湖南省懷化市洪江雪峰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市洪江雪峰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A.(1,2)

B.(2，＋∞)

C.(1,)

D.(,2)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.權(quán)所有B9

【答案解析】D

解析：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為4；∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，∴其在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)的圖象如右圖，∴在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故選D．【思路點(diǎn)撥】作出在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)函數(shù)f（x）的圖象，將方程的根的個(gè)數(shù)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若l1∥α，l1⊥β，則α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，則l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的錯(cuò)誤；利用直線與平面的關(guān)系判斷B錯(cuò)誤；反例判斷C錯(cuò)誤；直線與平面垂直判斷D正誤即可．【解答】解：α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，對(duì)于A，α⊥γ，β⊥γ，則α∩β=a也可能平行，所以A不正確．對(duì)于B，若l1∥α，l1⊥β，則α⊥β，所以B不正確；對(duì)于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，則l1∥l2，也可能相交也可能異面，所以C不正確；對(duì)于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2，l1與l2是平面的法向量，顯然正確；故選：D．3.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.（x+﹣2）3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（x+﹣2）3展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（﹣2）3﹣r．的通項(xiàng)公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．∴常數(shù)項(xiàng)=（﹣2）3+××（﹣2）=﹣20．故選：C．5.如圖，等腰梯形中，且，，則以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題可知，雙曲線離心率，

設(shè)則，，，所以，故選B.6.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若是與的等比中項(xiàng)，，則等于（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又，即，解得，所以，選C.7.以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）參考答案：D9.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：B10.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：-113.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：－2835二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得．故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．

14.為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：116.已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f(x)＝2－x.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①對(duì)；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

則f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時(shí)，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②對(duì)．

假設(shè)存在n∈Z滿足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③錯(cuò)；

∵x∈(2k,2k＋1]時(shí)，f(x)＝2k＋1－x，單調(diào)遞減，

故當(dāng)(a，b)?(2k,2k＋1)時(shí)，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，故④對(duì)．

17.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第6,7,8層?？?，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用表示5位乘客在第8層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量的期望=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，應(yīng)有5﹣m＞0．（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，顯然，當(dāng)5﹣m＞0時(shí)，即m＜5時(shí)，方程C表示圓．（2）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，∵，有

，∴，解得m=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．19.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程是，AC邊上的高所在的直線方程是求：（1）AC邊所在的直線方程；（2）AB邊所在的直線方程。參考答案：（1）由題意，直線的一個(gè)法向量是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量AC邊所在直線方程為2x+y－5=0。（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P，則B滿足方程，得，P(－1,1)則AB邊所在直線方程為。20.（本小題滿分12分），

已知函數(shù)的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?，且咋定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知點(diǎn)M為橢圓C：3x2+4y2=12的右頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)M），且滿足直線MA與直線MB斜率之積為．（Ⅰ）求橢圓C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）試判斷直線AB是否過定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C的方程可化為，則a=2，b=，c=1．即可得出離心率與焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）由題意，直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△＞0．由于直線MA與直線MB斜率之積為，可得=，把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得：m2﹣2km﹣8k2=0，解得m=4k或m=﹣2k．分別討論解出即可．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C的方程可化為，則a=2，b=，c=1．故離心率e==，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（1，0）．（Ⅱ）由題意，直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3）＞0．∴x1+x2=，x1x2=，∵直線MA與直線MB斜率之積為．∴=，∴4（kx1+m）（kx2+m）=（x1﹣2）（x2﹣2）．化簡(jiǎn)得（4k2﹣1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4m2﹣4=0，∴++4m2﹣4=0，化簡(jiǎn)得m2﹣2km﹣8k2=0，解得m=4k或m=﹣2k