福建省泉州市山霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市山霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.設(shè)集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對(duì)A中任何兩個(gè)不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個(gè)數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 參考答案：D考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數(shù)，從而可得f（﹣）?f（）≤0，從而解得．解答： 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數(shù)，則只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B9.已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略10.在中,已知?jiǎng)t

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（x﹣1）3+1的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，則的大小關(guān)系是

參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中，前m項(xiàng)（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為63，且am－a1=14，則a100的值為

．參考答案：101偶數(shù)項(xiàng)的和，奇數(shù)項(xiàng)的和為，設(shè)公差為，∵奇數(shù)項(xiàng)的和-偶數(shù)項(xiàng)的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.14.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④15.已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-316.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：217.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂牲c(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…19.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因?yàn)椋烧叶ɡ淼枚?，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…20.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.當(dāng)a＞1時(shí),y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).綜上可知,當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).21.已知函數(shù)f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式T=，可求函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最值．【解答】解：（1）由題意得：，即周期為π．令，則．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，∴∴即f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（