有12人，占20%,

故總?cè)藬?shù)有124-20%=60人,

.,./??=154-60X100%=25%

力=9+60X100%=15%；

（2）選。的有60-12-15-9-6=18人，

故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

21

18

15

12

9

6

3

O

（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為：1200X25%=300人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

20.（8分）（2019?金華）如圖，在7X6的方格中，△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.試按要求畫

出線段EF（E,尸均為格點(diǎn)），各畫出一條即可.

【考點(diǎn)】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

【專題】552：三角形.

【分析】從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E,過E作A8的平行線即可在格點(diǎn)上

找至IJF；EC—后,EF=?FC=\I^，借助勾股定理確定/點(diǎn)；

【解答】解：如圖:

從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E,過E作的平行線即可在格點(diǎn)上找到尸；

EC=辰,EF=疾,FC=V10-借助勾股定理確定P點(diǎn)，則EFLAC；

借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直、

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2019?金華）如圖，在口。42c中，以。為圓心，為半徑的圓與相切于

點(diǎn)、B,與OC相交于點(diǎn)。.

（1）求礪的度數(shù).

（2）如圖，點(diǎn)E在。。上，連結(jié)CE與。。交于點(diǎn)若跖=AB,求NOCE的度數(shù).

E

\^C

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì).

【專題】16：壓軸題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；64：幾何直觀.

【分析】(1)連接。3,證明△AOB是等腰直角三角形，即可求解；

(2)△AOB是等腰直角二角形，貝!1OA='jHO=yjQg_g即

可求解.

【解答】解：(1)連接02,

是圓的切線，J.OBVBC,

?.?四邊形0ABe是平行四邊形，

：.OA//BC,：.OB±OA,

AAOB是等腰直角三角形,

：.ZABO=45°,

俞的度數(shù)為45°；

(2)連接0E,過點(diǎn)0作OHLEC于點(diǎn)H,設(shè)EH=t,

OHLEC,

：?EF=2HE=2t,

??,四邊形043。是平行四邊形，

；?AB=C0=EF=2t,

?：^AOB是等腰直角三角形，

.9.0A=yf2t,

則//0=VoE2-EH2=V2t2-t2=z,

'：0C=20H,

：.ZOCE=3Q°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了切線和平行四邊形的性質(zhì)，其中（2）,要利用（1）中△AOB

是等腰直角三角形結(jié)論.

22.（10分）（2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEP的對(duì)稱中心尸

在反比例函數(shù)y=k（Z>0,x>0）的圖象上，邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知

x

CD=2.

（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；

（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

（3）平移正六邊形ABCDER使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，

試描述平移過程.

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；MM：正多邊

形和圓；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移；R4：中心對(duì)稱.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1過點(diǎn)尸作x軸垂線PG,連接BP,可得2尸=2,G是CD的中點(diǎn)，所以尸（2,

V3）；

（2）易求。（3,0）,E（4,眄）,待定系數(shù)法求出。E的解析式為心-3丁豆，聯(lián)立反

比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn)Q；

(3)E(4,y)，F(xiàn)(3,2?),將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E(2,J5),F(1,

2、巧)，則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；

【解答】解：(1)過點(diǎn)尸作無軸垂線PG,連接2尸，

是正六邊形A8CQEF的對(duì)稱中心，CD=2,

；.BP=2,G是CD的中點(diǎn)，

:.PG=4S，

：.P(2,M),

'.'P在反比例函數(shù)y=k上，

X

:.k=2M，

.v—2娟

??y---------,

X

由正六邊形的性質(zhì)，A(1,2^3)-

.?.點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；

(2)D(3,0),E(4,眄),

設(shè)DE的解析式為y=iwc+b,

.(3m+b=0

(4irrl-b=V3，

1b=-3后

.'.y—y/^x-3A/3-

(_2炳

聯(lián)立方程解得X=3+￥17,

[y=V3x-3V3

點(diǎn)橫坐標(biāo)為迎號(hào)；

(3)A(1,2后，B(0,后，C(1,0),D(3,0),E(4,如),F(3,2后，

設(shè)正六邊形向左平移機(jī)個(gè)單位，向上平移"個(gè)單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

/.A(1-m,2A/^+〃)，B(-m,C(1-m,〃),D(3-m,幾),E(4-m,yp^+n),

F(3-m,2A/^+九)，

①將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E(2,V3),F(1,2^3);

則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；

②將正六邊形向右平移一個(gè)單位，再向上平移E個(gè)單位后，C（2,M）,B（1,2A/3）

則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系

與反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)將結(jié)合是解題的關(guān)系.

