初一數(shù)學(xué)上下冊知識點總結(jié)與重點難點、公式總結(jié) 初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

初一數(shù)學(xué)上下冊知識點總結(jié)與重點難點、公式總結(jié)+初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全第一冊有理數(shù)代數(shù)初步知識1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應(yīng)寫成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“－”的書叫做負數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。⑵兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a?(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結(jié)構(gòu)圖第四章數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1喜愛哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷⑴設(shè)計調(diào)查問卷的步驟①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計調(diào)查問題⑵設(shè)計調(diào)查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應(yīng)簡明；⑤問卷應(yīng)簡短。二、實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫一份簡單的調(diào)查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應(yīng)用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章三角形7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。一元一次方程1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度?時間；（2）工程問題：工作量=工效?工時；（3）比率問題：部分=全體?比率；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價?折?，利潤=售價-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)七年級上冊目錄知識點重難點有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)1.2數(shù)軸1.3有理數(shù)的大小1.4有理數(shù)的加減1.5有理數(shù)的乘除1.6有理數(shù)的乘方1.7近似數(shù)有理數(shù)定義和分類數(shù)軸相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)有理數(shù)比較大小有理數(shù)加減法法則和運算律有理數(shù)除法法則有理數(shù)乘方的定義和運算法則科學(xué)計數(shù)法（精確位、有效數(shù)字）混合運算法則0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度。需要掌握數(shù)軸的畫法。數(shù)的大小的比較：（1）數(shù)軸表示，從左到右數(shù)越來越大。（2）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。同號相加，絕對值相加，符號不變；異號相加，大的絕對值減去小的絕對值，保留絕對值大的數(shù)的符號。交換律結(jié)合律適用于有理數(shù)的四則運算。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)。第2章整式加減2.1用字母表示數(shù)2.2代數(shù)式2.3整式加減用字母表示數(shù)列式表示數(shù)量關(guān)系單項式、多項式的定義單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)同類項、合并同類項整式的加減運算能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，用2n表示，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，用2n+1表示。單項式的系數(shù)是單項式中數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是一個單項式中所有字母指數(shù)的和。多項式里次數(shù)最高的項叫多項式的次數(shù)。所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項式，叫做同類項。幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后合并同類項。整式的運算結(jié)果，將多項式按照某個字母指數(shù)從小到大或者從大到小依次排列，這種排列叫做關(guān)于這個字母的降冪或者升冪排列。目錄知識點重難點一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法3.2二元一次方程組3.3消元解決方程組3.4用一次方程（組）解決問題一元一次方程的定義和標準形式一元一次方程的解法和一般步驟一元一次方程解應(yīng)用題二元一次方程和方程組的定義二元一次方程組的解法（帶入消元法、加減消元法）二元一次方程組解決實際問題一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。等式性質(zhì)1：等式兩邊加減同一個數(shù)或者式子，結(jié)果相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個數(shù)或者同除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果相等。等式性質(zhì)3：對稱性。等式性質(zhì)4：傳遞性。等量代換：把一個量用與她相等的量代替。解一元一次方程的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.行程問題：畫圖；距離=速度X時間；工程問題：工作量=工作效率X工時；比率問題：部分=全體X比率；順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；價格問題：售價=定價X折扣，利潤=售價-成本解二元一次方程組的方法：（1）帶入消元法：從一個方程中求出一個未知數(shù)的表達式，再把它帶入另一個方程，進行求解的方法叫帶入消元法。（2）加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減去掉一個未知數(shù)的方法叫加減消元法。第4章直線與角4.1多彩的幾何圖形4.2線段、射線、直線4.3線段的長短比較4.4角的表示與度量4.5角的大小比較4.6作線段與角幾何圖形的初步認識線段、射線、直線的概念和區(qū)分線段長短比較角的概念和認識角的度量和大小比較角平分線角和線段的作法點動成線，線動成面，面動成體。線段的比較方法：目測法；疊合法；度量法。