河南省周口市扶溝縣崔橋高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省周口市扶溝縣崔橋高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說明函數(shù)遞減，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個(gè)條件即可．【解答】解：條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．2.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．3.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對(duì)任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D4.設(shè)集合，，則（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)參考答案：C5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B6.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．7.設(shè)集合M=,函數(shù)若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．9.

參考答案：

10.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對(duì)于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略13.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，14.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20米的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

參考答案：；略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．16.如圖，在⊙O中，過直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D．若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．

參考答案：略17.方程的解的個(gè)數(shù)為_______________個(gè).參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？

(2)與平行？參考答案：(1)19

(2)19.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

參考答案：

如圖MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N

設(shè)MQ=x

∴NQ=y=20－

則長(zhǎng)方形的面積

（0≤x≤30）

化簡(jiǎn)，得

（0≤x≤30）

配方，易得分

20.已知，為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由條件得，為第三象限角，；…………2分；

……4分（2）由（1）得，………………6分．………………8分略21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像