2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省臨沂市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A.7 B.9 C.12 D.16〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選：C.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，則，故選:B.3.4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件有種,取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”只有1種，故取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率.故選：C4.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：，，解得：，，.故選：B.5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，∴為奇函數(shù)，從而的圖像在區(qū)間上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可排除選項(xiàng)A、B，又∵，排除D，從而〖答案〗為C.故選：C.6.的展開式中，的系數(shù)為（）A.360 B.180 C.90 D.〖答案〗A〖解析〗的系數(shù)為.故選：A.7.隨著新冠疫苗的成功研發(fā)，某地區(qū)開始對(duì)重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接種為了配合社區(qū)對(duì)新冠疫苗接種人員講解注意事項(xiàng)，某醫(yī)科大學(xué)共派出4名男志愿者和2名女志愿者參與該地區(qū)志愿服務(wù).已知6名志愿者將會(huì)被分為2組派往該地區(qū)的2個(gè)不同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú)成組，若每組不超過4人，則不同的分配方法種數(shù)為（）A.32 B.40 C.48 D.56〖答案〗C〖解析〗法一：分兩種情況，①分為3，3的兩組時(shí)，2名女志愿者不單獨(dú)成組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.②分為2，4的兩組時(shí)，有種分組方法，其中有1種兩名女志愿者單獨(dú)成組的情況，則有14種符合條件的分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.∴共有種分配方法.法二：先安排第一個(gè)社區(qū)，若沒有女志愿者，則有種；若有1名女志愿者，則有種；若有2名女志愿者，則有種，∴不同的分配方法種數(shù)為，故選：C.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)，，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不妨令，則，即在單調(diào)遞增，因?yàn)?，則在上恒成立，即，在上恒成立，則，又，∴．故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)變量的分布列為，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列說法正確的是（）A.隨機(jī)變量X的均值為3 B.隨機(jī)變量Y的均值為3C.隨機(jī)變量X的方差為2 D.隨機(jī)變量Y的方差為9〖答案〗ABC〖解析〗由題可知：，故均值，A正確，B正確,C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC10.若的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開式（

）A.B.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)有2項(xiàng)D.第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)相等且最大〖答案〗BC〖解析〗由題意，的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，可得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)二項(xiàng)式展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，可得二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以B正確；根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第4和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以C正確；由展開式的第4項(xiàng)為，第5項(xiàng)為，所以展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)不相等，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11.一口袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩個(gè)白球的概率為C.從中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了紅球，則第二次再次取到紅球的概率為D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A,從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到白球的個(gè)數(shù)，故恰好有兩個(gè)白球的概率為；對(duì)選項(xiàng)C，從中不放回的取球2次，每次任取1球，記A為“第一次取到紅球”，B為“第二次取到紅球”，則所求概率為，故C錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)D，從中有放回的取球3次，每次任取一球，則取到紅球的個(gè)數(shù)，至少有一次取到紅球的概率為，故D正確。故選：ABD12.已知函數(shù)以下說法正確的是（）A.函數(shù)在處取得極大值B.函數(shù)在處取得極大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的遞減區(qū)間為〖答案〗AD〖解析〗，由，得或，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故A正確；B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2021年5月15日，天問一號(hào)探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識(shí)競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件，“乙同學(xué)被選出”記為事件，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率.故〖答案〗為：14.已知，若其展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為81，則________.〖答案〗〖解析〗由展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為，令，可得，解得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意，，若，，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由已知可得，由可得，可得.故〖答案〗為：.16.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以后再減去；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以后再加上；這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若乙獲勝的概率為，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上的概率為，出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上的概率為，由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，可得如下情況：①操作兩次都是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；②操作兩次，第一次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，第二次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；③操作兩次，第一次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，第二次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；④操作兩次，兩次都是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)概率為，因?yàn)橐耀@勝的概率為，即的概率為，因?yàn)?