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。射線和線段是直線的一部分兩點之間線段最短兩角和等于90度，就說這兩個角互余，即其中一個叫是另一個角的余角；兩角和等于180度，就說這兩個角互補，即其中一個角是另一個角的補角。掌握尺規(guī)作圖的方法畫角。第5章數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)據(jù)的收集5.2數(shù)據(jù)的整理5.3統(tǒng)計圖的選擇5.4從圖表中獲取信息全面調(diào)查和抽樣調(diào)查總體和個體樣本和樣本容量統(tǒng)計圖表的認識和選擇根據(jù)圖表分析數(shù)據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點，優(yōu)劣性。總體和個體的區(qū)分。樣本容量是樣本中個體的數(shù)目簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣。統(tǒng)計圖的特點：條形圖：能清楚表示出事物的絕對數(shù)量；折線圖：能清楚反應(yīng)出事物的變化規(guī)律；扇形圖：能清楚表示部分占總體的百分比。七年級下冊目錄知識點重難點實數(shù)6.1平方根、立方根6.2實數(shù)實數(shù)的概念和分類實數(shù)大小比較平方根和算術(shù)平方根立方根正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負數(shù)的沒有平方根算術(shù)平方根≥0恒成立正數(shù)的立方根是1個正數(shù)；負數(shù)的立方根是1個負數(shù)；0的立方根是0實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法實數(shù)的運算（注意正負號）第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式組不等式的概念不等式的解和解集一元一次不等式和一元一次不等式組的概念和解法不等式的3個基本性質(zhì)用不等式解決實際問題1.不等式的解集與解的區(qū)別和聯(lián)系：解集是范圍是集合，解是值；解集包括解，所有的解組成了解集。2.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。3.解一元一次不等式的步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.4.一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小則無解）5.特征解問解題步驟：把原式中的要求的量（簡記為)當作已知數(shù)，去解原式—→得到原式的解（含)—→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)—→解出的值。整式乘除與因式分解8.1冪的運算8.2整式乘法8.3平方差公式與完全平方公式8.4整式除法8.5因式分解冪的運算法則整式的乘法運算平方差公式完全平方公式同底數(shù)冪的除法法則整式的除法運算因式分解的3種方法分解因式的步驟公式；；；。（1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；（2）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。完全平方公式；平法差公式十字相乘法公式分式9.1分式及其基本性質(zhì)9.2分式的運算9.3分式方程分式概念及其性質(zhì)約分和通分分式的四則運算法則分式方程的定義解分式方程的一般步驟分式的性質(zhì)（a，b，m都是整式，且）分式乘法法則分式除法法則分式乘方法則，分式的加減：（1）同分母（2）異分母解分式方程的步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗第10章相交線、平行線與平移10.1相交線10.2平行線的判定10.3平行線的性質(zhì)10.4平移相交線（鄰補角、對頂角）垂線及其性質(zhì)、點到直線的距離平行線概念和平行公理同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念及其相互關(guān)系平行線判定及其性質(zhì)平移和對應(yīng)點在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒有其他。在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短。兩直線位置關(guān)系角的關(guān)系；角的關(guān)系兩直線位置關(guān)系。平移性質(zhì)：（1）一個圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點連接的線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。頻率分布11.1頻數(shù)與頻率11.2頻數(shù)分布頻數(shù)和頻率的概念頻數(shù)分布組距和組數(shù)三種統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表的畫法頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（直方圖，折線圖）整理數(shù)據(jù)的步驟：（1）計算極差（極差=最大值-最小值);（2）決定組距和組數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)在100以內(nèi)，一般分為5~12組，數(shù)據(jù)多分組，數(shù)據(jù)少分組少，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為0時，則應(yīng)放寬組距.組距=極差/組數(shù));(3）決定分點（為了避免出現(xiàn)某一數(shù)據(jù)所在組不能確定的情況，應(yīng)使分點比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點稍微放小);(4)畫頻數(shù)分布表。頻率概率三種統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出事物的絕對數(shù)量；折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示各部分占總體的百分率。八年級上冊目錄知識點重難點平面直角坐標系12.1平面上點的坐標12.2圖形在坐標系中的平移平面內(nèi)點的坐標特征對稱點的坐標特征點到坐標軸的距離點的平移坐標變換規(guī)律各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0。（說明：一、三象限，橫、縱坐標符號相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標符號相反即ab<0）點P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點是（a，－b）；關(guān)于y軸的對稱點是（－a，b）；關(guān)于原點的對稱點是（－a，－b）。點P（x，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣點平移規(guī)律：坐標平面內(nèi)，點P（x，y）向右（或左）平移a個單位后的對應(yīng)點為（x＋a，y）或（x－a，y）；點P（x，y）向上（或下）平移b個單位后的對應(yīng)點為（x，y＋b）或（x，y－b）。