山東省青島市嶗山區(qū)第八中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第八中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米參考答案：A略3.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D4.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.5.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進而可求解角B的大小，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及特殊角的三角函數(shù)的應用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。6.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．7.已知全集U=R，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素，由此可得選項.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素．因為，所以陰影部分所表示的集合是．故選B．【點睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運算,屬于基礎題．8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點，則異面直線EF與CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線EF與CG所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，∵E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點，∴E（2，0，1），F(xiàn)（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），設異面直線EF與CG所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴異面直線EF與CG所成的角等于90°．故選：D．9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

10.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．12.關于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]13.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥414.已知一個正棱錐的側棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側棱長是

cm.參考答案：115.設函數(shù)，則

參考答案：16.一個等比數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為．參考答案：63【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項和S3n=63故答案為：6317.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當0＜tanα≤，時，α∈[0，]；當﹣1≤tanα＜0時，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，判斷f（x）的單調(diào)性并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】證明：函數(shù)f（x）的定義域是：{x|x＞0}，設x1＞x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，∴f（x）在（0，+∞）遞增．【點評】本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．19.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數(shù)m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結果.21.由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案：解：因為f(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且，設∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關于角的函數(shù)形式，并寫出角的定義域;（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因為，，所以，在中