2020年小學奧數(shù)趣味40題

2020年小學奧數(shù)趣味40題

姓名:班級:成績:

同學們，經(jīng)過一段時間的學習，你一定長進不少，讓我們好好檢驗一下自己吧！

一、小學奧數(shù)趣味40題（共40題；共209分）

1.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

2.（5分）（2019三上?余杭期末）班級圖書角有許多課外書，同學們經(jīng)常來借書，只知道：第一組借走了

一半多一本；剩下的書，第二組借走了其中的一半多兩本；再剩下的書，第三組借走了其中的一半多三本；最后，

圖書角還剩下6本書。你知道圖書角原有多少本課外書嗎？

3.（5分）甲說：“乙和丙都說謊。”乙說：“甲和丙都說謊。”丙說：“甲和乙都說謊。”根據(jù)三人所說,

你判斷一下，下面的結論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人

中只有一人不說謊。

4.（5分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分.比

賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

5.（5分）振華小學組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進一球得3分，投不進倒扣1分.小亮投了5個球，投

進了3個.那么，他應該得多少分？

6.（5分）10個隊進行循環(huán)賽，勝隊得2分，負隊得1分，無平局.其中有兩隊并列第一，兩隊并列第三，

有兩個隊并列第五，以后無并列情況.請計算出各隊的得分.

7.（5分）老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一人

給了一本，結果全發(fā)錯了.現(xiàn)在知道：

⑴小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的；

⑵小貝拿的不是小丸子的，也不是小淘氣的；

⑶小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；

（4）小淘氣拿的不是小丸子的，也不是小馬虎的;

⑸小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒有兩人相互拿錯（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.

問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被誰拿走了？

8.（5分）五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女

孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

9.（5分）有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8

個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。

10.（5分）甲、乙、丙三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一次

數(shù)學測驗，這三個人的成績是：⑴丙比大隊長的成績好.⑵甲和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比乙的成績差.請

你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

11.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們三人各戴

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

12.（5分）編號分別為1,2,3,4的四位同學參加了學校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號同

學說：“3號比我先到達終點.”得第三名的同學說：“1號不是第四名.”而另一位同學說：“我們的號碼與我們

所得的名次都不相同.”聰明的同學們，你們能說出這四位同學各自所得到的名次嗎？

13.（5分）甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

14.（10分）（2018一下?云南期末）商店里有42支鉛筆，第一天賣出8支，第二天賣出12支。

（1）兩天一共賣出多少支鉛筆?商店里還剩幾支鉛筆？

（2）1支鉛筆5角錢，我有1張1元和3張2角，最多可買幾支鉛筆?還剩多少錢？

15.（5分）X、萬、C、￡）、E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，A己

經(jīng)賽4盤，8賽3盤，。賽2盤，D賽1盤.問：此時E同學賽了幾盤?

16.（5分）班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個球得5分，投不進扣2分.小立一共投了6個球，得了16

分，那么小立投中了幾個球？

17.（5分）一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行了審問.四人分別供

述如下：

甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”

丁說：“乙說的是事實."

經(jīng)過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.

同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？

18.（5分）（2011?廣州模擬）甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結果甲勝了丁，并且

甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？

19.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學博士和小畫家關系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

20.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

21.（5分）去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時下面有個特別聰明的同學，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都

很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？

22.（5分）想一想，請你繼續(xù)寫!

149

________2536

,觀察這些數(shù)，）

L你發(fā)現(xiàn)了什么呢?

噢！我發(fā)現(xiàn)了：_______.

