2023-2024學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?所以.故選：B．2.在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知的坐標(biāo)為.故選：A3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.4.圓的圓心和半徑分別為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，所以圓心和半徑分別為.故選：D5.若橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.3或5 C.5或8 D.8〖答案〗B〖解析〗當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故.故選：B.6.展開式中的系數(shù)為（）A.45 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)，有，令，解得，有.故選：C.7.袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè)．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（）A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗設(shè)第一次取得白球?yàn)槭录?，第二次取得紅球?yàn)槭录?，所以在第一次取得紅球前提下，則第二次取得白球的概率為：.故選：B.8.《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，

，，，，.故選：A.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)組合數(shù)公式可知，顯然兩式相等，故A正確；根據(jù)排列數(shù)公式可知，故B正確；易知，顯然兩式不等，故C錯(cuò)誤；，顯然兩式相等，故D正確.故選：ABD10.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則表示的隨機(jī)事件不可能是（）A.第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) B.第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)C.第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) D.第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)橛浀谝幻恩蛔訑S出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，所以第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，所以表示的隨機(jī)事件不可能是A,B,C，可能是D.故選：ABC11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，由，為不同的直線，可知，且，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若，則且，又為不同的直線，所以，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則且，又，所以，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，則，所以，故D正確.故選：BCD12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.若的面積為20，則 B.雙曲線的離心率為C.的最小值為1 D.若為直角三角形，則〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，即，若面積為20，則，故A錯(cuò)誤；根據(jù)雙曲線方程可知的離心率，故B正確；易知，則，又或，所以時(shí)有，或時(shí)，故，時(shí)取得等號(hào)，故C正確；若為直角三角形，易知當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物9本，英語類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有________種．〖答案〗24〖解析〗由分類加法計(jì)數(shù)原理可得.故〖答案〗為：.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為與相交于點(diǎn)，則的值為________．〖答案〗〖解析〗如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)橐字狾為中點(diǎn)，所以，所以，，所以故〖答案〗為：15.某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉庫里是均勻混合的，且無任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉庫中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為________．〖答案〗0.012〖解析〗設(shè)事件“取得一件次品”事件：“取得次品是甲廠生產(chǎn)”，：“取得次品是乙廠生產(chǎn)”，由題意可知,所以由全概率公式知取得次品的概率為.故〖答案〗為：16.已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236），那么三位漸升數(shù)有________個(gè)，其中比516大的三位漸升數(shù)有________個(gè)．〖答案〗①.84②.10〖解析〗完成這件事需選出3個(gè)數(shù)，要滿足“漸升數(shù)”需分類來解.當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為2時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有7種選法；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為3時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有6種選法；…；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為8時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有1種選法.由加法原理得百位上的數(shù)字為1的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.同理，百位上的數(shù)字為2的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為3的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為4的“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為5的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為6的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為7的三位“漸升數(shù)”有1個(gè).根據(jù)加法原理得共有（個(gè)）“漸升數(shù)”.百位上的數(shù)字為5，6，7的三位“漸升數(shù)”均比516大，故比516大的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.故〖答案〗為：84；10四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．解：（1）根據(jù)題意，直線的斜率為，傾斜角為，由兩點(diǎn)，得斜率，則，即．（2）由（1）知，直線的斜率，則其方程為，即，令，則直線在軸上的截距為1．18.已知空間向量．（1）若，求實(shí)數(shù)與的值；（2）若，且，求．解：（1）根據(jù)題意，故可設(shè)，則，解得．（2）因?yàn)?，且，所以，解得．得，所以?9.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．解：（1），函數(shù)的最小正周期為．令，則，函數(shù)的對(duì)稱中心為．（2）令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），．．的最小值為，最大值為.20.某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（1）求進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率；（2）若甲以領(lǐng)先乙時(shí)，記表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）甲3局全勝的概率為,乙3局全勝的概率為，進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率為（2）的可能取值為1，2，，，故的分布列為：12故．21.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.