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第13章相交線平行線(典型30題專練)一.選擇題(共14小題)1.(2021春?浦東新區(qū)期末)如圖,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是()A.線段CD的長(zhǎng)度 B.線段AC的長(zhǎng)度 C.線段AD的長(zhǎng)度 D.線段BC的長(zhǎng)度2.(2020秋?婺城區(qū)校級(jí)期末)如圖圖形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.3.(2020秋?浦東新區(qū)期末)如圖,不能推斷AD∥BC的是()A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4+∠5 D.∠B+∠1+∠2=180°4.(2021春?奉賢區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是邊BC上一點(diǎn),且∠ADC=60°,那么下列說法中錯(cuò)誤的是()A.直線AD與直線BC的夾角為60° B.直線AC與直線BC的夾角為90° C.線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線AC的距離 D.線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AD的距離5.(2021春?黃浦區(qū)期末)下列說法正確的是()A.如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C.如果兩條直線被第三條直線所截,那么內(nèi)錯(cuò)角相等 D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短6.(2021春?松江區(qū)期中)如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150° B.180° C.210° D.120°7.(2021春?宣化區(qū)期末)如圖,下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B.由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° C.由∠1=∠2得到AD∥BC D.由AD∥BC得到∠3=∠48.(2021春?浦東新區(qū)期末)如圖所示,能說明AB∥DE的有()①∠1=∠D;②∠CFB+∠D=180°;③∠B=∠D;④∠BFD=∠D.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(2020春?華亭市期末)如圖,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,由下列條件不能得到AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°10.(2021春?無為市期末)如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠1=∠511.(2021?惠州一模)如圖,a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,∠1=36°,那么∠2=()A.54° B.56° C.44° D.46°12.(2021春?費(fèi)縣期末)如圖所示,已知OA⊥BC,垂足為點(diǎn)A,連接OB,下列說法:①線段OB是O、B兩點(diǎn)的距離;②線段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到OA的距離;③因?yàn)镺A⊥BC,所以∠CAO=90°;④線段OA的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線BC上點(diǎn)的最短距離.其中錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.(2020?香洲區(qū)校級(jí)一模)如圖,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=70°,則∠BOC的度數(shù)是()A.100° B.115° C.135° D.145°14.(2021?浦東新區(qū)模擬)把一副三角尺放在同一水平桌面上,如果它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行(如圖所示),那么∠1的度數(shù)是()A.75° B.90° C.100° D.105°二.填空題(共8小題)15.(2021春?浦東新區(qū)月考)如圖直線AB,CD相交于O,直線FE⊥AB于O,∠BOD=75°,則∠COF的度數(shù)為度.16.(2021春?青浦區(qū)期中)已知∠A=30°,∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行,∠B=.17.(2021春?普陀區(qū)期中)如圖,如果∠A+=180°,那么AD∥BC.18.(2021春?浦東新區(qū)期中)如圖,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,則.19.(2021春?松江區(qū)期中)如圖,和∠A是同位角的有.20.(2021春?饒平縣校級(jí)期末)如圖,下列條件中:(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5,能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有個(gè).21.(2021?湖北模擬)如圖,一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若∠1=75°,則∠2的大小是.22.(2021?南寧二模)已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為°.三.解答題(共8小題)23.(2021春?金山區(qū)期末)已知:如圖,AB∥CD,AD和BC交于點(diǎn)O,E為OC上一點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且∠CEF+∠BOD=180°.求證:∠EFC=∠A.24.(2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末)已知:如圖∠AED=∠C,∠DEF=∠B,請(qǐng)你說明∠1與∠2相等嗎?為什么?解:因?yàn)椤螦ED=∠C(已知)所以∥()所以∠B+∠BDE=180°()因?yàn)椤螪EF=∠B(已知)所以∠DEF+∠BDE=180°()所以∥()所以∠1=∠2().25.(2021秋?虎林市期末)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOC,F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O,若∠BOD:∠EOB=2:3,求∠AOF的度數(shù).26.(2021春?濟(jì)寧期末)如圖,已知AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠1+∠2=180°.請(qǐng)?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由.∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(),∴∠ADC=∠EFC,∴AD∥(),∴∠+∠2=180°(),∵∠1+∠2=180°,∴∠=∠(),∴DG∥(),∴∠CGD=∠CAB.27.(2021春?宣化區(qū)期末)如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于C、D,(推理時(shí)不需要寫出每一步的理由)(1)求∠CBD的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),那么∠APB:∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).28.(2021春?長(zhǎng)沙縣期末)如圖,直線AE、CF分別被直線EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整.證明:因?yàn)椤?=∠2,所以∥,()所以∠EAC=∠ACG,()因?yàn)锳B平分∠EAC,CD平分∠ACG,所以=,=,所以=,所以AB∥CD().29.(2021春?烏海期末)如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE∥CF.完善下面的解答過程,并填寫理由或數(shù)學(xué)式:解:∵∠3=∠4(已知)∴AE∥()∴∠EDC=∠5()∵∠5=∠A(已知)∴∠EDC=()∴DC∥AB()∴∠5+∠ABC=180°()即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2(已知)∴∠5+∠1+∠3=180°()即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF().30.(2021春?肥西縣期末)問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過P作PE∥
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