23.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有一輛車除終點外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

24.（5分）看圖回答

你能提出什么數(shù)學問題？

25.（5分）在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得。分，平局則兩

隊各得1分.小組賽結束后，總積分高的兩隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按進一步的規(guī)則排

序.那么一個隊至少要積幾分才能保證本隊必然出線？若有一個隊總積分是5分，則這個隊可能出線嗎？

26.（5分）街心公園一條直甬路，直甬路的一側兩端各種著一株海棠樹，現(xiàn)在在兩棵海棠樹之間每隔12米

栽一棵木槿樹，共用樹苗25棵，這條甬路長多少米？

27.（5分）從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足

下列要求:

(1)A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；

(2)A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選：

(3)A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

(4)B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

(5)C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

(6)若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

28.(9分)(2013?廣州)有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天

色很暗，同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來

帶去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸----2分鐘；

媽媽----5分鐘；

爺爺一一10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設計的方案：

第一步，——與——過橋，._回來；

第二步，—____與____—過橋，—_回來；

第三步，一____與____—過橋，共耗時________分鐘

29.(5分)甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高.”乙說：“我不最矮.”丙說：“我沒甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結果表明，只有一人說錯了.請將他們按身高次序從高到

矮排列出來.

30.(5分)三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋果,

也不是梨.淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果.老猴子告訴他們：有一只小猴子的

判斷完全正確，有一只小猴子說對了一半，而另一只小猴子完全說錯了.你知道三只小猴中誰是對的，誰是錯的，

誰是只對一半的嗎？

31.（5分）把得數(shù)相同的算式連起來

6*6

32.（5分）請你按所給的時間，在鐘面上畫出時針和分針。

33.（5分）寫出下題的簡便算法，再用字母表示出來.

6004-254-4

a-rb-rC

34.（5分）王老師、李老師和張老師分別教足球、信息、美術中的一門學科。王老師不是美術老師，李老師

從不在操場上課，張老師上課經(jīng)常用電腦。他們分別是哪一學科老師？（畫“J”）

足球信息美術

王老師

李老師

張老師

35.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

36.（5分）（2019二下?通榆期末）有甲、乙、丙三人，一個是語文老師，一個是數(shù)學老師，一個是體育老

師。甲和乙經(jīng)常和體育老師學打羽毛球，乙?guī)W生去找數(shù)學老師輔導數(shù)學。甲、乙、丙分別是什么老師？

37.（5分）看圖回答下面問題

你能提出什么問題？

38.（5分）用三個3組成一個最大的數(shù)？

39.（5分）觀察一下，圓形鐘面上時針和分針在哪些整時刻夾角成90°、180°、30°和60°,完成下表.

成角時計指向分針指向

90°

180°

60°

300

40.（5分）把3,2,192,128四個數(shù)填在口里，使等式成立.口*口=口*口

參考答案

一、小學奧數(shù)趣味40題（共40題；共209分）

1-1、

解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和T是2分，四個人循環(huán)比賽皂共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個人的得分加起來FS2*6=12（分）.每名選手的忌分一定是0~6七個數(shù)之一.又

由題怠，“甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名.，可知中得6分時.乙.丙只能各得3分，丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的忠得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙、丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的忌得分是口分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

2-1、

從后往前推理，笫三姐借走其中的一半多三本，余6本,則第三組借的其中一半為9本，再剩下的書為1際，同理，第二組借

的剩下的書其中的一半為20本，剩下的書為40本,第一組借走其中的一半為41本,原樽的書為4卜2=82本.

3-1、

解：每個人都說其他兩個人說謊，所以（1）（3）鐳俁；

如果三人中只育一人說端,假設甲說謊（可以任意選一個人，結果一樣），另該乙、丙沒育說謊，而乙又說丙說謊，矛盾，故

*；

如果三人中只有一人不說謊,錢設甲不說謊（可以任意選一個人,結果一樣），另眩乙、丙都說謊，乙說.甲和丙都說謊”,

另吐甲.丙種中至少稗一人）殳有說謊，成立，丙說一甲和乙都說謊“，月該甲、乙種中至少有一人沒有說謊,成立.

4-1、答案：略

5-1、

解：小用6的5個球中，投進的3個球得到3x3=9（分），而沒有投進的2個球被扣博卜2=2（分），于是他應得

9-2=7（分）?

