2021年福建省中考數(shù)學(xué)真題含詳解

2021年福建省中考數(shù)學(xué)真題含詳解

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共10題）

1_

1、在實(shí)數(shù)2,0,-1中，最小的數(shù)是（）

1_

A.-IB.0C.2D.血

2、如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

3、如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠6之間的距離，在學(xué)校附近選一

點(diǎn)C,利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得乙4=60。,/0=90。,皿7=210%據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的

距離48等于（）

A.2kmB.3kmC.2版mD.4km

4、下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=23.，。一「=『一】C,a6a3=a2D.（2"）?=4。'

5、某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量

化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：

項(xiàng)目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦

的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6、某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展

理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%,如果這兩年森林覆

蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x,那么，符合題意的方程是（）

2

A0.63（l+x）=0.68B0,63（1+X）=0,68

2

0.63(1+2x)=0.68D0,63(1+2x)=0,68

7、如圖，點(diǎn)尸在正五邊形項(xiàng)⑵片的內(nèi)部，AEB尸為等邊三角形，則乙4FC等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D,132°

8、如圖，一次函數(shù)n=依的圖象過(guò)點(diǎn)（T，°）,則不等式上6-1）+力>0的解集

是（）

A.X>-2B.r>-lc.X>OD.x>l

9、如圖，為。。的直徑，點(diǎn)產(chǎn)在力8的延長(zhǎng)線上，PCPDmOO相切，切點(diǎn)分別

為C,〃.若AB=6,PC=4,則sin/SZ等于（）

3234

A.5B.5c.4D.5

10、二次函數(shù)y=2"+c（a>0）的圖象過(guò)力（-3,乃）,與-1,乃）,（7（2,乃）R4,乂）四個(gè)點(diǎn),

下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若皿2>0,則為乂>0B.若y必>0,則乃為>。

C.若乃M<°,則W<°D.若乃乂則乃乃<。

二、解答題（共9題）

而+出一3卜（g）

1、計(jì)算:

2、如圖，在AH5c中，〃是邊8c上的點(diǎn),DELAC,DFLAB垂足分別為E,F,

且DE=DF,CE=BF.求證：Z5=ZC.

'x>3-2x0

5k?、?/p>

3、解不等式組:

4、某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)

是40元.

（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱

這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

5、如圖，在中，44cB=90。.線段既是由線段力3平移得到的，點(diǎn)廠在邊

8c上，△班3是以跖為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)〃恰好在2c的延長(zhǎng)線上.

D

(1)求證：乙；

(2)求證：CD=BF.

6、如圖，已知線段MN=a,ARLAK,垂足為a.

a

RKIN

(1)求作四邊形ABCD,使得點(diǎn)B,〃分別在射線AK,AR^,且AB=BC=a,

ZABC=60°,CDHAB.(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)尸，0分別為(1)中四邊形的邊工尻8的中點(diǎn)，求證：直線

AD,BC,PQ相交于同一點(diǎn).

7、“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、

中、下三匹馬4，4，5,田忌也有上、中、下三匹馬4,鳥(niǎo),°2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)

可用不等式表示如下：4＞4＞4＞為＞。1＞。2(注：工＞8表示/馬與6馬比賽，/馬

獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得

整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、

下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借

助對(duì)陣(獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)

比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)

明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

8、如圖，在正方形中，E,F為邊力8上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)

稱點(diǎn)為4,A4'的延長(zhǎng)線交8C于點(diǎn)G.

(1)求證：DEHA'F.

(2)求的大??；

(3)求證：A'C=2A'B.

9、已知拋物線丁=#+以+。與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)尸(°」)，求a+8的最小值；

(2)已知點(diǎn)名(一2，1)，舄(2，T)，鳥(niǎo)(2J)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式;

②設(shè)直線1：丁=履+1與拋物線交于",N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y=T上，且

AMAN=90°,過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B,C.求證：△肱超

與△加3c的面積相等.

三、填空題（共6題）

1、若反比例函數(shù)'一1的圖象過(guò)點(diǎn)（11）,則k的值等于.

2、寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件

的x即可）

3、某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中

長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生

人數(shù)是.

