高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題21 平面解析幾何（選填壓軸題）（原卷版）

專題21平面解析幾何（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①離心率問題 1②范圍（最值）問題 3③軌跡問題 4④相切問題 6⑤新定義新文化題 7①離心率問題1．（2023春·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)校考期末）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值取值范圍為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·天津北辰·高二?？计谀┤綦p曲線SKIPIF1<0的一條漸近線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎p曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0不是頂點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0為左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為左?左頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0右支上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若直線SKIPIF1<0與以線段SKIPIF1<0為直徑的圓相交，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023春·湖南長沙·高二長沙市明德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0有共同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過點(diǎn)SKIPIF1<0能作雙曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則該雙曲線離心率SKIPIF1<0的取值范圍為.8．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若SKIPIF1<0，且原點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離為1，則C的離心率為.9．（2023·全國·高二課堂例題）若橢圓SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)），則橢圓的離心率e的取值范圍為.10．（2023春·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為常數(shù)，則橢圓離心率為.11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C：SKIPIF1<0，過其右焦點(diǎn)F作直線SKIPIF1<0交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限.設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0面積的2倍，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為.12．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)﹐直線SKIPIF1<0與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．②范圍（最值）問題1．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)a，b為正數(shù)，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得弦長為4，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·北京·?？寄M預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知直線l是圓C：SKIPIF1<0的切線，且l與橢圓E：SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知SKIPIF1<0，若這樣的直線SKIPIF1<0有SKIPIF1<0條，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.8．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0的圓心在拋物線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且圓SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸所截得的弦為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果．他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線SKIPIF1<0上的射影為H，M為圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P的軌跡是到A，B兩點(diǎn)的距離之比為SKIPIF1<0的阿氏圓，則SKIPIF1<0的最小值為．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長為16，則SKIPIF1<0的最大值為.11．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為拋物線：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)SKIPIF1<0向拋物線引切線，切點(diǎn)分別為A，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為．③軌跡問題1．（2023秋·廣東陽江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交點(diǎn)的軌跡為SKIPIF1<0，過平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0作軌跡SKIPIF1<0的兩條互相垂直的切線，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰谡襟wSKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡不可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為大于零的常數(shù)）﹐則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線4．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)?？计谥校┮阎獔ASKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．雙曲線一支5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0（a為常數(shù)），則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是y軸 B．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在 D．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，記SKIPIF1<0兩點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高二課堂例題）如圖所示，已知定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，動(dòng)圓M與定圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.

9．（2023·全國·高三對口高考）已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)SKIPIF1<0，且與圓SKIPIF1<0外切，則動(dòng)圓P圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知平面上一定點(diǎn)SKIPIF1<0和直線l：x=8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=0．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0的周長是18，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為；12．（2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)動(dòng)圓與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．13．（2023·全國·高二課堂例題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，且與定圓SKIPIF1<0外切，則動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為.④相切問題1．（2023·全國·高三對口高考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．52．（2023秋·江西宜春·高二江西省宜豐中學(xué)?？计谀┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.如：與SKIPIF1<0相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0長度的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎獙?shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若直線l：SKIPIF1<0與曲線C：SKIPIF1<0有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·高二單元測試）橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的最大距離是⑤新定義新文化題1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：SKIPIF1<0（a＞b＞0）的面積為SKIPIF1<0，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·云南紅河·高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）公元前SKIPIF1<0世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）閔氏距離（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非常常見的方法，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則閔氏距離SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多選）（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，可以推導(dǎo)出雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為漸近線且過點(diǎn)SKIPIF1<0的雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線C右支上一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線l交x軸于點(diǎn)Q，則（

）A．雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0 B．雙曲線C的方程為SKIPIF1<0C