湖南省郴州市土地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市土地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A.12π B.24π C.36π D.48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為，故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為．故選C．2.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最小值為（）A．2 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此時(shí)x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時(shí)，xy的最小值，故選：B3.點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿(mǎn)足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，若方程在(0,π)的解為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，明確的范圍得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭堑膬筛?，結(jié)合圖像可知，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及取值范圍，屬于中檔題.

5.函數(shù)的圖象繞過(guò)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到新的圖象F，則F所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．7.下列函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．N?M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：利用已知條件求出結(jié)合的交集，判斷即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力．9.若,則的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：212.若復(fù)數(shù)[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），則x+y=參考答案：0【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得方程組，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．則x+y=0．故答案為：0．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知其周長(zhǎng)為10，面積為，，則c的值為_(kāi)__.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長(zhǎng)構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造出關(guān)于所求邊的方程，屬于?？碱}型.14.右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x+y的值為

參考答案：13略15.給出下列四個(gè)命題中：

①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有４個(gè)。③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；④橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長(zhǎng)。其中所有真命題的序號(hào)是

▲

..參考答案：②③16.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為_(kāi)_______________.參考答案：-2略17.已知直線(xiàn)y=2x+1與曲線(xiàn)相切，則a的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且．記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）對(duì)如下數(shù)表，求的值；

（Ⅱ）證明：存在，使得，其中；（Ⅲ）給定為奇數(shù)，對(duì)于所有的，證明：．

參考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）證明：（?。?duì)數(shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．依此類(lèi)推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表．即數(shù)表滿(mǎn)足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：數(shù)表不唯一】（Ⅲ）證明：用反證法．

假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得．

因?yàn)椋?/p>

，

所以，，，，，，，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)．

令．

一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相互矛盾，從而不存在，使得．

即為奇數(shù)時(shí)，必有．

………………13分19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿(mǎn)足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為≥b．構(gòu)造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負(fù)或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時(shí)．函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值．而當(dāng)時(shí)，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)．綜上所述，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．21.已知向量m＝(cosx，－1)，n＝(sinx，－)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）已知a、b、c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面積．參考答案：(1)f(x)＝(m＋n)·m＝cos2x＋sinxcosx＋＝＋sin2x＋＝cos2x＋sin2x＋2＝sin(2x＋)＋2，…….2分因?yàn)棣兀?，所以最小正周期T＝＝π……...4分(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋2，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，≤2x＋≤.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x＋＝時(shí)，f(x)取得最大值3，又A為銳角，所以2A＋＝，A＝……….6分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得，1＝b2＋3－2××b×cos，所以b＝1或b＝2，………….8分經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意．從而當(dāng)b＝1時(shí)，△ABC的面積S＝××1×sin＝；………….10分當(dāng)b＝2時(shí)，S＝××2×sin＝……………..…..12分22.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種無(wú)蓋紙筒為圓錐形，現(xiàn)一客戶(hù)訂制該圓錐紙筒，并要求該圓錐紙筒的容積為π立方分米．設(shè)圓錐紙筒底面半徑為r分米，高為h分米．（1）求出r與h滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）工廠(chǎng)要求制作該紙筒的材料最省，求最省時(shí)的值．參考答案：（1）設(shè)圓錐紙筒的容積為，