*

H

kl

25

2tl)

S

ISO

O

4、如圖，Q是的角平分線.若乙？=90。r￡）=3,則點(diǎn)〃到工C的距離是

xx-y+3砂

5、已知非零實(shí)數(shù)x,y滿足'=工口，則》的值等于

6、如圖，在矩形458中，/8=4,工￡）=5,點(diǎn)小，尸分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

E不與1,6重合，且EF=AB,G是五邊形上即⑺內(nèi)滿足G?=GF且ZEGF=90°

的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①4GEB與NGFB一定互補(bǔ);

②點(diǎn)G到邊抽，8C的距離一定相等；

③點(diǎn)C到邊心，■℃的距離可能相等；

④點(diǎn)G到邊A5的距離的最大值為2應(yīng).

其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

============參考答案============

一、選擇題

1、A

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

解：在實(shí)數(shù)貶,2,0,-1中,

1

0,萬(wàn)為正數(shù)大于o，

-1為負(fù)數(shù)小于o,

：最小的數(shù)是：-L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

對(duì)值大的反而小，可以直接判斷出來(lái).

2、A

【分析】

根據(jù)從上面看到的圖形即可得到答案.

【詳解】

從上面看是一個(gè)正六邊形，中間是一個(gè)圓，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)

成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成虛線.

3、D

【分析】

解直角三角形，已知一條直角邊和一個(gè)銳角，求斜邊的長(zhǎng).

【詳解】

VZA=60°,ZC=90°,AC=2km

,ACk1

COSJ4=cosoU=—

AB,2

“n2，，

AB=------=T=4km

cosJ.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形應(yīng)用，掌握特殊銳角三角函數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)不同的運(yùn)算法則或公式逐項(xiàng)加以計(jì)算，即可選出正確答案.

【詳解】

解：A：2。-a=(2-lia=a,故人錯(cuò)誤；

B：(。一1「=一一2。+1,故B錯(cuò)誤；

C:a，+1=?63=43,故c錯(cuò)誤；

(27)2=22宿/=4a3'2=4a6

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數(shù)累的除法法則、積的乘方、幕的乘方等知

識(shí)點(diǎn)，熟知上述各種不同的運(yùn)算法則或公式，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算總成績(jī)，比較判斷即可

【詳解】

根據(jù)題意，得：

甲：90X60%+90X40%=90；

乙：95X60%+90X40%=93；

丙：90X60%+95X40%=92；

T：90X60%+85X40%=88；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2020年底森林覆蓋率=2018年底森林覆蓋率乘(1+X);據(jù)

此即可列方程求解.

【詳解】

解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

0.63(l+x)=0.68,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程

即可.

7、C

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出N/回的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得49=回，根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)可得//跖=N=60°,力3=如，可得郎=8C,根據(jù)角的和差

關(guān)系可得出Z版的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出Z期T的度數(shù)，根據(jù)角的和差

關(guān)系即可得答案.

【詳解】

是正五邊形,

(5-2)x180。

AZABC=5=108°AB=BC,

?；AEg尸為等邊三角形，

ZABF=ZAFB=60°,AB=BF,

：.BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=48°,

1(180°-ZF5C)

AZBFC=2=66°,

ZAFC=zAFB+ZBFC=126",

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公

式是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)^二以工一口+合伙的圖像，再由圖像即可以判斷

出的解集.

【詳解】

解：如圖所示，將直線V=H+8/>0)向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=-伙>0),該

圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0,

因此，當(dāng)x>0時(shí),3-D+力

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決

本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對(duì)應(yīng)部分

的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

9、D

【分析】

連接0C,CP,DP是?0的切線，根據(jù)定理可知AOCP=90°,4CAP=/PAD,

利用三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求ZCAD=4COP,在RtAOCP

中求出sinNCO尸即可.

【詳解】

解：連接0C,

如是。0的切線，則乙OCP=90°/CAP=ZPAD,

AZCAD=2ZCAP,

OA=OC

：.AOAC=AACO,

AZCOP=2ZCAO

：.乙COP=乙CAD

'：AB=6

OC=3

在RtA。祀中，OC=3,PC=4

OP=5.

4

sinZG4Z)=sinZCOP=5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解.

10、C

【分析】

求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱

坐標(biāo)值的大小關(guān)系，從而可以求解.