6-1

解：為簡單起見,假定勝隊得1分，負隊不得分，其它條件不變，此種情況得到的答簸,各隊都力吐粉就是原萼答妾.

因為共賽45場,每隊賽9場，所以共產(chǎn)生45分,由兩隊并列第一,椎知并列第T)隊至少各輸一場.

(1溷設并列第一的隊各輸1場，各停8分.如果并列第三的兩個隊各場兩場，各得7分，另松前四名的隊共幃6場，而它們之間恰

好賽了6場，所以前四名的隊混了后面的所有隊.由此推知,并列笫五的隊至少各輸5場，最多各得4分，那么后四名的隊共將

45-(8+7+4)x2=7分，而后四名的得分只能是3、2、L0,其和不等于7廝以并列第三的兩個隊不能各輸兩場，而是告輸

三場，各得6分.此時,后6名的得分只能是5、5、4.2.1.0,

1孫隊的將分依次為:8、8.6、6、5.5.4.2,1、0.

(2潭設并列第一的隊各輸2場,各得7分，那么并列第三的隊只能各輸3場，各得6分(如果各輸4場，后八名的隊的得分只能是

5.5.4,4.3、2、1.0,息分不到45分)，后六名的得分只能是5.5*4、3.2,。.此時l&m的得分依次為:7.7,6.

6、5、5、4、3、2、0.

。源設并列第一的隊至少各輸3場，則隊的總分之多為6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合題意?

,各隊得協(xié):17.17.15.15.14.14.13.11.10.9;

或：16.16,15.15.14.14.13.12.11.9.

輝：根據(jù).全發(fā)錯了"及條件(1)~(5),可以得到下表:

小胖的本小貝的本小丸子的本小海氣的本小馬虎

小胖XXX

小貝XXX

小丸子XXX

小淘氣XXX

小馬虎XXX

由表1看出，小瀉氣的本被小丸子拿了.此時,再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設法.

由上表知，〃用拿的本不是小丸子的就是〃口虎的.先假設小胖拿了小丸子的本.于是得到下表.

表中小貝拿d4的本，，J0虎拿小貝的本.兩人相互拿錯,不臺短息.

小胖的本小貝的本小丸子的本小洵氣的本小馬虎

小林XXJX>:

小貝XXXX4

小丸子XXXJX

小海氣XXXX

小馬虎XJXXX

再假設小胖拿，J0虎的本.于是又可得表,經(jīng)檢驗,下表？5臺一.

小胖的本小貝的本小丸子的本小泡氣的本小馬虎

小胖XXXXJ

小貝XXXX

小丸子XXXX

小淘氣X7XXX

小馬虎XXJXX

77、所以小丸子拿了小，小丸子的本被，J0虎拿去了.

8-1、答案:略

9T解：gCJB成2比2;C對B是2比3；B對A是6比0.

10-1、

解：根據(jù)條件（2網(wǎng)3）,甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差，可以斷定,甲不是中隊長，乙也不是中隊長，只有丙

是中隊長了（也可以列表確定中隊長）.甲和乙兩人譙是大隊長呢？,丙比大隊長的成績好,中隊長比乙的成績差,

可以推斷出按成矮句斷E列的話,乙的成饋比中隊長（丙）的成矮好,丙的成績比大隊長的成績好.這樣，乙.丙就都不是大

隊長，月陷，大隊長肯定是甲.

11~1＞答案：略

12-1、答案：略

13-1、

解：甲.如果甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對,沒有總說謊的人，矛盾；同理，如果丙從不說謊,也將推出

矛盾.

8+12=20㈤

42-20=22㈤

14-1、答：兩天一共賣出205歸尾,同店里因舄225鉛基.

1元+2角+2角+2角=1元6角

5角+5角+5角=1元5角

1元6角-1元5角=1■角

14-2、答：可以買3支鉛筆，還剩1角.

