2024年蘇科版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 幾何圖形動(dòng)態(tài)變化型問(wèn)題

第二部分江蘇經(jīng)典專題突破專題四幾何圖形動(dòng)態(tài)變化型問(wèn)題類型一

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題典例1

（2022·宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn).某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形的頂點(diǎn)處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接EF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為H.在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).典例1圖

[思路點(diǎn)撥]

連接MN交EF于點(diǎn)P，連接BP.首先由相似求出PN＝2，然后利用勾股定理求出BP的長(zhǎng).由∠BHP＝90°，推出點(diǎn)H在以BP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，找出點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，再利用弧長(zhǎng)公式求出運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).跟蹤訓(xùn)練?

?1.

（2023·齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC的方向以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，連接DM，MN，ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，則下列圖像能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

A

）第1題AABCD典例2

（2023·大連）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與直線BC相交于點(diǎn)A.已知P（t，0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)△OAB與△DPB重疊部分的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖像如圖②所示.

典例2圖

4

跟蹤訓(xùn)練?

?

第2題（2）

當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值；

第2題（1）

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為

（t－2）

?cm（用含t的代數(shù)式表示）；（t－2）

（3）

當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分的圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

第2題類型二

動(dòng)圖問(wèn)題典例3

如圖①，△ABC和△A'B'C'是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B'，C'，B，C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A'B'C'在直線l上自左向右移動(dòng).開始時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B'移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)△A'B'C'移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是

5

?.5

典例3圖[思路點(diǎn)撥]

在點(diǎn)B'到達(dá)點(diǎn)B之前，重疊部分的面積在增大，當(dāng)點(diǎn)B'到達(dá)點(diǎn)B之后，且點(diǎn)C'到達(dá)點(diǎn)C之前，重疊部分的面積不變，然后在點(diǎn)C'到達(dá)點(diǎn)C之后，且點(diǎn)B'到達(dá)點(diǎn)C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出B'C'的長(zhǎng)為a，BC的長(zhǎng)為a＋3，再根據(jù)△A'B'C'的面積公式即可列出關(guān)于a的方程，求出a的值，最后求出BC的長(zhǎng)即可.跟蹤訓(xùn)練?

?3.

如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合.現(xiàn)將△ABC沿直線l向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，AF2為y.有下列結(jié)論：①y始終隨x的增大而減??；②y的最小值為3；③

函數(shù)y的圖像關(guān)于直線x＝3對(duì)稱；④

當(dāng)x取不同的數(shù)值時(shí)，y也取不同的數(shù)值.其中，正確的是（

D

）A.

①②B.

①④C.

②③D.

②第3題D典例4

（2022·泰州）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點(diǎn)E，F(xiàn)都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5.點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線EF方向運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.典例4圖（1）

如圖②，當(dāng)t＝2.5時(shí)，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長(zhǎng)度.

解：（2）

如圖②，∵

∠GOH＝90°，∴

∠AOG＋∠BOH＝90°.∵

易得∠AGO＋∠AOG＝90°，∴

∠AGO＝∠BOH.在△AGO和△BOH中，

∵

∠GAO＝∠OBH＝90°，∠AGO＝∠BOH，OG＝HO，

∴

△AGO≌△BOH.∴AG＝BO＝t－5.∵AB＝7，∴AE＝t－7.∴AO＝5－（t－7）＝12－t.在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，∴

（t－5）2＋（12－t）2＝52，解得t＝8或t＝9.∴t的值為8或9.（2）

在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AD，BC都與半圓O相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G，H，連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時(shí)t的值.[思路點(diǎn)撥]

（1）

設(shè)BC與半圓O交于點(diǎn)M，連接ME，MO，先判定△MEO為等邊三角形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解；（2）

先判定△AGO≌△BOH，然后利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理分析求解.跟蹤訓(xùn)練?

?4.

（2023·連云港贛榆二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2＋x＋c（a＞0）與x軸交于A（－2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）

求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）

把A（－2，0），B（1，0）代入y＝ax2＋x＋c，得4a－2＋c＝0，a＋1＋c＝0，解得a＝1，c＝－2.∴y＝x2＋x－2.（2）

如圖①，D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥AC于點(diǎn)M，DN∥y軸交AC于點(diǎn)N，求線段DM長(zhǎng)的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；第4題解：（2）

在y＝x2＋x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴C（0，－2）.由A（－2，0），C（0，－2），易得直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x