解：（1）∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(3,6,0),A(0,6,0)設(shè)平面的一個(gè)法向量所以，即令，可得記點(diǎn)到平面的距離為，則（2）由(1)可知平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為由圖可知，.22.已知拋物線過點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線過定點(diǎn)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）拋物線過點(diǎn)，，即，拋物線的方程為．（2）不妨設(shè)，，聯(lián)立，消去并整理得，此時(shí)，由韋達(dá)定理得，，又，，即，，解得或（舍），直線的方程為，即直線過定點(diǎn)．（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，使得，，，即，解得或，存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率之和為0．陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?所以.故選：B．2.在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知的坐標(biāo)為.故選：A3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.4.圓的圓心和半徑分別為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，所以圓心和半徑分別為.故選：D5.若橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.3或5 C.5或8 D.8〖答案〗B〖解析〗當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故.故選：B.6.展開式中的系數(shù)為（）A.45 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)，有，令，解得，有.故選：C.7.袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè)．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（）A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗設(shè)第一次取得白球?yàn)槭录?，第二次取得紅球?yàn)槭录?，所以在第一次取得紅球前提下，則第二次取得白球的概率為：.故選：B.8.《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，

，，，，.故選：A.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)組合數(shù)公式可知，顯然兩式相等，故A正確；根據(jù)排列數(shù)公式可知，故B正確；易知，顯然兩式不等，故C錯(cuò)誤；，顯然兩式相等，故D正確.故選：ABD10.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則表示的隨機(jī)事件不可能是（）A.第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) B.第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)C.第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) D.第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)橛浀谝幻恩蛔訑S出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，所以第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，所以表示的隨機(jī)事件不可能是A,B,C，可能是D.故選：ABC11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，由，為不同的直線，可知，且，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若，則且，又為不同的直線，所以，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則且，又，所以，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，則，所以，故D正確.故選：BCD12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.若的面積為20，則 B.雙曲線的離心率為C.的最小值為1 D.若為直角三角形，則〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，即，若面積為20，則，故A錯(cuò)誤；根據(jù)雙曲線方程可知的離心率，故B正確；易知，則，又或，所以時(shí)有，或時(shí)，故，時(shí)取得等號(hào)，故C正確；若為直角三角形，易知當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物9本，英語類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有________種．〖答案〗24〖解析〗由分類加法計(jì)數(shù)原理可得.故〖答案〗為：.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為與相交于點(diǎn)，則的值為________．〖答案〗〖解析〗如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)橐字狾為中點(diǎn)，所以，所以，，所以故〖答案〗為：15.某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉庫里是均勻混合的，且無任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉庫中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為________．〖答案〗0.012〖解析〗設(shè)事件“取得一件次品”事件：“取得次品是甲廠生產(chǎn)”，：“取得次品是乙廠生產(chǎn)”，由題意可知,所以由全概率公式知取得次品的概率為.故〖答案〗為：16.已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236），那么三位漸升數(shù)有________個(gè)，其中比516大的三位漸升數(shù)有________個(gè)．〖答案〗①.84②.10〖解析〗完成這件事需選出3個(gè)數(shù)，要滿足“漸升數(shù)”需分類來解.當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為2時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有7種選法；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為3時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有6種選法；…；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為8時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有1種選法.由加法原理得百位上的數(shù)字為1的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.同理，百位上的數(shù)字為2的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為3的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為4的“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為5的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為6的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為7的三位“漸升數(shù)”有1個(gè).根據(jù)加法原理得共有（個(gè)）“漸升數(shù)”.百位上的數(shù)字為5，6，7的三位“漸升數(shù)”均比516大，故比516大的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.故〖答案〗為：84；10四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．解：（1）根據(jù)題意，直線的斜率為，傾斜角為，由兩點(diǎn)，得斜率，則，即．（2）由（1）知，直線的斜率，則其方程為，即，令，則直線在軸上的截距為1．18.已知空間向量．（1）若，求實(shí)數(shù)與的值；（2）若，且，求．解：（1）根據(jù)題意，故可設(shè)，則，解得．（2）因?yàn)?，且，所以，解得．得，所以?9.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)