謝金星-數(shù)學(xué)建模課程30年-數(shù)模講座81

數(shù)學(xué)建模課程三十年：回顧與思考報(bào)告人：清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系謝金星辦公室：理科樓A202#電話：62787812E-mail:jxie@http:///~jxie第七屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇(2011,長沙)

提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)三、思考未來一、

回顧歷程：

數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展的三個(gè)階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀(jì)80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀(jì)90年代）1.3普及與深化階段（21世紀(jì)頭10年）數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:

對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)建模：

數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁數(shù)學(xué)建模:

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的第一步數(shù)學(xué)建模:

通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)實(shí)際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入大學(xué)課堂是科技發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要數(shù)學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計(jì)算日益成為將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中不可或缺的橋梁和關(guān)鍵數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分20世紀(jì)中期以來：隨著計(jì)算機(jī)出現(xiàn)和迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透

數(shù)學(xué)技術(shù)

數(shù)學(xué)建模＋科學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入大學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

內(nèi)容相對(duì)陳舊、體系比較單一、知識(shí)面較窄、偏重符號(hào)演算和解題技巧、脫離實(shí)際背景傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、演算能力等方面有優(yōu)良的傳統(tǒng)，但重在分析、求解抽象的、已有的模型

缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的實(shí)踐意識(shí)和能力應(yīng)運(yùn)而生：數(shù)學(xué)建模課程（包括教材）創(chuàng)立與起步階段：主要事件1982秋，復(fù)旦大學(xué)俞文鮆：最早開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》課1983春，清華大學(xué)蕭樹鐵：開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》課1982年11月7日，在西安召開的教育部直屬12所工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)作組會(huì)議上，清華大學(xué)蕭樹鐵教授建議盡快為本科生開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，這是數(shù)學(xué)模型課第一次被列為重要內(nèi)容在教育部主辦的會(huì)議上進(jìn)行研究

三次培訓(xùn)班：1983大連、1986西安、1987青島

兩次研討、交流會(huì)：1985重慶、1988衡陽其他一些重點(diǎn)高校陸續(xù)開課創(chuàng)立與起步階段：課程的主要特征

單獨(dú)開課，不打亂現(xiàn)有課程教學(xué)體系

初步形成了課程的基本內(nèi)容和以案例為主，啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方式

很少利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生建模實(shí)踐活動(dòng)少

教師自發(fā)開課、寫教材、交流，規(guī)模較?。旱桨耸甏?，估計(jì)不超過三十所學(xué)校，主要對(duì)象是數(shù)學(xué)系

開課初期沒有中文教材，在翻譯、消化國外數(shù)學(xué)模型教材和相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，80年代末陸續(xù)出版了一些中文教材（高等教育出版社1987年出版的、姜啟源編寫的《數(shù)學(xué)模型》是國內(nèi)第一本教材）一、

回顧歷程：

數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展的三個(gè)階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀(jì)80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀(jì)90年代）1.3普及與深化階段（21世紀(jì)頭10年）（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）1985年由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用學(xué)會(huì)（COMAP）創(chuàng)辦

1987年北京理工大學(xué)葉其孝教授將MCM的有關(guān)資料介紹到國內(nèi)，引起數(shù)學(xué)建模課程教師及同學(xué)的注意和興趣1989年清華、北大、北理工的4個(gè)隊(duì)首次參加美國賽

目的：吸引大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)、參與建?；顒?dòng)

在這一賽事的啟發(fā)下，1990年上海工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在上海舉辦了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生參加的數(shù)學(xué)建模競賽，揭開了我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的序幕

網(wǎng)址：http://中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1992：CSIAM組織首次全國聯(lián)賽，以后每年一屆1994年起：教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2011年國內(nèi)外1251所學(xué)校19490隊(duì)參加(含新加坡、美國)

賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”（2001年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)”）

網(wǎng)址：http://

獎(jiǎng)勵(lì)：證書（“一次參賽，終身受益”）

等級(jí)：全國一等~1.5%、二等~6%；賽區(qū)獎(jiǎng)~1/31991：CSIAM成立數(shù)學(xué)模型專委會(huì),籌劃全國競賽1990：中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）成立我國CUMCM競賽規(guī)模16%24%（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”

我國1989年開始參賽，以后每年參加，英文答卷MCM-2011有約12國(地區(qū))2777隊(duì)參賽，其中我國占85%;ICM-2011有735隊(duì)參賽，其中我國占93%

“美國誕生、在中國開花結(jié)果”

每年賽題和部分優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競賽（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

等級(jí)：O+F~1%;M~13-20%;H~30-40%;S:40-55%美國MCM+ICM競賽規(guī)模競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容

賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實(shí)際問題

答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競爭標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。近年部分競賽題目07年：中國人口增長預(yù)測，乘公交看奧運(yùn)，手機(jī)套餐優(yōu)惠幾何，體能測試時(shí)間安排08年：數(shù)碼相機(jī)定位，高校教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)09年：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會(huì)議籌備

