安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D由得，，即，所以，選D.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為

A. B.4C. D.8參考答案：C【分析】先還原幾何體，再根據(jù)正方體以及三棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】本題的多面體是從長為2的正方體中，在上底的四個角處，分別切割四個相同的三棱錐余下的部分.正方體體積為8，割去部分的體積為，故該多面體的體積為.選C.【點睛】本題考查三視圖以及三棱錐體積公式，考查基本分析求解能力，屬基本題.3.已知向量

B

C

D

參考答案：D4.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C5.已知曲線C的方程為，現(xiàn)給出下列兩個命題：p：是曲線C為雙曲線的充要條件，q：是曲線C為橢圓的充要條件，則下列命題中真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：C 【分析】根據(jù)充分必要條件及雙曲線和橢圓定義，分別判定命題p與命題q的真假，進而判斷出復(fù)合命題的真假。【詳解】若曲線C為雙曲線，則，可解得若，則，所以命題p為真命題若曲線C為橢圓，則且m≠1，所以命題q為假命題因而為真命題所以選C【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程，充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題。6.已知直線a和平面，那么a//的一個充分條件是

A．存在一條直線b，a//b且b

B．存在一條直線b，ab且b

C．存在一個平面，a∥且//

D．存在一個平面，//且//參考答案：7.定義域為R的偶函數(shù)滿足，有，且當(dāng)時，．若函數(shù)至少有三個零點，則a的取值范圍是(A)(0，)

(B)(0，)

(C)(0，)

(D)(0，)參考答案：B略8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得到B.橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得到C.橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得到D.橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得到參考答案：B因為由圖象上所有點橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，所以再將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，就得到的圖象的圖象.試題立意：本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，圖象變換等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力，化歸轉(zhuǎn)化思想.9.已知向量，向量，則的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則

.參考答案：8

略12.任取集合，，，，……，14}中的三個不同數(shù)，，，且滿足≥2,≥2，則選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:

22013.過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為．參考答案：2x﹣4y+3=0略14.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：15.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：16.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．17.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)，以直角坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若M（2，0），N為曲線C上的任意一點，求線段MN中點的軌跡的普通方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；（2）設(shè)線段MN中點為P（x，y）、N（x1，y1），由中點坐標公式求出x1和y1，代入圓的方程化簡化簡即可．【解答】解：（1）因為曲線C的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)，所以曲線C的普通方程為：x2+y2=4，則曲線C的極坐標方程為：ρ=2；（2）設(shè)線段MN中點為P（x，y），N（x1，y1），因為M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，則x1=2x﹣2，y1=2y，代入x2+y2=4得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，化簡得，（x﹣1）2+y2=1．19.本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，求：

（1）角的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對應(yīng)的x值．參考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即時，f（x）達到最值值

……………（12分）20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖，在中，，斜邊，是的中點．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）在中，，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積………………..4’故圓錐的全面積……………….6’（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系．則………………..8’設(shè)與所成角為則………………..10’異面直線與所成角為………………..12’解法二：過作交于，連則為異面直線與所成角………………..8’

在中，

是的中點

是的中點

在中，，………………..10’，即異面直線與所成角的大小為……………….12’21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又…4分而時，不是偶函數(shù)，時，是偶函數(shù)，.

…………6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分這時，是唯一極值..

……………12分【思路點撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的對稱軸所在