簡記為“右加左減，上加下減”一次函數(shù)13.1函數(shù)13.2一次函數(shù)13.3一次函數(shù)與一次方程、一次不等式13.4二元一次方程組的圖象解法一次函數(shù)的概念和一般形式自變量的取值范圍一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)待定系數(shù)法確定解析式一次函數(shù)圖像的平移一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系二元一次方程組的圖像解法一次函數(shù)一般形式：y=kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當b=0時，y=kx（k≠0），此時y是x的正比例函數(shù)。待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體求法為：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx＋b；（2）代入x和y的兩對對應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組；（3）解方程組，求出k和b。∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠離y軸）。直線上升，k>0；直線下降，k<0；b表示在y軸上的截距（截距無正負之分）。直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負半軸相交，b<0。一次函數(shù)圖像平移：設(shè)m>0，n>0（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對x而言，上下對y而言。）第14章三角形中的邊角關(guān)系14.1三角形中的邊角關(guān)系14.2命題與證明三角形的分類三角形的邊角關(guān)系三角形的角分線、中線和高命題三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三角形的三內(nèi)角平分線交點叫內(nèi)心，即內(nèi)接圓的圓心；三角形三條中線交點叫重心；三角形三條高的交點叫垂心；三角形三邊中垂線的交點叫外心，即外接圓的圓心。目錄知識點重難點全等三角形15.1全等三角形15.2三角形全等的判定全等三角形的性質(zhì)全等三角形4條判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）直角三角形全等的判定全等三角形的對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等?！斑吔沁叀倍ɡ恚簝蛇吅退鼈兊膴A角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）“邊邊邊”定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（HL）第16章軸對稱圖形與等腰三角形16.1軸對稱圖形16.2線段的垂直平分線16.3等腰三角形16.4角的平分線軸對稱圖形和軸對稱的性質(zhì)線段的垂直平分線及其性質(zhì)和判定等腰三角形及其性質(zhì)和判定等邊三角形及其性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任意一對對應(yīng)點的所連線段；如果兩個圖形各對對應(yīng)點的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。判定：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一。角的平分線性質(zhì)：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。判定：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。勾股定理17.1勾股定理17.2勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理的證明勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的關(guān)系勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。確定三角形形狀：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形。八年級下冊目錄知識點重難點二次根式18.1二次根式18.2二次根式的運算二次根式的概念二次根式性質(zhì)的幾個結(jié)論二次根式的四則運算法則最簡二次根式分母有理化因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。即（）。一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值，即最簡二次根式不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式，最終結(jié)果分母不含根號。分母有理化的兩種方法：分母是單項式，上下同乘分母；分母是多項式，利用平方差公式。一元二次方程19.1一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判別式19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系19.5一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的一般形式一元二次方程的4種解法及其步驟（直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法）根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程解決實際問題一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0(a≠0）時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式：Δ＞0，有兩個不等的實根；Δ=0，有兩個相等的實根；Δ＜0，無實根。一元二次方程的根系關(guān)系：當ax2+bx+c=0(a≠0)時，如Δ≥0，有下列公式：一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法。一元二次方程的解法之公式法、配方法解題步驟。當ax2+bx+c=0(a≠0)時，有以下等價命題：兩根互為相反數(shù)，b=0且Δ≥0；兩根互為倒數(shù)，a=c且Δ≥0；只有一個零根，c=0且b≠0；有兩個零根，c=0且b=0；至少有一個零根，c=0；兩根異號，a、c異號；兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值，a、c異號且a、b異號；兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值，a、c異號且a、b同號；有兩正根，a、c同號，a、b異號且Δ≥0；有兩負根，a、c同號，a、b同號且Δ≥0.目錄知識點重難點四邊形20.1多邊形內(nèi)角和20.2平行四邊形20.3矩形菱形正方形20.4梯形多邊形內(nèi)角和的算法平行四邊形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定平行四邊形、矩形、正方形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系梯形的性質(zhì)和判定名稱定義性質(zhì)判定面積平