【詳解】

解：?二次函數(shù)丁”:-20*+。9＞。1的對(duì)稱軸為：

b-2a

x=——=-=1

2a2a,且開(kāi)口向上,

:距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

必＞乂＞乃,

A,若皿2＞0,則乃居＞°不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B,若丁內(nèi)＞0,則乃乃＞°不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,若為居＜0,所以力＞0,為＜0,則乃為＜°一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D,若乃居＜0,則皿2＜0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開(kāi)口

方向，確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可.

二、解答題

1、出

【分析】

先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，負(fù)整式指數(shù)累，然后計(jì)算即可得答案.

【詳解】

病+用一3卜《)

=2服+(3-g)-3

=24+3-君-3

=s.

【點(diǎn)睛】

本小題考查二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的意義、負(fù)指數(shù)幕等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

2、見(jiàn)解析

【分析】

由得出ADEC=ZDFB=900,由弘$證明GEEDFB,得出對(duì)應(yīng)

角相等即可.

【詳解】

證明：???DELAC.DFLAB1

：.ADEC=ADFB=90°.

'DE=DF,

<ZDEC=ZDFB,

在AOEC和△!）照中，［CE=BF,

^DEC^ADFB,

：.NB=NC.

【點(diǎn)睛】

本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念

與幾何直觀.

3、1<x<3

【分析】

分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【詳解】

解：解不等式^>3-2x,

3x23,

解得：X"

x-1x-3<]

解不等式,

3x-3-x+3<6,

解得：X<3.

所以原不等式組的解集是：1Mx<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部

分即可.

4、(1)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；(2)該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)

品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元

【分析】

(1)設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共

獲利潤(rùn)4600元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元，利用利潤(rùn)的意義得到

州=70溶+40(1000-陶=30冽+40000,再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確

定勿的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱.

70x4-40^=4600,

依題意，得限+丁=100,

x=20,

解得lx=80.

所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.

(2)設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品加箱，獲得總利潤(rùn)獷元.則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為(1000-附)箱,

該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%

/.w<300

依題意，得w=70^+40(1000-w)=30^4-40000,^<300

因?yàn)?0>0,所以w隨著勿的增大而增大，

所以根=300時(shí)，取得最大值49000元，

此時(shí)1000-制=700.

所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是

49000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍

解決最值問(wèn)題；也考查了二元一次方程組.

5、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)通過(guò)兩角和等于90°,然后通過(guò)等量代換即可證明；

(2)通過(guò)平移的性質(zhì)，證明三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等，通過(guò)等量代換即可證明.

【詳解】

證明：(1)在等腰直角三角形反0尸中，/如斤=90。，

^ADE+Z.ADF=90°.

?/乙4c3=90。,

￡DFC+^ADF=ZACB=90°,

ZADS=ZDFC.

(2)連接AE.

由平移的性質(zhì)得AE/IBF,AE=BF.

ZEAD=ZACB=90°,

ZDCF=180o-Zi4C5=90°,

ZEAD=ZDCF.

尸是等腰直角三角形，

DE=DF.

由(1)得ZADE=ZDFC,

：./EgdCDF,

：.AE=CD,CD=BF.

【點(diǎn)睛】

本小題考查平移的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

6、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)AB=a，點(diǎn)8在射線M上，過(guò)點(diǎn)A作度”；根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得

AB=BC=AC,分別過(guò)點(diǎn)A、B,4為半徑畫(huà)圓弧，交點(diǎn)即為點(diǎn)C；再根據(jù)等邊三角形

的性質(zhì)作CD,即可得到答案；

(2)設(shè)直線BC與功相交于點(diǎn)s、直線產(chǎn)。與皿相交于點(diǎn)S',根據(jù)平行線和相似

AD_AD

三角形的性質(zhì)，得礪一而，從而得S'D=SD,即可完成證明.

【詳解】

(1)作圖如下：

四邊形是所求作的四邊形;

(2)設(shè)直線BC與皿相交于點(diǎn)S,

S(S))

'：DC/fAB,

A陶SiSCD,

SA_AB

設(shè)直線PQ與皿相交于點(diǎn)s',

S'A_PA

同理S'DQD.