，，則或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求的值；（2）求含項(xiàng)的系數(shù)．解：（1）的展開式通項(xiàng)為．因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，，解得．（2）由（1）可知，令，解得．所以含項(xiàng)的系數(shù)為．18.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解：（1）由題意，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以．當(dāng)時(shí)，，由可得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由（1）知，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，所以切線的方程為，即，令，可得；令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．19.我們認(rèn)為燈泡壽命的總體密度曲線是正態(tài)分布曲線，其中為總體平均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，某品牌燈泡的總體壽命平均數(shù)小時(shí)．（1）隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2600小時(shí)的概率；（2）該品牌燈泡壽命超過2800小時(shí)的概率為．我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法解決“隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2800小時(shí)的概率”問題．利用計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9十個(gè)隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示壽命超過2800小時(shí)，用5，6，7，8，9，0表示壽命沒有超過2800小時(shí)．因?yàn)槭侨齻€(gè)燈泡，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)一組．例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)．估計(jì)三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2800小時(shí)的概率．解：（1）由題知平均數(shù)，所以每個(gè)燈泡壽命超過2600小時(shí)的概率都是，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足古典概型條件：有限性，等可能性．設(shè)三個(gè)燈泡壽命超過2600小時(shí)分別為A，B，C；沒有超過2600小時(shí)分別為，，．則樣本空間，三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2600小時(shí)的事件，所以；（2）20組隨機(jī)數(shù)中滿足恰有兩燈泡壽命超過2800小時(shí)的有191，271，932，812，393共計(jì)5組，所以三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)燈泡壽命超過2800小時(shí)的概率估計(jì)值．20.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：（1）由題意，在中，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）在中，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無解，∴無零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．令，在中，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，，∴當(dāng)即時(shí)，無零點(diǎn)，當(dāng)即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)或者時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．21.甲?乙去某公司應(yīng)聘面試．該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選．已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別求甲?乙兩人正確完成面試題數(shù)分布列；（2）請(qǐng)從均值和方差的角度分析比較甲?乙兩人誰的面試通過的可能性較大？解：（1）設(shè)為甲正確完成面試題的數(shù)量，為乙正確完成面試題的數(shù)量，由題意可得的可能取值為：，所以，，所以的分布列為由題意隨機(jī)變量的可能值為，可得，所以，，所以的分布列為：（2）由（1）可得，，，，，因?yàn)?，，所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng)，則甲通過面試的概率較大．22.已知函數(shù)，且恒成立．（1）求實(shí)數(shù)值；（2）證明：．解：（1）令，則，設(shè)，則對(duì)任意恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)?，所以，且．所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，而依題意必有，所以，此時(shí)，所以若不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的值為1．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，所以要證明，只需證，即證．設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，即，又由在恒成立，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以要證，只需證，即，令，可得，則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以．山東省臨沂市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A.7 B.9 C.12 D.16〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選：C.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，則，故選:B.3.4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件有種,取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”只有1種，故取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率.故選：C4.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：，，解得：，，.故選：B.5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，∴為奇函數(shù)，從而的圖像在區(qū)間上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可排除選項(xiàng)A、B，又∵，排除D，從而〖答案〗為C.故選：C.6.的展開式中，的系數(shù)為（）A.360 B.180 C.90 D.〖答案〗A〖解析〗的系數(shù)為.故選：A.7.隨著新冠疫苗的成功研發(fā)，某地區(qū)開始對(duì)重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接種為了配合社區(qū)對(duì)新冠疫苗接種人員講解注意事項(xiàng)，某醫(yī)科大學(xué)共派出4名男志愿者和2名女志愿者參與該地區(qū)志愿服務(wù).已知6名志愿者將會(huì)被分為2組派往該地區(qū)的2個(gè)不同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú)成組，若每組不超過4人，則不同的分配方法種數(shù)為（）A.32 B.40 C.48 D.56〖答案〗C〖解析〗法一：分兩種情況，①分為3，3的兩組時(shí)，2名女志愿者不單獨(dú)成組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.②分為2，4的兩組時(shí)，有種分組方法，其中有1種兩名女志愿者單獨(dú)成組的情況，則有14種符合條件的分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.∴共有種分配方法.法二：先安排第一個(gè)社區(qū)，若沒有女志愿者，則有種；若有1名女志愿者，則有種；若有2名女志愿者，則有種，∴不同的分配方法種數(shù)為，故選：C.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)，，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不妨令，則，即在單調(diào)遞增，因?yàn)?，則在上恒成立，即，在上恒成立，則，又，∴．故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)變量的分布列為，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列說法正確的是（）A.隨機(jī)變量X的均值為3 B.隨機(jī)變量Y的均值為3C.隨機(jī)變量X的方差為2 D.隨機(jī)變量Y的方差為9〖答案〗ABC〖解析〗由題可知：，故均值，A正確，B正確,C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC10.若的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開式（

