蘇科版數(shù)學(xué)八級(jí)下冊(cè)107相似三角形的應(yīng)用（3份）練習(xí)

10.7相似三角形的應(yīng)用（1）同步練習(xí)【目標(biāo)與方法】1．了解平行投影，理解不同物體的物高與影長(zhǎng)的關(guān)系．2．會(huì)利用平行投影中不同物體的高度與影長(zhǎng)成比例的關(guān)系，測(cè)量物體的高度．【基礎(chǔ)與鞏固】1．如圖，學(xué)習(xí)小組選一名身高為的同學(xué)站立于旗桿附近，其他成員測(cè)得此時(shí)該同學(xué)的影長(zhǎng)為，旗桿的影長(zhǎng)為9m，則旗桿的高度是_______m．(第1題)(第3題)2．某一時(shí)刻，小剛測(cè)得豎立于地面上的1m長(zhǎng)的木尺的影長(zhǎng)為，此刻學(xué)校25m高的教學(xué)樓的影長(zhǎng)是________m．3．如圖，在某一時(shí)刻豎立在操場(chǎng)上的竹竿AB的影長(zhǎng)為BC，請(qǐng)據(jù)此在圖上畫出操場(chǎng)上的樹MN在此時(shí)的影長(zhǎng)（用線段表示）．【拓展與延伸】4．課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為的同學(xué)的影長(zhǎng)為，因大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如圖），現(xiàn)測(cè)得地面上樹影的長(zhǎng)BC=，墻面上樹影的高CD=，求樹高AB的長(zhǎng)．5．已知CD為一幅3m高的溫室外墻，其南面窗戶的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影長(zhǎng)CF為2m，現(xiàn)欲在距C點(diǎn)7m的正南方A點(diǎn)處建一幢12m高的樓房AB（設(shè)A、C、F在同一水平線上）．（1）按比例較精確地畫出高樓AB及它的影長(zhǎng)AE；（2）樓房AB建成后是否影響溫室CD的采光？試說(shuō)明理由．【后花園】妙趣角相似三角形的古老應(yīng)用相似三角形的運(yùn)用在我國(guó)有著非常久遠(yuǎn)的歷史，在國(guó)際數(shù)學(xué)界也起到了引領(lǐng)的作用．我們的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行測(cè)量．我國(guó)最早運(yùn)用于測(cè)量的工具是“矩形”．約在公元前1100年，商高便精通使用矩尺測(cè)量的方法，并提出了可以利用矩形和三角形相似的原理進(jìn)行測(cè)量．商高說(shuō)：“偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)．”第一句話用圖來(lái)說(shuō)明，由于△ANP∽△ACB，顯然可知高NP=．第二句話的意思是，如果把直尺CB倒垂過來(lái)，就可以測(cè)量深處的目標(biāo)的尺度．第三句話的意思是，如果把直尺CB平臥放在水平面上，就可以測(cè)量遠(yuǎn)處兩目標(biāo)間的尺度．由此可知，適當(dāng)應(yīng)用矩尺，便可測(cè)量出許多目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)，因此商高總結(jié)說(shuō)：“智出于句，句出于矩”．三國(guó)時(shí)魏國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽進(jìn)一步解決了下列9種測(cè)量問題：（1）從海上測(cè)量島嶼的高度；（2）測(cè)量山上的樹高；（3）測(cè)量遠(yuǎn)處一個(gè)有城墻的城市的大小；（4）測(cè)量澗谷的深度；（5）從山上測(cè)量平地上塔的高度；（6）在地面測(cè)量遠(yuǎn)處河口的寬度；（7）測(cè)量透明水池的深度；（8）從山上測(cè)河寬；（9）從山上測(cè)量城市的大?。鸢?1．122．203．圖略4．延長(zhǎng)AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，可以得出相當(dāng)于墻面上影子長(zhǎng)的物體的影長(zhǎng)，即CE=，再利用，得AB=5．（1）圖略，易算出AE=8m，由AC=7m，可得CE=1m（2）由CE=1m，可得樓房AB在溫室外墻面上的影長(zhǎng)為（>1m），故影響采光．10.7相似三角形的應(yīng)用（2）同步練習(xí)【目標(biāo)與方法】1．了解中心投影，理解在點(diǎn)光源的照射下物體的高度與影長(zhǎng)的關(guān)系．2．利用在中心投影中同一物體在不同位置下影長(zhǎng)的變化來(lái)測(cè)量物體的高度．【基礎(chǔ)與鞏固】1．（1）如圖1，身高為的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，他沿著樹影BA由點(diǎn)B向點(diǎn)A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=，CA=，則樹的高度為（）．（A）（B）（C）8m（D）10m(1)(2)(3)（2）在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，在同一路燈下（）．（A）小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)（B）小明的曩子比小強(qiáng)的影子短（C）小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)（D）誰(shuí)的影子長(zhǎng)不確定2．如圖2，身高的小華（CE）站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為，則路燈的高度AB為_______m．3．如圖3，要測(cè)水池對(duì)岸兩點(diǎn)A、B的距離，如果測(cè)得AC、BC、DC的長(zhǎng)分別為48m、72m、12m，那么只要在BC上取點(diǎn)E，使CE=________m，就可通過量出DE的長(zhǎng)來(lái)求出AB的長(zhǎng)，這時(shí)若量得DE=，則A、B兩點(diǎn)的距離為________m．