,:P,0分別為45，”的中點(diǎn),

PA=-ABQD=-DC

2,2

PA_AB

...QD~~DC

S'A_SA

礪=礪，

S'D+AD_SD+AD

：.S'D~~sb~,

AD_AD

：.礪=麗，

S'D=SD,

.?.點(diǎn)s與s'重合，即三條直線相交于同一點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖、等邊三角形、直角三角形、平行線、相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握推理能力、空間觀念、化歸與轉(zhuǎn)化思想，從而完成求解.

7、(1)田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，2;(2)不是，田忌獲

勝的所有對(duì)陣是‘弓工卜4為，為‘務(wù)工卜易。I,**I,'4"，Ca4,32clI,

1

(44,與GG4),(芻g?4,44)，(B2G仁

【分析】

(1)通過(guò)理解題意分析得出結(jié)論，通過(guò)列舉法求出獲勝的概率；

(2)通過(guò)列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對(duì)陣，求出概率.

【詳解】

(1)田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝.

此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為:

（c?4,4名田2g），）,

(C2A1,B2B1,A2C1)(G44c1,BzG),共四種.

其中田忌獲勝的對(duì)陣有

?弓4,R2c11,1.54,82cl.4片！，共兩種,

故此時(shí)田忌獲勝的概率為^4.

(2)不是.

CM型

齊王的出馬順序?yàn)?，4，G時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(D.?

齊王的出馬順序?yàn)?,5,用時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(54名"%).

齊王的出馬順序?yàn)閶偅?，G時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(48IG4HG).

齊王的出馬順序?yàn)槠?,4時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(4號(hào)員GC4).

齊王的出馬順序?yàn)镚，4,用時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(瑪GG&4用).

齊王的出馬順序?yàn)?，練4時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是(BQI.ABICNA)

綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是

(?24,44,員射),1c24易g,4耳],!4B],CaA，82ci',

（4%—）,（B2c*］,44，4用］,（易G，4尻,弓司］

齊王的出馬順序?yàn)?，B】，G時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是

（44,與&GG）,（M4，C24/2G）,（4&$用??。?/p>

（易4cBi4G）?4，易尻仍),

共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣,

61

一

一

一_

r-

所以，此時(shí)田忌獲勝的概率36o

【點(diǎn)睛】

本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思

想；通過(guò)列舉所有對(duì)陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵.

8、(1)見(jiàn)解析；(2)45。；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)設(shè)直線DE與上月相交于點(diǎn)T,證明ET是卡的中位線即可；

(2)連接對(duì)，取所的中點(diǎn)。，連接。瓦。衣，證明點(diǎn)?,F,B,C四點(diǎn)共圓

即可；

ff

(3)設(shè)AB=3a9則AD=BC=3arAF=2a,AE=BF-a,設(shè)AF=k,則AA=3k,

根據(jù)勾股定理找到k與a的關(guān)系，根據(jù)列比例求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)直線打￡與相交于點(diǎn)T,

???點(diǎn)力與?關(guān)于4S1對(duì)稱，

刀￡1垂直平分AA,即DELAA,AT=TJ^,

,：E,廠為工8邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

AE=EF,

：.ET是A44宙的中位線,

...ETllA'F,即DSllA'F.

(2)連接對(duì)，?；四邊形4SC3是正方形，

AD=AB,ADAB=AABG=90。,"”+N班G=90。,

?；DELM,：.ZD7L4=90。，

ZS4DT+N必丁=90。，ZADT=ABAG.

GA%4ABG,

：.AE=BG,又AE=EF=FB,

：.FB=BG,

△尸8G是等腰直角三角形，

ZGF5=45°.

DEIIA'F,

A'FIAA,

：.AFAG=90°.

取所的中點(diǎn)0,連接OA,OB,

在於AJ4尸（7和RtaBFG中,

OA=OF=OG=-FG,OB=OF=OG=-FG

22,

OA=OF=OG=OB,

...點(diǎn)F,B,G都在以咫為直徑的0。上,

ZGA'B=/GFB=45°.

(3)設(shè)超=3a,則AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a.

由(2)得BG=AE=a,

……BGa1AF1

tan-----——=—tanZAAF=-

AB3a3,即3,AA'3.