）A.B.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)有2項(xiàng)D.第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)相等且最大〖答案〗BC〖解析〗由題意，的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，可得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)二項(xiàng)式展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，可得二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以B正確；根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第4和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以C正確；由展開式的第4項(xiàng)為，第5項(xiàng)為，所以展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)不相等，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11.一口袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩個(gè)白球的概率為C.從中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了紅球，則第二次再次取到紅球的概率為D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A,從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到白球的個(gè)數(shù)，故恰好有兩個(gè)白球的概率為；對(duì)選項(xiàng)C，從中不放回的取球2次，每次任取1球，記A為“第一次取到紅球”，B為“第二次取到紅球”，則所求概率為，故C錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)D，從中有放回的取球3次，每次任取一球，則取到紅球的個(gè)數(shù)，至少有一次取到紅球的概率為，故D正確。故選：ABD12.已知函數(shù)以下說法正確的是（）A.函數(shù)在處取得極大值B.函數(shù)在處取得極大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的遞減區(qū)間為〖答案〗AD〖解析〗，由，得或，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故A正確；B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2021年5月15日，天問一號(hào)探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識(shí)競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件，“乙同學(xué)被選出”記為事件，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率.故〖答案〗為：14.已知，若其展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為81，則________.〖答案〗〖解析〗由展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為，令，可得，解得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意，，若，，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由已知可得，由可得，可得.故〖答案〗為：.16.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以后再減去；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以后再加上；這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若乙獲勝的概率為，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上的概率為，出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上的概率為，由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，可得如下情況：①操作兩次都是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；②操作兩次，第一次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，第二次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；③操作兩次，第一次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，第二次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；④操作兩次，兩次都是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)概率為，因?yàn)橐耀@勝的概率為，即的概率為，因?yàn)?，，則或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求的值；（2）求含項(xiàng)的系數(shù)．解：（1）的展開式通項(xiàng)為．因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，，解得．（2）由（1）可知，令，解得．所以含項(xiàng)的系數(shù)為．18.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解：（1）由題意，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以．當(dāng)時(shí)，，由可得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由（1）知，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，所以切線的方程為，即，令，可得；令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．19.我們認(rèn)為燈泡壽命的總體密度曲線是正態(tài)分布曲線，其中為總體平均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，某品牌燈泡的總體壽命平均數(shù)小時(shí)．（1）隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2600小時(shí)的概率；（2）該品牌燈泡壽命超過2800小時(shí)的概率為．我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法解決“隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2800小時(shí)的概率”問題．利用計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9十個(gè)隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示壽命超過2800小時(shí)，用5，6，7，8，9，0表示壽命沒有超過2800小時(shí)．因?yàn)槭侨齻€(gè)燈泡，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)一組．例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)．估計(jì)三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過2800小時(shí)的概率．解：（1）由題知平均數(shù)，所以每個(gè)燈泡壽命超過2600小時(shí)的概率都是，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足古典概