福建省泉州市科山中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省泉州市科山中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是平面直角坐標系中任意一點，定義（其中為坐標原點）.若點

是直線上任意一點，則使得取最小值的點有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：D2.若方程﹣=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把方程﹣=1化為方程+=1，根據(jù)焦點在y軸上的條件可判斷答案．【解答】解：方程﹣=1化為方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故選A．3.設，則三者的大小關系是(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.兩個圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．5.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關關系

B．回歸直線過樣本點的中心

C．若該大學某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D6.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個大于1”時，假設應為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D用反證法證明，應先假設要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設，，均不大于”，

7.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B8.若成等比數(shù)列，則關于的方程

(

)

A．必有兩個不等實根

B．必有兩個相等實根

C．必無實根

D．以上三種情況均有可能參考答案：C9.以橢圓的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數(shù)學思想，難度較大.12.右邊程序的運行結果為______________。參考答案：7略13.函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域為．參考答案：{0}【考點】函數(shù)的值域．【專題】新定義．【分析】對g（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當x∈A時，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當x∈B時，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目．14.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是

，第2014個數(shù)是__________.參考答案：25,3965略15.直線與的交點坐標為__________.參考答案：（1,1）16.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．參考答案：或或或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值及相應的n的值.參考答案：20.某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結果如圖1、圖2和圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關系；圖2中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內(nèi)外市場相同）（1）分別寫出國內(nèi)外市場的日銷售量，國外市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間的關系式；（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大多少？參考答案：（1）

（2）設每件產(chǎn)品A的銷售利潤為，則

從而這家公司的日銷售利潤Q(t)的解析式為：

①

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

此時

②當時，

∴時

③當

綜上所述略21.（本小題滿分12分）美國金融危機引發(fā)全球金融動蕩，波及中國滬深兩大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之際買入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自隨機購買1只（假定購買時，每只股票的基本情況完全相同）

（