三角形的高的畫法技巧

關于三角形的高的畫法技巧如圖一塊三角形的草地，如何測量他的面積？

BACDS△ABC=AD×BC情境:第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC邊上的高ABCD∵AD是△ABC

的BC邊上的高∴AD⊥BC一個三角形有幾條高？定義:第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天OABCDABCDFE合作學習(1)用三角尺分別作圖中銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形的各邊上的高.(2)觀察你所作的圖形,比較三個三角形中三條高的位置,與三角形之間有什么關系?(3)三角形的三條高會相交嗎?第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合。鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊延長線上。銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點直角三角形的三條高交于直角頂點.第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天議一議ABCDF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點OE第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天高銳角三角形直角三角形鈍角三角形條數(shù)位置

垂足交點圖形

填寫下表ABCDEFPQR333都在三角形內(nèi)部直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部在相應頂點的對邊上①是直角的頂點②在斜邊上①在相應頂點的對邊的延長線上②在鈍角的對邊上在三角形內(nèi)部在直角頂點在三角形外部第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF練一練第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（）

A.三角形的內(nèi)部

B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上

D.不能確定

D2、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4.下列各陰影部分的面積有何關系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例1

、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC邊上的角平分線,

且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°ABCED(根據(jù)什么?)例1你還有其他解法嗎?第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

例2、在△ABC中，AE，AD分別是BC邊上的中線和高。說明△ABE的面積與△AEC的面積相等。解：∵AE是BC邊上的中線∴BE=EC∴∵ADECB從這個例題你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?三角形一邊上的中線把它分成兩個面積相等的三角形。同高等底的兩個三角形面積相等。第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天課堂達標

1.如圖，在△ABC中，CD是△ABC的高.

用“>”“<”

“=”填空:(1)ＣD

AC;(2)∠ADC

∠A；

(3)∠A+∠ACD

∠ADC。ADCB2、下列關于三角形的高線的說法正確的是（）A.直角三角形只有一條高線B.鈍角三角形的高線都在三角形的外部C.只有一條高線在三角形內(nèi)的三角形一定是鈍角三角形D.銳角三角形的高線的交點一定在三角形的內(nèi)部<>=D第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天練一練（1）AD是△ABC的BC邊上的中線，則

；（2）設△ABC的面積為S，則△ACD的面積為

；（3）若點E是AC的中點，則=

；=0.5SS△CDEABCEFD第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天探究活動：1、試把一個三角形分成兩個面積相等的三角形，有幾種方法？2、若要求分成3個？4個呢？又該怎樣分？3、能發(fā)現(xiàn)把一個三角形分成面積相等的無數(shù)個三角形的方法嗎？第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天探究活動：4、你能把一塊三角形形狀的餅，分成大小相同的6塊嗎？有多少種不同的分法？如果限定只能切3刀，又該如何切？第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天課外拓展：

某市待開發(fā)的5號地塊形狀如圖，比例尺為1︰10000，這個地塊的面積約有多大？FECDAB第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天三角形的高我的收