行

四

邊

形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。①對邊平行；②對邊相等；

③對角相等；

④鄰角互補；

⑤對角線互相平分；⑥是中心對稱圖形①定義；

②兩組對邊分別相等的四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形；

④兩組對角分別相等的四邊形；

⑤對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩

形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：①四個角都是直角；②對角線相等；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱

形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四邊形相等；②對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義。①S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；②(b、c為兩條對角線的長)正

方

形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：①四個角是直角，四條邊相等；②對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個角是直角的菱形是正方形；③定義。①(a為邊長)；

②(b為對角線長)目錄知識點重難點數(shù)據(jù)的集中趨勢21.1平均數(shù)21.2中位數(shù)與眾數(shù)21.3從部分看總體表示數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處在中間位置的數(shù)。第22章數(shù)據(jù)的離散程度22.1極差22.2方差、標準差表示數(shù)據(jù)離散趨勢的代表極差方差標準差方差和平均數(shù)的關(guān)系用樣本方差估計總體方差極差=最大值－最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”?！捌骄睢痹酱螅f明數(shù)據(jù)的離散程度越大。各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方的和的平均數(shù)，來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差的算術(shù)平方根叫做標準差。方差與平均數(shù)的性質(zhì)：若x1，x2，…xn的方差是S2，平均數(shù)是，則有：①x1+b，x2+b…xn+b的方差為S2，平均數(shù)是+b；②ax1，ax2，…axn的方差為a2s2，平均數(shù)是a；③ax1+b，ax2+b，…axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b。九年級上冊目錄知識點重難點第23章二次函數(shù)與反比例函數(shù)23.1二次函數(shù)23.2二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)23.3二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)23.4二次函數(shù)與一元二次方程23.5.二次函數(shù)的應(yīng)用23.6反比例函數(shù)二次函數(shù)的概念及其結(jié)構(gòu)特征的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)解析式的形式二次函數(shù)圖像的平移步驟和規(guī)律二次函數(shù)圖像和各項系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)和一元二次方程二次函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.的性質(zhì)：開口，對稱軸，頂點坐標平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”。概括成八個字“左加右減，上加下減”。二次函數(shù)的性質(zhì)：開口，對稱軸，頂點坐標，增減性。當a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；當a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大。一般式、頂點式、兩根式：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點時，拋物線的解析式才可以用交點式表示。a決定拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小。在a確定的前提下，b決定拋物線對稱軸位置，c決定拋物線與y軸交點的位置．二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中abc的符號，或由二次函數(shù)中abc的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式,二次三項式本身就是所含字母x的二次函數(shù)；目錄知識點重難點第24章相似形24.1比例線段24.2相似三角形的判定24.3相似三角形的性質(zhì)24.4相似多邊形的性質(zhì)24.5位似圖形相似圖形比例線段的概念比例的性質(zhì)相似多邊形相似三角形的概念相似三角形的基本定理和等價關(guān)系相似三角形的判定方法和性質(zhì)位似圖形的概念和性質(zhì)畫位似圖形比例的基本性質(zhì)：兩外項的積等于兩