有條件的分式的化簡與求值(含答案)

第五講有條件的分式的化簡與求值給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的根本策略．解有條件的分式化簡與求值問題時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)．又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下技巧:1．恰當(dāng)引入?yún)?shù)；2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；3．拆項(xiàng)變形或拆分變形；4．整體代入；5．利用比例性質(zhì)等．例題求解【例1】假設(shè)，那么的值是．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．注：解數(shù)學(xué)題是運(yùn)用巳知條件去探求未知結(jié)論的一個(gè)過程．如何運(yùn)用條件是解題順暢的重要前提，對(duì)巳知條件的運(yùn)用有以下途徑：(1)直接運(yùn)用條件；(2)變形運(yùn)用條件；(3)綜合運(yùn)用條件；(4)挖掘隱含條件．在解某些含多個(gè)字母的代數(shù)式問題時(shí)，如果與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通與未知之間的聯(lián)系，那么可考慮引入一個(gè)參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變?cè)?、消元的功能．【?】如果，，那么等于()A．1B．2C．3D．4(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽)思路點(diǎn)撥把c、a用b的代效式表示．【例3】，，，求代數(shù)式的值．(北京市競賽題)思路點(diǎn)撥直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．【例4】不等于0的三個(gè)數(shù)a、b、c滿足，求證a、b、c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)．(天津市競賽題)思路點(diǎn)撥要證a、b、c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標(biāo)更加明確．【例5】(1)實(shí)數(shù)a滿足a2－a－1=0，求的值．河北省競賽題)(2)汜知，求的值．(“北京數(shù)學(xué)科普日”攻擂賽試題)思路點(diǎn)撥(1)由條件得a2=a+1，，通過不斷平方，把原式用較低的多項(xiàng)式表示是解題的關(guān)鍵．(2)條件是、、三個(gè)數(shù)的乘積，探求這三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出++的值是解本例的關(guān)鍵．學(xué)歷訓(xùn)練1．，那么=．(淄博市中考題)2．，那么=．3．假設(shè)a、b、c滿足a+b+c=0，abc>0，且，y=，那么=．(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)4．，那么=．(“五羊杯”競賽題)5．a(chǎn)、b、c、d都是正數(shù)，且，給出以下4個(gè)不等式：①；②；③；④，其中正確的選項(xiàng)是()A．①③B．①④C．②④D．②③(山東省競賽題)6．設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果，那么()A．3b=2cB．3a=2bC．2b=cD．2a=b(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)7．假設(shè)4x—3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，那么代數(shù)式的值等于()．A．C．－15D．－13(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)8．設(shè)輪船在靜水中速度為，該船在流水(速度為<)中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時(shí)間為T，假設(shè)=0，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時(shí)間為t，那么()A．T=tB．T<tC．T>tD．不能確定T、t的大小關(guān)系9．(1)化簡，求值：，其中滿足；(山西省中考題)(2)設(shè)，求的值．10．，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．11．假設(shè)，且，那么=．12．a(chǎn)、b、c滿足，，那么a+b+c的值為．13．，，，那么x的值為．14．x、y、z滿足，，，那么xyz的值為．(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)15．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且，那么的值為A．－1B．1C．2D．3(2003年南通市中考題)16．a(chǎn)bc=1，a+b+c=2，，那么的值為()A．－1B．C．2D．(大原市競賽題)17．—列數(shù)、、、、、、，且=8，=5832，，那么為〔〕A．648B．832C．1168D．194418．，那么代數(shù)式的值為()A．1996B．1997C．1998D．199919．〔1〕，求的值；(2)x、y、z滿足，求代數(shù)式的值．(北京市競賽題)20．設(shè)a、b、c滿足，求證：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(波蘭競賽題)21．，且，求x的值．(上海市高中理科班招生試題)22．某企業(yè)有9個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗(yàn)員，其中A組有8名檢驗(yàn)員，他們先用2天將第一、第二兩個(gè)車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗(yàn)完畢后，再檢驗(yàn)第三、四兩個(gè)車間的所有成品，又用去了3天時(shí)間，同時(shí)，用這5天時(shí)間，B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的5個(gè)車間的所有成品．如果每個(gè)檢驗(yàn)員