安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

霍邱縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1．在，，0，中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．估計(jì)面積為17的正方形的邊長應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．2024年2月21日，中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團(tuán)隊(duì)利用國際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導(dǎo)發(fā)光超分辨光存儲技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲．其中，0.000000054用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A． B．0 C．1 D．27．計(jì)算，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計(jì)），則該長方體盒子的底面積為（）A． B． C． D．9．已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A．1 B． C． D．010．若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11．等于____________．12．根據(jù)工信部組織修訂的《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》強(qiáng)制性國家標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車最高設(shè)計(jì)車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學(xué)校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學(xué)校所需時間至少有____________分鐘．13．若，，，則____________．14．若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)90分）15．（本題滿分8分）．16．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分8分）觀察下列等式：第①個等式：；第②個等式：；第③個等式：；第④個等式：；……根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第⑤個等式：____________；（2）寫出你猜想的第eq\o\ac(○,n)個等式，并說明其正確性．18．（本題滿分8分）解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．19．（本題滿分10分）如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個梯形的面積：________________________；（2）請用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？20．（本題滿分10分）已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3的偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的m的值．21．（本題滿分12分）有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計(jì)算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計(jì)，圓柱的容積底面積高，取3）22．（本題滿分12分）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？23．（本題滿分14分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長為，寬為的長方形紙片（）．沿著長方形內(nèi)部的虛線剪并得到4個形狀、大小完全相同的小長方形，再按照圖②拼成一個“回”字形大正方形．（1）觀察圖②，寫出，，之間的等量關(guān)系：____________．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則____________；（3）如圖③，正方形的邊長為x，，，長方形的面積為40，四邊形和四邊形均為正方形，求正方形的面積．霍邱縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DBDCBAADCB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．； 12．12； 13．1； 14．．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）【解】 4分． 8分16．（8分）【解】． 5分當(dāng)時，原式． 8分17．（8分）（1）； 2分（2）猜想：． 5分說理：因?yàn)樽筮叄疫叄宰筮呌疫?，故猜想結(jié)論正確． 8分18．（8分）解不等式①，得； 2分解不等式②，得． 4分因此，原不等式組的解集為． 5分因?yàn)?，該不等式組的所有整數(shù)解為，0，1，2，所以，它們的和為． 8分19．（10分）（1）或； 4分（2）方法一：， 6分方法二：． 8分公式：． 10分20．（10分）（1）根據(jù)題意，得 3分解得． 5分因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為0． 6分（2），，1，2． 10分21．（12分）（1）設(shè)紙箱的長為，寬為，則，解得，因?yàn)?，所以? 4分，．因此，這個紙箱的長為，寬為， 6分（2）設(shè)圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意，得，即， 10分因?yàn)椋裕?罐連體的寬，因此，該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料． 12分22．（12分）（1）設(shè)七（1）班勝x場，則負(fù)場，根據(jù)題意，得， 2分解得，． 5分因此，該班級勝13場，負(fù)2場． 6分（2）設(shè)七（2）班在這場比賽中投中a個3分球，則投中個2分球，根據(jù)題意，得，