高中數(shù)學(xué)-離散型隨機(jī)變量

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

第二章隨機(jī)變量及其分布

引入例1某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).

例2某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).若用Y表示所含次品數(shù)，Y有哪些取值？若用X表示命中的環(huán)數(shù)，X有哪些取值？X可取0環(huán),1環(huán),2環(huán),···,10環(huán),共11種結(jié)果Y可取

0件,1件,2件,3件,4件,共5種結(jié)果說明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；

(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.

例題問題1：1）拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6來表示.——可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.2）還可以用其他的數(shù)字表示這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎?3）任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎?

可以,只要建立一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就可以使每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.——該變量的值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.4)在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下,變量的值和試驗(yàn)結(jié)果有什么關(guān)系？也即，試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示.那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可用數(shù)字表示呢?如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可用一個(gè)變量來表示,而這個(gè)變量是隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的，稱這個(gè)變量為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.1.隨機(jī)變量的概念：2.隨機(jī)變量的表示：?jiǎn)栴}2：隨機(jī)變量與函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?共同點(diǎn)：

隨機(jī)變量把試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)；

試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域；3.所以隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；區(qū)別: 聯(lián)系：練習(xí)一練習(xí)二

注:(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表達(dá).如投擲一枚硬幣，X=0表示正面向上，X=1表示反面向上.

（2）若X是隨機(jī)變量,Y＝aX＋b，a,b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量.

附:隨機(jī)變量X或Y的特點(diǎn)：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值.

注意

將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是（）A、兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和B、兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)C、第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差D、拋擲的次數(shù)練習(xí)一D例1.在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任取4件,可能含有的次品件數(shù)X1)X的取值為多少?它的値域?yàn)槎嗌?2)｛X=0｝,｛X=4｝,｛X<3｝各表示什么?3)“抽出3件以上次品”如何表示?解:｛0,1,2,3,4｝.0,1,2,3,4“抽出0件次品”“抽出4件次品”“抽出3件以下次品”｛X>3｝2)｛X=0｝表示:

｛X=4｝表示:

｛X<3｝表示:3)“抽出3件以上次品”:1)X的取值:X的値域:1)離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．2)連續(xù)型隨機(jī)變量:

隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.4.隨機(jī)變量的分類：練習(xí)二

1.①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X；②某無線尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為X；③一天之內(nèi)的溫度為X；④某市一年內(nèi)的下雨次數(shù)X.以上問題中的X是離散型隨機(jī)變量的是（ ）A、①②③④ B、①②④C、①③④ D、②③④B2.在擲骰子試驗(yàn)中,若只關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù),應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?解:

0,擲出奇數(shù)點(diǎn)隨機(jī)變量Y=1,擲出偶數(shù)點(diǎn)備注：在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義,盡量簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.

Y=0=擲出奇數(shù)點(diǎn),Y=1=擲出偶數(shù)點(diǎn)3、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.解：(1)X可取3，4，5。

X=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；

X=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；

X=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.

（2）Y可取0，1，…,nY=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…n注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.某人去商廈為所在公司購(gòu)買玻璃水杯若干只,公司要求至少要買50只,但不得超過80只.商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買小于或等于50只的不優(yōu)惠.大于50只的，超出的部分按原價(jià)格的7折優(yōu)惠.已知水杯原來的價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次購(gòu)買水杯的只數(shù)X

是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付款Y是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢?

X,Y

有什么關(guān)系呢？1.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是__

_個(gè)；“X=4”表示

．“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)．92.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，試問:(1)“X>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?(2)P(X>4)=?

答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤X≤5，也就是說“

X＞4”就是“X＝5”．所以“X＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．1.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化．隨機(jī)變量X的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x