15-1、答案:略

16-1、

解：如果小立6個球全部投中，應該得6x5=30（分），實際上少了30-16=14（分），投中一個球得5分，投不進扣

2分，投不進f球就少5+2=7（分），所以一共沒投進14+7=2（個），投中了6-2=4（個）球.

17-1、

解：如果甲說的是假話，那公河下三人中有一人說的也是假話,另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩人的觀點一致，所以在剩

下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話.即“丙是盜竊犯-.這樣一來，甲說的也是對的,不是假話.這樣，前

后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是假話,只能是真話.同理，剩下的三人中只能是丙說真話.乙和丁說的是假話,即丙不

是罪犯,乙是罪犯.又由甲所述為真話，即甲不是菲犯.再由丙所述為真話,即丁是罪犯.所以乙和丁是盜竊犯.

18-1

解：假設甲.乙、丙都勝了1場，因為甲勝丁,則甲負乙、甲及丙，則乙、丙不能決出勝負,這種情況不成立；

假設甲.乙、丙都勝了2場，甲勝丁、甲勝丙、甲負乙；乙勝甲、乙勝丁.乙負丙；丙勝乙、丙勝丁、丙負甲；丁一場不勝.

答：丁勝了網(wǎng).

19-1

解：由（2加,寶寶不是跳鬲冠軍和大作家；由（5和，貝貝不是大田；田（6聞，貝貝、聰Bg都不是小畫家,可以得到下表：

數(shù)學博士應跑健將跳高冠軍小畫蘇大作涼涉唱家

寶寶X7X

XX

KVtX

因為寶寶是小畫家，所以由（3）（4加寶寶不是短題健將和數(shù)字博士，椎知生寶是次唱家，因為聰聰是大作家，所以由（2聞聰I目不

是跳高冠軍,推知貝貝是跳高冠軍,因為貝貝是跳鬲冠軍,所以由（1加貝貝不是數(shù)字博士,將上面結論依次填入上表，得到下

數(shù)學博士短跑健將第5冠軍小畫蘇大作涼歌唱家

寶寶XXXJXJ

貝貝XXXX

KKJXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)孚博士和大作家.

*月小剛1三

635枚595枚183枚

21-1、答案：略

22-1

【第1空】16

【第2空】49

【第控】64

【第4空】81

【第5空】l,4,9,16,25,36,49,64（8m-ffi?,它們的M列規(guī)律是：從班,莒相鄰兩個數(shù)，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

23-1

解:起點站后有14站,可知起點站有14人上車,0人下車，以下情況:起點站上14人,下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上H，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人，下

7人；第班上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站后車上人數(shù)為最多，應該準備的座位是:

14+13+12+ll+10+9+8+7Q-L2-3-4-567=84-28=56（個）.

答：這篇公共汽車霰少要有52座位.

解：①汽車平均每d出行多少千米？

195+3=65（千米）

②飛機的飛行速度是汽車行駛速度的幾倍？

24-1、1365+65=21

25-1、

解：4個隊單單循環(huán)賽要賽6場，每場比賽最多產(chǎn)生3分，則6場比賽最多產(chǎn)生18分.如果某隊積6分，則剩下12分，可

能另兩個隊也各得6分，這樣就要按進一步規(guī)》酢序，因此該隊有可能不出線.如果莫隊積7分，則知/下11分，這樣另外三

個隊中不可能再有兩個隊積分等于或超過7分，這樣該隊必然出線.因此一個隊為了晉級下一輪,至少要積7分才能保證必然

出線.若有f隊忌積分是5分，耳懼它三個以共積18-5=13（分），這個隊可郵怯前兩名，所以有可能出線.

解：2+25+1=26（個）

12x26=312（米）

26-1、答：這條甬路長312米.

27-1、

解:用假設法.從條件（1）開始，有三種情況：

①?設選A不B選，田（2）知。不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）勝知C,B同時入選,與前面假設不選B矛盾.假設不

血.

②1K設選B不選A，