10年：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與標(biāo)定，上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估，輸油管的布置，學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度，養(yǎng)老金制度的改革，天然腸衣搭配問題成長與推廣階段：課程的主要特征

規(guī)模大：到九十年代末，至少三四百所學(xué)校正式開課

數(shù)學(xué)軟件逐漸進(jìn)入課程，多媒體教學(xué)手段開始應(yīng)用

編譯、改寫或自行編寫了大量數(shù)學(xué)模型案例，出版了約40本教材和教輔材料

授課面廣，影響大：理工、經(jīng)管、農(nóng)林等幾乎所有專業(yè)

各校針對(duì)具體情況（學(xué)生層次、課時(shí)限制等）形成了相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法

名稱上的變化：數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模一、

回顧歷程：

數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展的三個(gè)階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀(jì)80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀(jì)90年代）1.3普及與深化階段（21世紀(jì)頭10年）建模競賽及相關(guān)活動(dòng)進(jìn)入新階段1999年起競賽分為本科組(甲組)、?？平M(乙組)，促進(jìn)了?？圃盒Ｕn程建設(shè)

目前參賽同學(xué)80-90%左右來自非數(shù)學(xué)專業(yè)，其中10%左右來自經(jīng)管、人文社會(huì)科學(xué)類專業(yè)

競賽、課程與學(xué)生課外科技活動(dòng)、科研更緊密結(jié)合

校內(nèi)競賽，地區(qū)性、行業(yè)性的聯(lián)賽（或邀請(qǐng)賽）

組織數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，約1/3被評(píng)為校優(yōu)秀學(xué)生社團(tuán)

三次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營（2001;2006;2011）

普及與深化階段：課程的主要特征

規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大：進(jìn)入了很多高職高專院校的課堂

數(shù)學(xué)軟件廣泛使用，改進(jìn)、豐富了數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2001年以來出版了超過120本適合不同層次、各具特色的相關(guān)教材或教輔資料

數(shù)學(xué)建模系列課：如不同年級(jí)、不同專業(yè)背景等

將數(shù)學(xué)建模的思想、方法融入數(shù)學(xué)主干課（微積分、代數(shù)與幾何、隨機(jī)數(shù)學(xué)）：出版了多本“融入教材”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程創(chuàng)立和發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的創(chuàng)立和發(fā)展1995：在“國家教委高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”計(jì)劃中,“理科非數(shù)學(xué)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程體系和內(nèi)容改革”項(xiàng)目的總體構(gòu)想報(bào)告把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一

特點(diǎn):利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生動(dòng)手（探索）、動(dòng)眼（觀察）、動(dòng)腦（歸納總結(jié)）----學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)

多是活躍在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的教師，不少教材和課程的名稱直接就是將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并列21世紀(jì)：更多高校開課、建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，更多教材1997年開課，1999年首次出版教材（當(dāng)年至少有4本）提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)三、思考未來二、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教育改革、人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新2.1教學(xué)體系、內(nèi)容、方式改革2.2人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新課程體系、內(nèi)容改革

介紹大量的背景材料和應(yīng)用案例，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念、方法的來龍去脈，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的美妙和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

這些是構(gòu)成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中基本不會(huì)涉足(數(shù)學(xué)專業(yè)也未必全面介紹)

教學(xué)體系、內(nèi)容的改革，使數(shù)學(xué)來源于實(shí)際的本質(zhì)得到體現(xiàn)，使數(shù)學(xué)作為技術(shù)的特色得以突出

介紹有關(guān)大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算、運(yùn)籌優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)建模、決策分析、綜合評(píng)判等方面的知識(shí)與技巧

教學(xué)的形式和方法改革

案例教學(xué):

從實(shí)際問題出發(fā)并落實(shí)到實(shí)際問題的解決

計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件演示:

觀察現(xiàn)象、增強(qiáng)直觀感受和體驗(yàn)，并相互討論、歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律

推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)：2001年以來高校中建立相應(yīng)的專門實(shí)驗(yàn)室的已超過220所（平均投入100萬元左右）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室也是大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的課外活動(dòng)基地、創(chuàng)新實(shí)踐基地

教學(xué)方式的改革，使數(shù)學(xué)擺脫了古板、枯燥、晦澀的面孔，以同學(xué)喜聞樂見、容易接受的形式呈現(xiàn)出來

二、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革、人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新2.1教學(xué)體系、內(nèi)容、方式改革2.2人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新1.人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新

課內(nèi)與課外兩個(gè)課堂密切結(jié)合：數(shù)學(xué)建模課程與學(xué)生課外科技活動(dòng)、建模競賽活動(dòng)有機(jī)結(jié)合、相互促進(jìn)--教師充分利用兩個(gè)課堂、因材施教有效調(diào)動(dòng)了作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生的積極性，同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性大大提高，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。

理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)密切結(jié)合--“講1練2考3”的具體實(shí)現(xiàn)競賽培養(yǎng)實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神賽題不是純數(shù)學(xué)問題，而是由工程、經(jīng)管、社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題加工而成，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性

賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題，吸引學(xué)生關(guān)心、投身國家的各項(xiàng)建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力

