河南省許昌市實驗中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河南省許昌市實驗中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D略2.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（

）A．62 B．63 C．64 D．65參考答案：B4.已知等差數(shù)列的前項的和為，且滿足，則一定有（

）A.是常數(shù)

B.是常數(shù)

C.是常數(shù)

D.是常數(shù)參考答案：D5.在平行四邊形ABCD中，等于---------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A．5

B．10C．15

D．20參考答案：B7.已知都是負實數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3直接通分相加得，因為都是負實數(shù)，所以都為正實數(shù)，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值為為，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故選B．【思路點撥】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．8.已知兩點，，點在曲線上運動，則AB·AC的最小值為A．2

B．

C．－2

D．參考答案：D9.球的球面上有四點，其中四點共面，是邊長為2的正三角形，面面，則棱錐的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A考點：幾何體的外接球等有關知識的運用.【易錯點晴】球與幾何體的外接和內切問題一直是高中數(shù)學中題的重要題型,也高考和各級各類考試的難點內容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無疑是加大了試題的難度.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當為三棱錐的高時,該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.10.已知且關于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。

參考答案：本題考查極限的計算，難度較小..12.投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是_____。參考答案：

解析：其對立事件為都出現(xiàn)奇數(shù)點，13.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果是___________參考答案：10略14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使的最大值為

參考答案：1115.=

。參考答案：

16.閱讀右側程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為__________．參考答案：易知執(zhí)行結果．17.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖17－3)．根據(jù)頻率分布直方圖，推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學期望.參考答案：解析：(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)

的可能取值為7、8、9、10

分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學期望為.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝a(Sn－an＋1)(a為常數(shù)，且a>0)，且a3是6a1與a2的等差中項．(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）an的通項公式為an＝2n.（2）Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.20.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1為到定點F（，）的距離與到定直線l1：x+y+=0的距離相等的動點P的軌跡，曲線C2是由曲線C1繞坐標原點O按順時針方向旋轉45°形成的．（1）求曲線C1與坐標軸的交點坐標，以及曲線C2的方程；（2）過定點M（m，0）（m＞0）的直線l2交曲線C2于A、B兩點，點N是點M關于原點的對稱點．若=λ，證明：⊥（﹣λ）．參考答案：考點：軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設P（x，y），根據(jù)點到直線的距離公式和兩點間的距離公式，建立關于x、y的方程并化簡整理，即可得到曲線C1的方程．分別取x=0和y=0解出曲線C1在軸上的截距，即可曲線C1與坐標軸的各交點的坐標．再由曲線是以F（，）為焦點，直線l1：x+y+=0為準線的拋物線，將其順時針方向旋轉45°得到的拋物線焦點為（1，0），準線為x=﹣1，可得曲線C2的方程是y2=4x；（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l2的方程為y=k（x﹣m），與拋物線y2=4x消去x，得y2﹣y﹣4m=0，可得y1y2=﹣4m．設N（﹣m，0），由=λ算出λ=，結合向量坐標運算公式得到﹣λ關于x1、x2、λ和m的坐標式，代入?（﹣λ）并化簡，整理可得?（﹣λ）=0，從而得到對任意的λ滿足=λ，都有⊥（﹣λ）．解答：解（1）設P（x，y），由題意知曲線C1為拋物線，并且有=，化簡得拋物線C1的方程為：x2+y2﹣2xy﹣4x﹣4y=0．令x=0，得y=0或y=4；再令y=0，得x=0或x=4，所以，曲線C1與坐標軸的交點坐標為（0，0）、（0，4）和（4，0）．點F（，）到l1：x+y+=0的距離為=2，所以C2是以（1，0）為焦點，以x=﹣1為準線的拋物線，其方程為：y2=4x．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知直線l2的斜率k存在且不為零，設直線l2的方程為y=k（x﹣m），代入y2=4x得y2﹣y﹣4m=0，可得y1y2=﹣4m．由=λ，得（m﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣m，y2），可得λ=，而N（﹣m，0），可得﹣λ=（x1+m，y1）﹣λ（x2+m，y2）=（x1﹣λx2+（1﹣λ）m，y1﹣λy2）∵=（2m，0），∴?（﹣λ）=2m[x1﹣λx2+（1﹣λ）m]=2m[+﹣+（1+）m]=2m（y1+y2）?=2m（y1+y2）?=0∴對任意的λ滿足=λ，都有⊥（﹣λ）．點評：本題給出動點的軌跡，求軌跡對應的方程并討論由曲線產(chǎn)生的向量互相垂直的問題，著重考查了點到直線的距離公式、平面內兩點的距離公式、一元二次方程根與系數(shù)的關系和平面向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個極值點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域，當f′（﹣1）=0時，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，從而由導數(shù)的幾何意義寫出切線方程即可；（2）先求導f′（x）；再設h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由導數(shù)知分a＞1，a=1與a＜1分別討論即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域為{x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）當f′（﹣1）=0時，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；設h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①當a＞1時，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上有且只有一個零點，故這個零點為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的唯一的極小值點；②當a=1時，x∈（0，1）時，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值；③當a＜1時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），當x∈（0，1）時，總有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值．綜上所述，a＞1．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及導數(shù)的幾何意義的應用，同時考查了恒成立問題及分類討論的思想應用，屬于中檔題．22.（本題14分）設曲線：，表示的導函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列中的任意三項都不能構成等差數(shù)列；（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，是否存在唯一，使直線的斜率等于？證明的結論。參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，令，得，………2分當時，，所以遞增；當時，，所以遞減。所以，當時有極大值，無極小值?！?/p>