設(shè)A'F=k,則AA'=3k,在及△金/中，由勾股定理，得?=J加償+百=弧,

.^k=2a,k=^-,A'F=^-

在瓦-4RG中，由勾股定理，得5G=返爐+同=疝.

A'G=AG-AA'==^^-

而a

絲=丁=1

A'G2Ma2

5.

?;CG=BC-CB=2a,

BF_a

：.CG=2^=2,

AF_BF

：.'^G=cd=2.

由(2)知，乙4”+4'G￡=180。，

又4'GC+Z^G5=180。，

ZAFB=^GC,

：.NAFHNAGC,

AB_BF

：.^C=CG=2,

AC=2AB.

【點(diǎn)睛】

本小題考查正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系、全等三角形的判定與

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、圓的基本概念

與性質(zhì)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、運(yùn)算能力，考查空間觀念與幾何直觀，

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.

=—x2

9、(1)-1；(2)①4；②見(jiàn)解析

【分析】

(1)先求得c=l,根據(jù)拋物線丁=&-+"+'與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為判別式

△=0,從而構(gòu)造二次函數(shù)求解即可；

(2)①根據(jù)拋物線y=a/+3x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得拋物線上的點(diǎn)只能落在x

軸的同側(cè)，據(jù)此判斷即可；②證明AB=BC即可

【詳解】

解：因?yàn)閽佄锞€y=a/+&x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

以方程#+8x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以A=Z>2-Aac=0,即b1=4ac.

(1)因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)RO",所以。=1,

所以b2=4a,即“-

/1

a+b=-+b=-(b+2yl

所以44

當(dāng)b=-2時(shí)，。+占取到最小值-1.

(2)①因?yàn)閽佄锞€丁="2+版+0與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè).

又點(diǎn)片巴(2,-1),片(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，

所以只能是片(一2，1)，月(2」)在拋物線的圖象上，

由對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為x=0,所以b=0,

即ac=O,因?yàn)樗詂=0

又點(diǎn)片（一2,1）在拋物線的圖象上，所以4a=U=4,

y=—x2

故拋物線的解析式為4.

②由題意設(shè)河（，口必?*2,￥2?1）,則必=忘1+1,乃=忘2+1.

記直線y=7為m,分別過(guò)M,N作ME八麗工明垂足分別為E,F,

即AMEA=ZAFN=9Q°,

因?yàn)镹MW=90。，所以NM￡+NM4F=90。.

又AMAE+AEMA=90°,所以4EMA=NNAF,所以4AM的XNAF.

AE_MEXLI=為+1

所以NF~AF,所以色+],即5+1M嗎+11+（再一與1（“2_芯0）=0.

所以（%+2）（電+2）+（馬一工0）（二一麗）=0,

即歸+1）公為+（2上-7）（丑+町）+片+4=0.①

把y=H+l代入y~4X,得x2-4kx-4=0,

解得矛1=2k—2J上,4-1,=2k++1

所以再+電=4匕x/2=Y.②

將②代入①,得-4（/+1）+4±儂-而）+片+4=0,

即（兩-2上『=0,解得x0=2左，即j（2七-1）.

所以過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為x=2k,

_12

將x=2先代入y~4X,得?=吃即可2匕/）,

將x=2左代入丁=以+1,得1y=2/+1,

即C（2匕2/+1）

所以3=二+1,BC=M+1,因此AB=BC,

所以與AM5c的面積相等.

【點(diǎn)睛】

本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等基

礎(chǔ)知識(shí)，突出運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)與方程

思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想求解是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

1、1

【分析】

_k

結(jié)合題意，將點(diǎn)（1」）代入到'一1，通過(guò)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

_k

V反比例函數(shù),一提的圖象過(guò)點(diǎn)（1J：I

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求

解.

2、答案不唯一（如衣兀L010010001…等）

【分析】

從無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，

【詳解】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫(xiě)一個(gè)無(wú)理數(shù)，滿足l<x<4即可；

所以可以寫(xiě)：

①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)：及,

②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),1.OlOOlOOOf…”，

7T

③含有兀的數(shù)5'等.只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的X即可.

故答案為：答案不唯一（如^^1010010001,…”等）

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，