向量組的線性表示

關(guān)于向量組的線性表示例如n維實向量n維復(fù)向量第1個分量第n個分量第2個分量第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.2、維向量的表示方法

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進(jìn)行運算；

３．當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當(dāng)作列向量.第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天向量解析幾何線性代數(shù)既有大小又有方向的量有次序的實數(shù)組成的數(shù)組幾何形象：可隨意平行移動的有向線段代數(shù)形象：向量的坐標(biāo)表示式坐標(biāo)系1.3、向量空間第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天空間解析幾何線性代數(shù)點空間：點的集合向量空間：向量的集合坐標(biāo)系代數(shù)形象：向量空間中的平面幾何形象：空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應(yīng)第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天叫做維向量空間．

時，維向量沒有直觀的幾何形象．叫做維向量空間中的維超平面．第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

確定飛機(jī)的狀態(tài)，需要以下6個參數(shù)：飛機(jī)重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z)機(jī)身的水平轉(zhuǎn)角機(jī)身的仰角機(jī)翼的轉(zhuǎn)角所以，確定飛機(jī)的狀態(tài)，需用6維向量

維向量的實際意義第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天=ai=bi=(0,0,…,0)負(fù)向量：

-=(-a1,-a2,…,-an)n維向量的線性運算:

=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)，

+

=(a1+b1,a2+b2,…,an+

bn),

k?=(ka1,ka2,…,kan

),kR.

向量相等：

=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)零向量：Rn

:

n維向量的全體.第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如2.1、向量、向量組與矩陣二、向量組的線性表示與等價第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天定義１線性組合例

第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

向量能由向量組線性表示．第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

向量b能由向量組A線性表示.方程組有解.例第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例

設(shè)有兩個向量組A:及B:則稱向量組A與向量組B等價.第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天從而第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第22頁