23.（10分）（2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的邊長(zhǎng)為4,邊。4,

0c分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OA8C的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)

的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線>=-（尤-"2）?+機(jī)+2的頂點(diǎn).

（1）當(dāng)機(jī)=0時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

（2）當(dāng)初=3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)尸在正方形042c內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求相

的取值范圍.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

【分析】（1）如圖1中，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-/+2,畫出函數(shù)圖象，利

用圖象法解決問題即可.

（2）如圖2中，當(dāng)相=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-（尤-3）2+5,如圖2,結(jié)合圖象

即可解決問題.

（3）如圖3中，：拋物線的頂點(diǎn)尸（比,加+2）,推出拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上,

由點(diǎn)尸在正方形內(nèi)部，則0<2,如圖3中，E（2,1）,F（2,2）,觀察圖象可知，

當(dāng)點(diǎn)尸在正方形0A2C內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線

與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)尸除外)，求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)E或點(diǎn)E時(shí)。機(jī)的值，即可判斷.

【解答】解：(1)如圖1中，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x?+2,函數(shù)圖象如圖

1所示.

,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

...拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,1),

觀察圖象可知：好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共5個(gè).

(2)如圖2中，當(dāng)根=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)2+5.如圖2.

,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,當(dāng)x=2時(shí)，y=4,當(dāng)x=4時(shí)，y=4,

二拋物線經(jīng)過(1,1),(2,4),(4,4),

共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(1,1),(2,4),(4,4).

(3)如圖3中，：拋物線的頂點(diǎn)尸(m,m+2),

/.拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上，

:點(diǎn)尸在正方形內(nèi)部，則0＜相＜2,

1

如圖3中，E（2,1）,F（2,2）,觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在正方形0A8C內(nèi)部，該拋物

線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段跖有交點(diǎn)（點(diǎn)/除外），

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，-（2-m）2+能+2=1,

解得加=5?怎或5+JW（舍棄），

22

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，-（2-M2+m+2—2,

解得m=1或4（舍棄），

...當(dāng)上叵W機(jī)＜1時(shí)，頂點(diǎn)尸在正方形。42c內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好

2

存在8個(gè)好點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定

義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學(xué)會(huì)利

用特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

24.（12分）（2019?金華）如圖，在等腰RtZiABC中，ZACB=90°,AB=143歷，點(diǎn)。，

E分別在邊AB,BC上,將線段網(wǎng)＞繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EE

（1）如圖1,若點(diǎn)￡與點(diǎn)C重合，A尸與。C相交于點(diǎn)O.求證：BD=2DO.

（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).

①如圖2,若AD=BD,CE=2,求。G的長(zhǎng).

②若AD=6BD,是否存在點(diǎn)E,使得△QEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不

存在，試說明理由.

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）如圖1中，首先證明CD=BD=AD,再證明四邊形AOFC是平行四邊形即

可解決問題.

（2）①作DTLBC于點(diǎn)T,FHLBC于H.證明DG是△ABF的中位線，想辦法求出

BF即可解決問題.

②分三種情形情形：如圖3-1中，當(dāng)/?！?=90°時(shí)，F(xiàn),E,G,A共線，DT±BC

于點(diǎn)T,FHLBC于H.設(shè)EC=t構(gòu)建方程解決問題即可.如圖3-2中，當(dāng)NEDG=

90°時(shí)，取的中點(diǎn)。，連接。G.作即，AB于"構(gòu)建方程解決問題即可.如圖3

-3中，當(dāng)NOGE=90°時(shí)，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問

題即可.

【解答】（1）證明：如圖1中，

：.CD±AB,CD=AD=BD,

,:CD=CF,

：.AD=CF,

VZADC=ZDCF=90°,

J.AD//CF,

???四邊形ADFC是平行四邊形,

：?OD=OC,

?；BD=20D.

(2)①解：如圖2中，作。T_L3C于點(diǎn)T,FH上BC于H.

由題意：BD=AD=CD=Q&BC=，jpD=14,

'：DT±BC,

：.BT=TC=1,

■:EC=2,

；?TE=5,

VZDTE=ZEHF=ZDEF=90°,

：.ZDET+ZTDE=90°,ZDET+ZFEH=90°,

：.ZTDE=ZFEH,

■:ED=EF,

:?叢DTE”叢EHF(A4S),

:?FH=ET=5,

VZDDBE=ZDFE=45°,

：.B,D,E,尸四點(diǎn)共圓,

???/DBF+/DEF=90°,

：.ZDBF=90°,

'：ZDBE=45°,

：.ZFBH=45°，

VZBHF=90°,

：.ZHBF=ZHFB=45°,

；?BH=FH=5,

:?BF=5版,

VZADC=ZABF=90°,

：.DG//BF,

'：AD=DB,

：.AG=GF,

:.DG=LBF=^^.

