江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎題.2.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系：，有以下敘述：

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月時,浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過2個月；④浮萍每個月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B4.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

5.設，若僅有一個常數(shù)c，使得對于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，x∈[a，a3]時，問題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數(shù)，當x∈[a，a3]時，因為對于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因為c的唯一性故得到進而得到a=2.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了指對運算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強.6.函數(shù)y=2-sin2x是（）A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【詳解】,所以最小正周期為；又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為(

)A.a＝8 B.a＝9 C.a＝10 D.a＝11參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理得到，分情況討論，得到正確的結(jié)果.【詳解】由正弦定理知，由題意知，若，則，只有一解；若，則A＞B，只有一解；從而要使的值解三角形有兩解，則必有，且，即，解得，即，因此只有B選項符合條件，故選B.【點睛】該題考查的是有關根據(jù)三角形的解的個數(shù)選擇邊長的可取值的問題，涉及到的知識點有正弦定理，屬于簡單題目.8.直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎題．10.設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求解不等式化簡集合A，求出其補集，然后利用交集運算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：12.圓的圓心坐標是．參考答案：13.已知數(shù)列中，對所有的都有，則數(shù)列的通項公式為

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數(shù)有關的復合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．15.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關系可得：an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），∴當n=1時，=1，解得a1=1．當n≥2時，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．當n=1時，上式也成立．∴an=．∴數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1==．則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=++…+=1﹣=．故答案為：．17.已知

則f(3)=________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).∵四邊形是正方形，在中，為中點，又∵為中點∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中點，連結(jié).則且.∵平面，∴平面，∴就是三棱錐的高.在正方形中，.∴.【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號．（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿校偃粼谠摌颖局?，?shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：②在地理成績及格的學生中，已知，，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．參考答案：(1)785，667，199．(2)①；．②【分析】（1）根據(jù)給定的隨機數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，即可得到答案；（2）①由，解得，進而求得；②由，且，，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，根據(jù)給定的隨機數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的3個人的編號依次為，，．（2）①由題意，解得，又由．②，因為，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共有10種，設，時，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，事件A包括：，，，…，，共有6個基本事件；，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為．【點睛】本題主要考查了簡單的隨機抽樣，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記簡單的隨機抽樣的隨機數(shù)表法的抽取方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.設，，，∥，試求滿足的的坐標（O為坐標原點）。參考答案：解：設，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標運算，簡單題。

略21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知三角形的三個頂點，，.（1）