解決方法沒有任何限制，同學(xué)可以運(yùn)用自己認(rèn)為合適的任何數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)加以分析、解決，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)及主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神

競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、表述的清晰性

信息獲取能力：通訊形式，三天內(nèi)同學(xué)可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)以及計(jì)算機(jī)和軟件，需要學(xué)生在很短時(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識(shí)和能力

團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)能力:三人一隊(duì)，分工合作、取長補(bǔ)短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互爭論、同舟共濟(jì)

文字表達(dá)水平:每隊(duì)完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的完整的科技論文競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

誠信意識(shí)和自律精神：開放型競賽，三天中同學(xué)自覺地遵守競賽紀(jì)律，不得與隊(duì)外任何人（包括指導(dǎo)教師在內(nèi)）以任何方式討論賽題，公平競爭這項(xiàng)競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的“真刀真槍”訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情景與數(shù)學(xué)建模課程相互推動(dòng)、相互促進(jìn)豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件

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8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.--March26,2009,http:///job/comp/jobinfo.asp?selectedid=1514AnExample:ResponsefromIndustry香港城市大學(xué)管理科學(xué)系招生招募對(duì)象：計(jì)算機(jī)，自動(dòng)化，數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)的本科生或研究生擬入學(xué)時(shí)間：2012年9月

就讀項(xiàng)目：全日制博士預(yù)期學(xué)制：4年（以學(xué)士學(xué)位入學(xué)），3年（以碩士學(xué)位入學(xué)）申請(qǐng)條件：1.平均分(GPA)85分及以上；2.托福成績92分（internet-based網(wǎng)考）或者IELTS7分以上；3.以下同學(xué)可放寬成績要求：已有國際國內(nèi)期刊發(fā)表論文者；國家或國際數(shù)學(xué)建模比賽獲獎(jiǎng)?wù)?；ACM程序設(shè)計(jì)競賽獲獎(jiǎng)?wù)?；?jiǎng)學(xué)金：……AnotehrExample:CityUHK2.教師隊(duì)伍成長

十幾年來，全國數(shù)以千計(jì)的數(shù)學(xué)教師（主要是年輕教師）參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和賽前培訓(xùn)

拓寬了知識(shí)面，改善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，促進(jìn)了“問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)”研究

競賽指導(dǎo)工作也培養(yǎng)了他們熱愛學(xué)生、不計(jì)名利、獻(xiàn)身祖國教育事業(yè)的精神，教學(xué)相長、教書育人，師生關(guān)系改善，一支新型的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍正在全面成長

不少教師通過對(duì)賽題的進(jìn)一步研究，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表了高水平的學(xué)術(shù)論文

提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)三、思考未來1.數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件是建模和實(shí)驗(yàn)課的工具，但不宜單獨(dú)開課數(shù)學(xué)建模：重在“兩個(gè)世界”之間的相互翻譯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：不宜理解成數(shù)學(xué)建模再加上數(shù)學(xué)軟件，或與數(shù)學(xué)建模同質(zhì)化，或一個(gè)成為另一個(gè)的子集--探索性實(shí)驗(yàn)（研究工具）：探索、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（學(xué)習(xí)工具）：驗(yàn)證、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

根據(jù)對(duì)象和培養(yǎng)目標(biāo)不同，兩類實(shí)驗(yàn)可各有側(cè)重(如數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生可側(cè)重前者—實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)(Exp.Math;MathbyExp.)，而其他學(xué)生可側(cè)重后者—(MathExp.;Exp.inMath)）2.數(shù)學(xué)建模：課程與競賽正常狀態(tài)：相互促進(jìn)，互不替代--數(shù)學(xué)建模課程是普及性的，在教師人力、能力允許的條件下，開設(shè)的面越大越好--競賽是在普及基礎(chǔ)上的提高，參與者應(yīng)既有興趣又有時(shí)間、精力保證

有些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師出于功利性，將數(shù)學(xué)建模課程完全變成了競賽培訓(xùn)課程，回到了應(yīng)試教育的老路--有群眾基礎(chǔ)的“金牌”才能體現(xiàn)體育運(yùn)動(dòng)實(shí)力

對(duì)這種傾向，必須堅(jiān)決反對(duì)并防止其進(jìn)一步漫延3.數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)主干課程

融入數(shù)學(xué)主干課程：嘗試的范圍還不大，困難很多

多數(shù)主干課教師還沒有這樣的意識(shí)和訓(xùn)練，適合融入主干課的教學(xué)單元和教材也還不太多，并且影響不大

主干課程的學(xué)時(shí)不變甚至被壓縮，與需要增加課時(shí)加入建模內(nèi)容存在矛盾，加入多少、何處加入以及加入什么建模內(nèi)容，才與主干課內(nèi)容相得益彰，不好把握疑問：如果主干課程中包含了數(shù)學(xué)建模的思想和大量案例，是否還有必要繼續(xù)大規(guī)模開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程呢？蕭樹鐵教授：數(shù)學(xué)模型不是“萬歲”的課程，如果哪一天，數(shù)學(xué)課里都