22

②解：如圖3-1中，當(dāng)/DEG=90°時(shí)，F(xiàn),E,G,A共線，作。T_L3C于點(diǎn)T,FH

_L5C于H.設(shè)EC=x.

VAZ)=6BD,

：.BD=i-AB=2y[2^

7

9

：DT±BCfZDBT=45°,

:.DT=BT=2,

?:△DTE"AEHF,

:.EH=DT=2,

：.BH=FH=12-x,

U：FH//AC,

.EH=FH

**ECAC，

.2_12-x

"7'14’

整理得：12尤+28=0,

解得了=6±2&.

如圖3-2中，當(dāng)/EDG=90°時(shí)，取AB的中點(diǎn)。，連接。G.作成九LAB于8.

圖3-2

設(shè)EC=x,由2①可知（12-無），0G=工8尸=返（12-x）,

22

?：/EHD=NEDG=/DOG=90°,

：.ZODG+ZOGD^90°,ZODG+ZEDH^90°,

：.ZDGO=ZHDE,

.,.△EHDsADOG,

.DH=EH

"OGD0,

2點(diǎn)手'(14-x)率(14-x)

坐(12=)5近

整理得：36尤+268=0,

解得x=18-2缶或18+2714(舍棄)，

如圖3-3中，當(dāng)/。GE=90°時(shí)，取A8的中點(diǎn)O,連接。G,CG,作。T_LBC于T,

于H,EKLCG于K.設(shè)EC=尤.

/DBE=/DFE=45°,

:?D,B,F,E四點(diǎn)共圓,

：.NDBF+/DEF=9U°,

9：ZDEF=90°,

:?/DBF=90°,

9

：AO=OBfAG=GF,

：.OG//BF,

：.ZAOG=ZABF=90°,

OG±AB,

TOG垂直平分線段A5,VCA=CB,

：.O,G,C共線，

由△DTE之△EHR可得EH=DT=BT=2,ET=FH=12-x,BF=&（A2-x）,OG=

基尸=返（12-%）,CK=EK=?x,GK=7&-返（12-％）-返x,

22222

由△OGZ）s/^KEG,可得毀=毀，

EKGK

..學(xué)12-x）可，

-y-x7V2^y-（12-x）-^y-x

解得x=2,

,綜上所述，滿足條件的EC的值為6±2血或18-2舊或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定

和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-(m+n),這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+Lb)

(2)方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào))；二是減

數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù))；

【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這

個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0.

(3)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值可表示為同={a(a?0)-a(a<0),就是說實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值一定是

一個(gè)非負(fù)數(shù)，即間20.并且有若|x|=a(a20),則尤=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與6互為倒數(shù)，則。6=1；反之，若漏=1,則。與

6互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am+a"=amf（aWO,機(jī)，〃是正整數(shù)，能＞〃）

①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)塞除法的法則時(shí)，底數(shù)?？墒菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是

什么，指數(shù)是什么.

6.因式分解的應(yīng)用

1、利用因式分解解決求值問題.

2、利用因式分解解決證明問題.

3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題.

【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用

1.因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用

解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代

入.

2.用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是

其中的一部分.

7.負(fù)整數(shù)指數(shù)第

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a"=lapQWO,p為正整數(shù))

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)l=(-

3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

8.解二元一次方程組

(1)用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，

將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關(guān)系式

代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程，求

出或y)的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)

的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù).②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元

一次方程.③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程

組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，

就得到原方程組的解，用口="=6的形式表示.

9.解一元二次方程-配方法

(1)將一元二次方程配成(X+機(jī))2=”的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二

次方程的方法叫配方法.

(2)用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為辦2+bx+c=0(<2#0)的形式；

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)

數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.

10.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其他

都不會(huì)改變不等號(hào)方向.

注意：符號(hào)“2”和“W”分別比和各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與

等號(hào)合寫形式.

11.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

12.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)（左WO）的圖象是雙曲線；

x

（2）當(dāng)左＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;

（3）當(dāng)上＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).

13.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)y=V無（左為常數(shù)，左W0）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即孫=%

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③在y=k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值

14.二次函數(shù)綜合題

(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

15.方向角

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向.

(2)用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊,

故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.(注意幾個(gè)方向的角平分線按日

常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南.)

(3)畫方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線.

16.三角形三邊關(guān)系

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，

只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角

形.

(3)三角形的兩邊差小于第三邊.

(4)在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏

的定時(shí)炸彈，容易忽略.

17.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

（3）平行線間的距離處