上海市中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海市中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

2.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A4.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[－3,－2]上是減函數(shù).若是銳角三角形的兩內(nèi)角,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：D6.命題若，則是的充分條件但不是必要條件，命題函數(shù)的定義域是，則下列命題（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真參考答案：D7.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．8.等比數(shù)列中，，則(

)A．

B．91

C．

D．

參考答案：B略9.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點】誘導公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．10.等比數(shù)列的第四項等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當x＞0時，f（x）=lg（x+1），則當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當x＜0時，﹣x＞0，由已知表達式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題12.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后去掉對數(shù)符號直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案為：3．【點評】本題考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)方程的解法，關鍵是驗根，是基礎題．13.地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤．16.設．（1）當時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當時，當x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，當x＞0時，f（x）＝x22，當且僅當x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實數(shù)a的取值范圍是[0，]【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．【點評】此題考查學生會利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距，是一道中檔題．19.(本小題滿分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因為,所以即為異面直線和所成的角………3分又因為，所以兩條異面直線所成的角為………6分（2）法1：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因為,所以,,即證.………………14分法2：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因為與方向相同，與方向相同，所以.………14分

20.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：解（1）當

2分

即時，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分

當時，有最大值為

9分

；

10分（3）當R，則取最大值時，

12分

，

13分

當R，使取得最大值時的集合為．

14分略21..用兩種方法說明函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到。參考答案：（1）y=tanx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位（6分）（2）y=tanx向右平移個單位，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍。（12分）略22.（9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.參考答案：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點G則EG⊥平面ABCD,且EG=PA