【拓展與延伸】4．如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15m，分別自兩桿上高出地面4m、6m的A、C處，向兩側(cè)地面上的E和D、B和F處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，求鋼絲繩AD與BC的交點(diǎn)P離地面的高度．5．如圖，在水平桌面上的兩上“E”，當(dāng)點(diǎn)P1、P2、O在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”所測(cè)得的視力相同．（1）圖中b1、b2、L1、L2滿足怎樣的關(guān)系式？（2）若b1=，b2=2cm，①號(hào)“E”的測(cè)試距離L1=8m，要使測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)試距離L2應(yīng)為多少？【后花園】智力操如圖，為測(cè)湖中A、B兩標(biāo)志物間的距離，在岸上選定C、D兩個(gè)觀測(cè)站，并準(zhǔn)備卷尺和測(cè)角儀等工具．（1）如果C、D兩點(diǎn)的實(shí)際距離為200m，那么用1：2000的比例尺，對(duì)應(yīng)線段C′D′應(yīng)畫_______cm；（2）要把點(diǎn)A畫在圖上，只要測(cè)出______；要把點(diǎn)B畫在圖上，只要測(cè)出_______；（3）如果量得A、B兩點(diǎn)在圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的距離為，那么A、B的實(shí)際距離約為________．答案:1．（1）（C）（2）（D）2．4.83．18或8，82或1234．作PQ⊥BD，垂足為Q，易得△PQD∽△ABD，△PBQ∽△CBD，可以得到=1，求得PQ=2.4（m）5．（1）因?yàn)镻1D1∥P2D2，△P1D1O∽△P2D2O，所以，即（2）由且b1=，b2=2cm，L1=8cm，得L2=5cm智力操（1）10；（2）∠ACD和∠ADC，∠BCD和∠BDC；（3）357m．10.7相似三角形的應(yīng)用（3）同步練習(xí)【目標(biāo)與方法】1．了解盲區(qū)等概念，并應(yīng)用盲區(qū)進(jìn)行測(cè)量．2．深刻感受測(cè)量是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問題，能結(jié)合實(shí)際選擇合適的測(cè)量方法和工具．【基礎(chǔ)與鞏固】1．小華自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是（）．（A）50cm（B）60cm（C）500cm（D）600cm(第1題)(第2題)2．圖為小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，蠟燭AB在暗盒中的所成像CD的高度是______cm．3．如圖，鐵道口的欄桿AB的短臂OA=，長(zhǎng)臂OB=，當(dāng)短臂端點(diǎn)A下降時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)B升高多少？下面是小明的解題過程：“如圖，連接AA′，BB′，因?yàn)锳O=A′O，BO=B′O，所以．又∠1=∠2，所以△AA′O∽△BB′O，有，因?yàn)锳O=1.25，BO=16.5，AA′=0.85，所以，解得BB′=11.22，即長(zhǎng)臂端點(diǎn)B升高了”．你認(rèn)為小明的解題過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫出你的答案．4．王海為了測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹EF的高度，他走到了校園的圍墻CD外（如圖），然后他沿著過點(diǎn)F與墻CD垂直的直線從遠(yuǎn)處向圍墻靠近至B處，使大樹恰好被圍墻擋住頂端C和樹的頂端E時(shí)，三點(diǎn)在一條直線上，你認(rèn)為他這樣做能夠測(cè)出樹高嗎？如果可以．請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出需測(cè)出的數(shù)據(jù)，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明為什么．【拓展與延伸】5．如圖，A、B兩點(diǎn)之間隔著一座山．現(xiàn)測(cè)得AC=a，BC=b，點(diǎn)D在AC上，且CD=，又測(cè)得BD=c，則AB=______．如果要使開鑿的隧道在直線AB上，那么∠α應(yīng)等于圖中的∠________．6．如圖，山頂上有一鐵塔，在山腳下能測(cè)量塔高AB嗎？如果可以,請(qǐng)說(shuō)明你的測(cè)量方案．【后花園】智力操測(cè)量海島的高度這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題：“今有望海島（MN），立兩表（BC、GP）齊高三丈，前后相去（GB）千步．令后表與前表參相直（在一條直線上），從前表卻行（EB）一百二十三步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高（MN）及去表（BM）各幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)：已知：如圖，BC=GP=3丈，GB=1000步，EB=123步，AG=127步．求島高M(jìn)N和島遠(yuǎn)BM．古人最后得到這樣一個(gè)公式：島高=+表高．你能用你所學(xué)過的知識(shí)說(shuō)明這個(gè)公式是如何得到的嗎？我國(guó)古代許多天文學(xué)家還應(yīng)用類似的方法，在地面上立表（桿標(biāo)）以測(cè)日影，用來(lái)測(cè)定一年中的節(jié)氣：日高＝＋表高．答案:1．