安徽省合肥市長豐縣莊墓初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市長豐縣莊墓初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，x-10245F(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)的命題；①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：①②④由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，①正確；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以真命題的序號(hào)為①②④.2.已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.設(shè)是兩個(gè)命題，（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B4.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案． 【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6． ∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題． 5.如圖，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．參考答案：D6.若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C9.設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

） A、 B、0 C、1 D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，則=

參考答案：略12.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且13.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略14.設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因?yàn)?，所以的最小值為所以的取值范圍?5.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝

.參考答案：16.設(shè)

.參考答案：3，所以。17.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）又是函數(shù)的極值點(diǎn)

解得，令解得或（舍）令解得令解得當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:3極小值由此可知，在處取得最大值；又

所以，在處取得最大值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)在上恒成立法一：可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故只需，解得當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減故只需，解得（舍去）綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是法二：在上恒成立即在上恒成立設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，若使在上恒成立只需綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（1）分別說明是什么曲線，并求出與的值；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為，求四邊形的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；圓與圓錐曲線的綜合．N3

【答案解析】（1）a=3.b=1.（2）

解析：（1）C1為圓，C2為橢圓.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(0,1),(0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分別為，

……….5分當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，射線l與C1、C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2、B2的分別與A1、B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形與A1A2B2B1為梯形.故四邊形與A1A2B2B1的面積為.【思路點(diǎn)撥】（1）有曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），消去參數(shù)的C1是圓，C2是橢圓，并利用．當(dāng)α=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合，求出a及b．（2）利用C1，C2的普通方程，當(dāng)α=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)α=﹣時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，利用面積公式求出面積．20.（10分）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形．………………?分）（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，根據(jù)（Ⅰ）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.………………（10分）21.（本題滿分14分）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使在平面BCDE的射影在DE上，為線段的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有FMEB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）過C作，為垂足，連接，因?yàn)樵谄矫鍮CDE的射影在DE上,所以平面⊥平面，且面交平面=，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妗推矫?，且面平?，所以O(shè)與E重合因?yàn)樗?，故直線與平面所成角的正切值．

……………14分

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得． 1分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x(0，4)4(4，+∞)+0-

3分所以當(dāng)時(shí)，； 4分

（Ⅱ） 5分，則當(dāng)時(shí)，，所以在[1，+∞)上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在(1，+∞)上沒有零點(diǎn)，所以不滿足條件． 7分②若，則當(dāng)時(shí)，，所以在[1，+