江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系：，有以下敘述：

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)2個(gè)月；④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B4.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

5.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c，使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，x∈[a，a3]時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進(jìn)而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a，a3]時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因?yàn)閏的唯一性故得到進(jìn)而得到a=2.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指對(duì)運(yùn)算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強(qiáng).6.函數(shù)y=2-sin2x是（）A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【詳解】,所以最小正周期為；又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為(

)A.a＝8 B.a＝9 C.a＝10 D.a＝11參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理得到，分情況討論，得到正確的結(jié)果.【詳解】由正弦定理知，由題意知，若，則，只有一解；若，則A＞B，只有一解；從而要使的值解三角形有兩解，則必有，且，即，解得，即，因此只有B選項(xiàng)符合條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角形的解的個(gè)數(shù)選擇邊長(zhǎng)的可取值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題目.8.直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出其補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：12.圓的圓心坐標(biāo)是．參考答案：13.已知數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設(shè)f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，=1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=．∴數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1==．則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=++…+=1﹣=．故答案為：．17.已知

則f(3)=________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).∵四邊形是正方形，在中，為中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中點(diǎn)，連結(jié).則且.∵平面，∴平面，∴就是三棱錐的高.在正方形中，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿校偃粼谠摌颖局校瑪?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．參考答案：(1)785，667，199．(2)①；．②【分析】（1）根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，即可得到答案；（2）①由，解得，進(jìn)而求得；②由，且，，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)依次為，，．（2）①由題意，解得，又由．②，因?yàn)?，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共?0種，設(shè)，時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，事件A包括：，，，…，，共有6個(gè)基本事件；，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的隨機(jī)數(shù)表法的抽取方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題。

略21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）